Komplexe Eigenvektoren

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Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Eigenvektoren
Hey Leute,

ich versuche die komplexen Eigenvektoren der Matrix

zu bestimmen.

Zunächst habe ich gerechnet und folgende Matrix erhalten:



Als nächstes die Determinatne davon:


Ich bin mir nicht sicher ob ich das mit der komplexen Zahl nun richtig gemacht habe,...
habe aber die Determinante = 0 gesetzt und folgende Eigenwerte erhalten:



kann mir jemand sagen ob ich bis hierhin irgendwelche Fehler gemacht habe oder ist alles in Ordnung?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bis hierhin ist deine Lösung tipptopp.

Mit freundllichen Grüßen.
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Nice =)
Danke, dass Du nen Blick drauf geworfen hast Kasen Augenzwinkern

Ich hätte noch eine begriffliche Frage bevor ich weitermache. Ist das "Charakteristische Polynom" immer:
??
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit den Eigenvekotren hab' ich nun Schwierigkeiten...

übertrage ich in ein lineares Gleichungssystem, setze es =0 und erhalte:






(hier setze ich für Lambda den Eigenwert: -2i + 1 ein.
(hier für Lambda den Eigenwert 2i+1)






ab hier weiß ich nicht mehr weiter, obwohl ich fast fertig sein müsste...
Aber ich hab keinen Schimmer wie man daraus die Eigenvektoren erkennt.

EDIT:
Sind die Eigenvektoren nun alle Vielfachen von:



??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich weiß im Moment nicht wo genau du den Fehler gemacht hast.

Ich habe direkt eingesetzt:

Bei sieht das dann bei mir so aus:



Ab hier kann man sich nicht mehr verrechnen. Damit kannst du auch dein Ergebnis überprüfen.

Mit freundlichen Grüßen.
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich mache irgendwelche falschen Schritte... eben kam bei mir raus:

Also nochmal zurück...

Wenn ich es so mache wie Du gesagt hast, erhalte ich dann:



korrekt?

Muss ich nun diese Matrix in ein lineares Gleichungssystem übertragen?


 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Ich habe dann die 2. Gleichung gelöst.
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das bedeutet du hast aus gemacht ?

kann ich dieses nun in die erste Gleichung einsetzen und dann nach auflösen?

EDIT:
Wenn ich das tue, erhalte ich

Da stimmt doch irgendwas nicht bei mir =/
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichungen sind ja linear abhängig.

Wenn du den Ausdruck für in die 1. Gleichung einsetzt, wird nur bestätigt, dass du richtig gerechnet hast.

Sehe gerade, dass du es schon gemacht hast. Freude

Du kannst jetzt schon den Eigenvektor angeben.

Setzt z.B. für den Wert 2 in die Gleichung ein.

Welchen Eigenvektor erhältst du dann?
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde da stehen

Und was mach ich nun damit?

Mir fehlt an dieser Stelle noch ein wenig das Handwerkszeug
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Und ist 2

Der Eigenvektor ist somit:
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

aahh,
bzw. ich kann sagen meine Eigenvektoren sind alle Vielfachen von ??
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann man sagen. Freude
Sunset90 Auf diesen Beitrag antworten »

Klasse, vielen vielen Dank Kasen!! Augenzwinkern

An der Stelle hab ich meine Lösungen aus den Tutorien irgendwie nich mehr kapiert, hab wohl beim abschreiben nicht mehr zugehört
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann passieren. Das ist ja auch ein "komplexes" Thema.

Freut mich, dass ich zum Verständnis beitragen konnte. smile

Mit freundlichen Grüßen.
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