Stochastik Würfelwurf |
| 17.09.2012, 12:37 | pnqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Stochastik Würfelwurf ein würfelspieler besitzt 2 würfel. einen fairen und einen manipulierten wurfel. fairer würfel hat die wahrscheinlichkeit 1/6 für jede augenzahl. beim manipuliertem würfel: augenzahl 1-5 haben die wahrscheinlichkeit 1/9 und die 6 hat die wahrscheinlochkeit 4/9. der würfelspieler zieht einen würfel aus der tasche. da wir nicht wissen welcher würfel es ist, gehen wir davon aus das die wahrscheinlichkeit für den fairen und manipulierten würfel 0.5 ist. nun wirft er 3 mal und es resultieren die augenzahlen 2,6 und 6. AUFGABE: a) mit welcher wahrscheinlichkeit handelt es sich nach dem 1. wurf um einen fairen würfel? b) mit welcher wahrscheinlochkeit handelt es sich nach dem 2. wurf um einen fairen würfel, DEN 1. WÜRFELWURF KENNEND? Meine Ideen: Lösung zu der a: bedingte wahrscheinlichkeit deswegen: P ( fair | 2) = P(fair) x P(2| fair) / P(2) = 0.5 x 1/6 / 0.5 x 1/6 + 0.5 x 1/9 = 0.6. doch wie geht die b)? den ersten würfelwurf kennend? also das ist ja auch bedingt nur anstatt mit der zahl 2 die zahl 6. P(fair |6)? |
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| 17.09.2012, 20:30 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stochastik Würfelwurf
Es gibt 2 Möglichkeiten, das zu rechnen. 1) Du gehst von den Anfangswahrscheinlichkeiten 1/2 für beide Würfel aus. Anstelle P(2) taucht dann in der Rechnung überall P(2, 6) auf, also mit 2 Würfen die Kombination (2, 6) zu werfen. 2) Du gehst von den geänderten Wahrscheinlichkeiten nach dem ersten Wurf aus, die du bei a) berechnet hast. Dann stehen in der Rechnung statt 1/2 diese neuen Wahrscheinlichkeiten, die jetzt nicht mehr für beide Würfel gleich sind. Und da, wo P(2) stand, steht jetzt P(6). |
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| 18.09.2012, 12:19 | pnqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stochastik Würfelwurf boah..dankee dir! deine 2. option ist die richtige lösung! hab echt schon vieles versucht gehabt, aber auf deine 2.idee bin ich nicht gekommen. vielen dank! |
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| 18.09.2012, 14:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Stochastik Würfelwurf Die erste Option ist doch auch richtig. Sie führt zum selben Ergebnis. Oder meinst du, die 2. Option war der gewünschte Lösungsweg. |
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