Bruchungleichung mit Betrag nur im Zähler

17.09.2012, 00:24	gucksi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchungleichung mit Betrag nur im Zähler Hi Leute bevor ich hier meine Frage hinschreibe, muss ich euch vorher noch sagen dass ich diese Bruchungleichung größtenteils mit Dopap und insbesondere mit kasen75 gelöst.. Sind aber leider nicht ganz fertig geworden weil meine Konzentration um knapp morgens 4.00 Uhr gute nacht gesagt hat . Betragsungleichung mit Bruch Wäre super wenn das für euch in Ordnung wäre wenn ich die Aufgabe hier noch mal kurz ansprech? Es sind nur noch ein paar Schritte bis zum Ziel . Natürlich habe ich hier nochmal alles zusammengefasst und wollte euch fragen ob ich das so richitg verstanden habe: Aufgabe $\begin{eqnarray} \frac{\|x+1\|}{x+2} < 4 \end{eqnarray}$ 1.Schritt Definitionsbereich --> das x darf nicht -2 sein. Denn bezogen aus Nenner wäre -2 + 2 = 0 (durch 0 darf ich nicht teilen) 2.Schritt Im Fall 1 nehme ich den Nenner also positiv an x > -2 kann problemlos Ungleichung mit Nenner multiplizieren ohne das Zeichen der Ungleichung umdrehen zu müssen \|x+1\| < 4x + 8 3.Schritt Im Fall 1.1 muss ich als erstes immer hinschreiben: der Term im Betrag $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0. Dabei erhalte ich hier beim Umstellen nach x das Ergebnis x $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ -1 Ich hätte jetzt einfach blind als nächster Schritt mit dem Betrag weitergemacht, anstatt mir erstmal Gedanken über die zwei Ergebnisse x > -2 und x $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ -1 zu machen. Und das wäre falsch da ich mir erst mal angucken muss ob diese zwei Ergebniss überhaupt stimmen können. Und wenn dies nicht der Fall wäre bräuchte ich hier doch nicht mehr weiter zurechnen.Angenommen das Ergebnis würde nicht stimmen und dafür muss ich "Lösungsmenge nicht definiert" hinschreiben oder? Habe ich das so von der Vorgehensweise richtig verstanden? 4. Schritt In diesem Fall stimmen die Bedingungne. JETZT darf ich mit dem Betrag anfangen Da ich den Term im Betrag als $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0 angenommen habe, kann ich hier immer die Betragsstriche weglassen und ganz normal nach x umstellen \|x+1\| < 4x+8 nach x umgestellt x > - $\begin{eqnarray} \frac{7}{3} \end{eqnarray}$ Lösungsmenge = [1, $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Ab hier sind wir stehen geblieben als wir mit Fall 2 anfangen wollten: Er hat mir geschrieben, dass die linke Seite der Ungleichung \|x+1\| < 4x+8 nicht kleiner als Null sein kann. Dazu brauche ich nichts zu berechnen, sondern muss mir die Frage stellen ab wann x+1 negativ wird praktisch ab -1,1 oder ich könnte doch auch sagen -2 Hier ginge es weiter. Mehr als Dankeschön wenn mir jemand weiterhilft
17.09.2012, 09:56	original	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchungleichung mit Betrag nur im Zähler dein Punkt 4 -> \|x+1\| < 4x+8 ......... diese Ungleichung bekommst du unter der Vor. dass x>-2 ist oder? also solltest du nun die nächste Fallunterscheidung hier ansetzen: wenn -2<x<-1 -> ...... und wenn x> -1 -> ... wenn du das dann geklärt hast, bleibt noch kurz zu schauen, was denn passiert, wenn der Fall x<-2 betrachtet wird.. siehst du nun weiter?

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