Verschoben! Gleichungssystem

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96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem
Gleichungssystem lösen
ich hab keine ahnung unglücklich

g(5) = 0
g'(5) = 0
g(9) =2
g'(9) = 0

eine quadratische funktion
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gleichungssystem
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Danke.


Ich habe dein Gleichungssystem lösen lassen, dies ist die Funktion:

g(x) = -0,0625·x³ + 1,3125·x² - 8,4375·x + 17,1875

Hmm, quadratisch ist das nicht unbedingt... verwirrt
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry

der lehrer hat gesagt das das g = quadratische funktion
und hat uns die vier punkte gegebn aber ka was ich nun machen soll
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Soll g' (x) die erste Ableitung beschreiben?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja (:

und


F( x)=ax²+bx+c
F'(x )=2*a*x+b

steht da noch
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, dann tun wir mal so, als müsste es eine quadratische Funktion sein. Mal schauen, was passiert - ich garantiere für nichts.
Aber falls nur Murks rauskommt, ist das der Beweis, dass da ein Fehler drinsteckt. Augenzwinkern

Wir haben also:
g(x) = ax² + bx + c
g'(x) = 2ax + b

Setze doch mal die gegebenen Werte ein.

smile
 
 
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

g(0) = a*5² + b*5 + c
g(2) = a*9² + b*9 + c

g'(0) = 2a*5 + b
g'(0) = 2a*9 + b

so oder ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ist nicht ganz richtig. Insofern ganz gut, dass wir es mal gemacht haben, so lernst du zumindest, diese Gleichungen richtig aufzustellen. Augenzwinkern

Es muss so heißen, wie das fett geschriebene zeigt :
g(5) = 0 => a*5² + b*5 + c = 0
g(9) = 2 => a*9² + b*9 + c = 2

g'(5) = 0 => 2a*5 + b = 0
g'(9) = 0 => 2a*9 + b = 0

Ja, und jetzt haben wir schön und deutlich aufgeschrieben, dass wir 2 Extremstellen vorliegen haben.
Es kann also keine quadratische Gleichung sein.

Wenn du die Aufgabe trotzdem lösen möchtest, müssen wir von einer Funktion dritten Grades ausgehen.

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

woran erkennt man das man 2 extremwerte hat ?

& man soll wohl ein Wert durchstreichen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

An einem Extremwert (Minimum oder Maximum) beträgt die Steigung des Graphen 0.
Er hat eine waagerechte Tangente.

f '(x) = 0 beschreibt also einen Extremwert an der Stelle x.
Eigentlich war es von Anfang an zu sehen. Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss ein Wert entfernen( was ich auch icht verstehe ) und dann kann man die Aufgabe wohl lösen ??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich kann das man mit meinem Programm machen, mal schauen, was es draus bastelt:

A) Ohne f'(9) = 0
f(x) = 0,125·x² - 1,25·x + 3,125

B) Ohne f'(5) = 0
f(x) = -0,125·x² + 2,25·x - 8,125

Das kann aber eigentlich nicht Zweck der Übung sein, dass man einfach einen Extremwert aus der Aufgabenstellung rausnimmt und dann eine quadratische Gleichung erhält, oder? verwirrt

Du kannst es gerne berechnen, bevor du gar keine Hausaufgaben gemacht hast, die Lösungen kennst du jetzt ja.
Aber der Fehler scheint mir doch in der Aufgabenstellung zu liegen.

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja meinte die aber , ich versteh das auch nicht und man soll voll g(5) raus nehmen, wie gehts dann weiter ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann hast du immer noch eine Funktion dritten Grades (2 Extrema!), aber nur 3 Gleichungen, es wäre also unterbestimmt und nicht eindeutig lösbar.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte g'(5)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist dann Variante B)

B) Ohne f'(5) = 0
f(x) = -0,125·x² + 2,25·x - 8,125

Das Programm hat statt g(x) halt f(x), das ist eben Standard.
Sonst ist aber alles gleich. Augenzwinkern
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

aber wir kommt man dadrauf rechnerich? ohne programm
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben doch unsere Gleichungen:

a*5² + b*5 + c = 0
a*9² + b*9 + c = 2
2a*9 + b = 0

Ausmultipliziert:
25a + 5b + c = 0
81a + 9b + c = 2
18a + b = 0

Subtrahiere die ersten beiden Gleichungen voneinander, dann erhältst du eine neue Gleichung mit a und b.
Somit hast du 2 Gleichungen mit 2 Variablen, also ein Standard-LGS, das ist mit einem der bekannten Lösungsverfahren (Additionsverfahren, Einsetzungsverfahren...) lösbar.

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also

25a + 5b + c = 0
-(81a + 9b + c = 2)
___________
-56a - 4b

?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte schon eine Gleichung sein. Augenzwinkern

-56a - 4b = -2

Oder, wenn du es andersherum gemacht hättest: 56a + 4b = 2
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

mein ich ja eig. ^^

-56a - 4b = -2
18a + b = c | * 4


= 72 a + 4b = 4c


und dann doch
-56a - 4b = -2
+(72 a + 4b = 4c )

oder ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verbessere mal:

-56a - 4b = -2
18a + b = 0 | * 4

72 a + 4b = 0

und dann doch
-56a - 4b = -2
+(72 a + 4b = 0)

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja mir wurde jetzt gesagt das doch g(5) wegkommt als ich sagte das geht nicht meinte die :

" wir hatten ja 4
aber dürfen eine streichen
deshalb geht das
und wenn du die streichst ist es einfacher
weil du dann nur 2 unbekannte hast
"


ich versteh das nicht unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn etwas weggestrichen werden muss, dann eine von den beiden g'(x)-Gleichungen. Die Gründe hatte ich schon erläutert: Ein Extremwert muss wegfallen, sonst landen wir nie bei einer quadratischen Funktion.

Alles in allem ist das aber eine vermurkste Aufgabe, finde ich.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ka jeder sagt mir was anders als ich sagte das geht nicht kam das


->
du hast doch hoch und tief ?
also ne nullstelle
und nen hochpunkt
ne nullstelle ist ein extrema
der graph löuft ab 200 mit einer tangentensteigung von 0 weiter

die läuft mit steigung 0 weiter
immer weiter auf gleichem y wert
nu nach unten unendlich
und nach x unendlich
-

und

und wo hat eine parabel ne tangentensteigung von 0 ?
am hochpunkt ?
und wo noch ? am nullpunkt
also haste 2 mal eine mit '
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der letzte Poster hat ja recht: es gibt zwei Extrema.
Aber: Das ist keine quadratische Funktion mehr.

Du kannst, wie gesagt, eine Funktion dritten Grades bestimmen, aber mir wird das jetzt zu spät dafür.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist ok (-:
schlaf gut
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion dritten Grades hatte ich ja auch schon in meinem ersten Beitrag angegeben. Augenzwinkern

Gute Nacht. Wink
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