Frage zu Eigenschaften von Relationen |
| 17.09.2012, 18:54 | Julian5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zu Eigenschaften von Relationen ich bin neu hier und gerade im Vorkurs des ersten Semesters. Um die Eigenschaften von Relationen zu verstehen habe ich eine Seite der Uni Hamburg gefunden. Da heißt es in einer Aufgabe: Wieviele Äquivalenzrelationen gibt es auf der Menge A ={ a,b,c} ? und die Antwort: Außer den "trivialen" Relationen R1 ={(a,a), (b,b), (c,c)} und R2 = A × A gibt es noch R3 ={(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (b,a)}, R4 ={(a,a), (b,b), (c,c), (a,c), (c,a)}, R5 ={(a,a), (b,b), (c,c), (b,c), (c,b)} Dass die Relationen reflexiv sind, sehe ich ein. Aber symmetrisch sind für mich nur R3 bis R5. Und transitiv eigentlich keine. Wo ist mein Fehler? Kann vllt jemand mir nochmal anders erklären was Symmetrie, Antisymmetrie, Total und Transitivität bedeuten? Die Definition hab ich schon x-mal gesehen, aber damit komme ich anscheinend nicht weiter, sonst hätte ich ja die Aufgabe verstanden. Danke schon mal im Vorraus |
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| 17.09.2012, 18:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zu Eigenschaften von Relationen Viel interessanter wäre es zu wissen, weshalb R1 und R2 deiner Meinung nach nicht symmetrisch sind. Hast du für die Definition ein konkretes Gegenbeispiel? Selbe Frage zur Transitivität. |
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| 17.09.2012, 22:05 | Julian5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Frage zu Eigenschaften von Relationen Meiner Meinung nach sind R1 und R2 nicht symmetrisch, weil bei symmetrischen Relationen ja aus a ~ b auch b ~ a folgen muss und umgekehrt, aber a ungleich b sein muss (sonst sind sie ja antisymmetrisch, richtig?) Und bei R1 sind ja nur (a,a),(b,b),(c,c) enthalten. Und Transitivität kann ich auch nicht erkennen. Ist ja def. als a~b und b~c => a~c Es sei denn Transitivität gilt auch für "Paare": Wenn a~a und b~b => c~c. Aber ich dachte Transitivität gilt für unterschiedliche Elemente. z.b. 1<2 und 2<3 => 1<3 |
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| 17.09.2012, 23:07 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Paar stellt genau das dar, was Du durch die Welle ausdrückst: a~b |
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| 18.09.2012, 00:11 | Tsem | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaube du hast die Definition nicht ganz verstanden. Eine Relation ist symmetrisch falls aus a ~ b => b ~ a für alle a ungleich b Das heißt aber nicht, dass a ~ a nicht symmetrisch ist. Antisymmetrisch bedeutet nur, dass a,b ex., s.d. a ~ b aber b ~ a nicht gelten muss. Und Nein Transitivität macht für Paare bei nicht reflexiven Relationen nicht unbedingt Sinn, da c ja nicht unbedingt von a und b abhängig sein muss. Bei reflexiven Relationen erübrigt sich das ganze da dort sowieso immer a~a für alle a gilt. Wie du bereits gesagt hast gilt: a~b, b~c => a~c Mir hat es damals beim Verstänis geholfen, sich bekannte und leichte Relationen herauszusuchen und damit das ganze mal durchzurechenen. Zum Beipiel "=","<" oder ">" |
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