Mengenoperationen

17.09.2012, 13:53

SchuelerinNot

Mengenoperationen

Meine Frage:
Gegeben sind folgenden Mengen: A={1,2,3,4,5,6,7} , B={0,-1,-2,1,2} , C={4,5,6,7} , D={} .

$\begin{eqnarray*} | A\setminus C | + | B \cup C | - | D | - | A \cap C | = \end{eqnarray*}$

Das ist die Aufgabe die mir im Abschlusstest gestellt wird, fuer den naechsten Block im Mathevorkurs. Jedoch wurde uns nie beigebracht wie man das macht, sondern nur wie man z.b. A\C ausrechnet.

Meine Ideen:
keine ideen : /

17.09.2012, 13:58

Che Netzer

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RE: Mengenoperationen
Hallo,

was ist denn D? Die leere Menge?
Und ich nehme an, du meinst ganz links $\begin{eqnarray*} A\setminus C \end{eqnarray*}$ (\setminus statt \).
Dann berechne als erstes mal die angegebenen Mengen $\begin{eqnarray*} A\setminus C \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B\cup C \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A\cap C \end{eqnarray*}$ .

mfg,
Ché Netzer

17.09.2012, 14:06

SchuelerinNot

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RE: Mengenoperationen
ja, D ist die leere menge

{1,2,3} + {0,(-1),(-2),1,2,} - {} - {4,5,6,7}

weiter komm ich nicht : /

und danke, dass du mir mit der formel geholfen hast :P

17.09.2012, 14:09

Mystic

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RE: Mengenoperationen

Zitat:

Original von Che Netzer

Und ich nehme an, du meinst ganz links $\begin{eqnarray*} A\setminus C \end{eqnarray*}$ (\setminus statt \).

Und ich nehme an, der Klammernsatz sollte richtig lauten: (\setminus statt \ )... Genauigkeit muss sein... Big Laugh

17.09.2012, 14:15

Che Netzer

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RE: Mengenoperationen
In $\begin{eqnarray*} B\cup C \end{eqnarray*}$ fehlen noch einige Elemente, nämlich die Aus $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ .
Anschließend berechnest du von den vier Mengen $\begin{eqnarray*} A\setminus C \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} B\cup C \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} A\cap C \end{eqnarray*}$ jeweils die Mächtigkeit/den Betrag, also die Anzahl der Elemente. Diese Zahlen setzt du dann in den zu bestimmenden Ausdruck ein.

@Mystic: Naja, so sieht es zwar etwas schöner aus, aber wenn man in "A\ C" den Ausdruck "\ " durch "\setminus" ersetzt, dann erhält man "A\setminusC", was nicht kompiliert.
Also keine Leerstelle Big Laugh

Aber egal, jetzt hat es ja funktioniert Augenzwinkern

17.09.2012, 14:27

SchuelerinNot

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RE: Mengenoperationen
Also
{1,2,3} + {0,(-1),(-2),1,2,4,5,6,7} - {} - {4,5,6,7} ?

Und die Maechtigkeiten waeren dann:

A=7
B=5
C=4
D=1

was wiederum a\c=3
BuC=9
D=1
AnC=4
waere?
Mir faellt gerade auf, dass ich auch gar nicht weiss wie man die Maechtigkeit berechnet ><

17.09.2012, 14:38

Che Netzer

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RE: Mengenoperationen
Die von $\begin{eqnarray*} D \end{eqnarray*}$ ist noch falsch.
Die Mächtigkeit einer (endlichen) Menge ist ganz einfach die Anzahl ihrer Elemente; hier musst du also einfach nur abzählen.

17.09.2012, 14:40

SchuelerinNot

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RE: Mengenoperationen
die leere menge beinhaltet doch nur 0, also 1 menge, oder versteh ich das falsch?

17.09.2012, 14:46

Che Netzer

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RE: Mengenoperationen
Die leere (!) Menge ist dadurch definiert, dass die gar keine Elemente enthält. Damit ist $\begin{eqnarray*} \emptyset\neq\{0\} \end{eqnarray*}$ bzw. je nach Schreibweise $\begin{eqnarray*} \{\}\neq\{0\} \end{eqnarray*}$ .

17.09.2012, 14:47

SchuelerinNot

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RE: Mengenoperationen
also ist die maechtigkeit von D 0?

dann waere die antwort 8, oder?

3+9-0-4

17.09.2012, 14:52

Che Netzer

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RE: Mengenoperationen
Ja, stimmt so.

17.09.2012, 14:56

SchuelerinNot

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RE: Mengenoperationen
vielen dank ^.^

17.09.2012, 15:12

Mystic

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RE: Mengenoperationen

Zitat:

Original von Che Netzer
@Mystic: Naja, so sieht es zwar etwas schöner aus, aber wenn man in "A\ C" den Ausdruck "\ " durch "\setminus" ersetzt, dann erhält man "A\setminusC", was nicht kompiliert.
Also keine Leerstelle Big Laugh

Aber egal, jetzt hat es ja funktioniert Augenzwinkern

Ok, jetzt da ich den Gang der Dinge hier nicht mehr störe, doch noch ein Wort dazu, da wir uns da offenbar mißverstanden haben... SchuelerinNot hatte geschrieben

A \ C

was (innerhalb einer LaTeX-Umgebung) zwar compiliert, nämlich zu

$\begin{eqnarray*} A \ C \end{eqnarray*}$

aber eben nicht in der beabsichtigten Weise, weil {\ } als horizontaler Leerraum einer gewissen Länge interpretiert wird... Dagegen würde A\C zu einem Complierungsfehler in LaTEX führen:

$\begin{eqnarray*} A\C \end{eqnarray*}$

Das hatte ich oben gemeint... Wink

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