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SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
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Meine Frage:
Gegeben ist die Folge . Kreuzen Sie alle richtigen Aussagen an.

Die Folge ist alternierend.
Die Folge ist streng monoton steigend.
Die Folge ist streng monoton fallend.
Die Folge ist nach unten beschränkt.
Die Folge ist nach oben beschränkt.

Meine Ideen:
ich bin da ueberfragt unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Bist du dir denn über die Begriffe im Klaren?

was ist denn eine alternierende Folge?

Was bedeutet es, wenn eine Folge monoton fallend/steigend ist?
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
ich weiss, dass bei

es monoton faellt

und bei es monoton steigt

und wenn es echt (>, <) groesser oder kleiner ist, dann faellt oder steigt es streng monoton

ich weiss aber nicht was eine alternierende folge ist
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Eine alternierende Folge ist eine Folge, in der zwei aufeinanderfolgende Folgenglieder immer ein unterschiedliches Vorzeichen haben.

Zum Beispiel die Folge 1,-2,3,-4,5,-6.......

Also zur ersten Frage, ist die Folge alternierend?
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
ich wuerd sagen, nein

da gibt es nirgends ein minus-zeichen und n muss eine natuerliche zahl sein (also im plus-bereich), also kann sich ja nichts an dem vorderzeichen aendern
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Genau, das ist richtig.

kommen wir zur zweiten Frage:

Du hast bereits richtig geschrieben, dass eine Folge monoton steigend ist, wenn gilt .

Dividieren wir beide Sieten durch erhalten wir

Analog erhalten wir für monoton fallende Folgen .

Man muss also nur den Quotienten betrachten.

mache das einmal, setze bei überall wo ein n steht einfach n+1 ein.


Ich würde vorschlagen, dass wir eine Aufgabe erst zu Ende machen.
 
 
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
ich bin verwirrt verwirrt

Zitat:
mache das einmal, setze bei überall wo ein n steht einfach n+1 ein.


also wird zu ?

oder meinst du, dass zu wird?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Nein ich meinte das wie folgt:

SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
achso!

wird die antwort dann 2?


weil ich kann ja dann einfach den kehrwert nehmen

dann hab ich


dann kann ich ja die 3en kuerzen und n+1, dann hab ich ja nur noch uebrig, was ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
3 kürzen, ja, aber n+1 ? wie willst du das denn kürzen?

Nachdem mit 3 gekürzt wurde steht dort , wie willst du da weiter kürzen? verwirrt

Die Frage ist doch nun, ob der Ausdruck größer oder kleiner 1 ist.....
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
oops

anscheinend nicht xD

ok, also es ist groesser 1 :P
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
und wie kommst du darauf?

Nebenher einmal einen kleinen Lückentext, setze überall dort, wo drei Punte sind das fehlende Wort ein:


Ein Bruch ist größer als 1, wenn der Zähler ... ist als der Nenner.

Ein Bruch ist kleiner als 1, wenn der Zähler ... ist als der Nenner.


Und danach überprüfe deine Antwort.

Edit: Okay, nach dem Edit ist die Antwort richtig.
Der Bruch ist größer als 1.
Wie also lautet die Antwort auf Fragen 2 und 3 ?
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
wenn ich eine beliebige zahl fuer n einsetze (z.b. 3)

dann hab ich ja



der zaehler ist ja dann groesser als der nenner - dann ist es doch groesser als 1, weil ich 4/4 hab, was ein ganzes ist +1/4 noch
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
aeh...wie lautet frage 2 und 3 nochmal?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Es sind doch deine Fragen, und sie stehen im ersten Post, ich habe mir einmal die Mühe gemacht, sie für dich durchzunummerieren und als Frage zu formulieren:


Zitat:
Original von SchuelerinNot


1 Ist Die Folge ist alternierend ?
2 Ist Die Folge ist streng monoton steigend?
3 Ist Die Folge ist streng monoton fallend?
4 Ist Die Folge ist nach unten beschränkt?
5 Ist Die Folge ist nach oben beschränkt?




Es ist auch deine Aufgabe, den Überblick zu behalten!!!!
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
ich dachte du meintest deine fragen :P


aehmmm ich wuerd sagen es ist wachsend, weil es kleiner als ist
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Verstehe ich nicht....

Es macht mir den Eindruck, du rätst anstatt zu überlegen.

Wir haben: , folgt daraus, dass kleiner ist als ?
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Hammer

ist ja das gleiche wie

ja, dann ist es groesser als 1
hab da falsch gedacht, hab bei dem bei ne zahl eingesetzt statt bei
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
Okay.

Vergiss es, einfach Zahlen einzusetzen, vielleicht gilt das nur für die Zahl, die du eingesetzt hast und nicht für alle natürlichen Zahlen, lieber ein bisschen überlegen und die Posts nicht sofort vergessen, nachdem sie gelesen worden sind.

Okay, zu den letzten beiden Fragen.

Die Folge ist monoton fallend, gibt es eine Zahl, unter der alle Folgenglieder liegen?


Edit: Ich muss gleich weg, schaue aber heute Abend noch mal in beide Threads.
SchuelerinNot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgen
dazu haette ich noch ne zwischenfrage: ich verstehe das mit den folgengliedern nicht.

Als erklaerung hab ich "Eine Funktion mit der Definitionsmenge der natuerlichen Zahlen heisst Folge. Die Funktionswerte sind Elemente aus . Somit ist eine Folge eine Abbildung von nach (a : -> )
Die einzelnen Funktionswerte heissen Folgenglieder. [...]

Und bei den definitionen hab ich dann:

es ist nach oben beschraenkt wenn,



und nach unten beschraenkt wenn,




woher weiss ich denn was K ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SchuelerinNot
woher weiss ich denn was K ist?

Du sollst ja eben so ein K herausfinden - oder eben zeigen, dass es so ein K nicht gibt (d.h. die Folge wächst dann unbeschränkt). Das geschieht z.B. durch strukturelle Betrachtungen der Folge: Z.B. ist eine monoton fallende Folge immer von oben beschränkt, d.h. es gibt ein mit für alle . Keine Ahnung, wie man da wählen könnte?

Und was eine untere Schranke betrifft: Ist dir schon aufgefallen, dass deine Folge nur positive Glieder enthält? Fällt dir keine Zahl ein, die < jeder positiven Zahl ist?


P.S.: Und überhaupt, es geht nicht um das , sondern nur um ein . Solche Schranken sind, so sie denn existieren, nicht eindeutig - Bsp.: ist nach oben beschränkt durch und nach unten durch . Man kann aber auch und wählen, denn auch



gilt für alle .
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