Zinsrechnung - Aufgabe |
| 17.09.2012, 20:05 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zinsrechnung - Aufgabe vielleicht kann mir jemand bei einer Aufgabe aus dem Themengebiet Zinsrechnung helfen. Laut Aufgabe wird in zwei aufeinander folgenden jahren ein gleicher Betrag x eingezahlt. Am Ende der zwei Jahre beträgt das Endkapital 2,4x. Es soll der Jahreszinssatz bestimmt werden. ich habe mir überlegt, dass es möglicherweise so funktionieren könnte: 2,4x = (x*(1+p/100)^1) + (2x*(1+p/100)^1) Ist die Lösung über diesen Weg möglich oder liegt ein Fehler in der Überlegung vor? Danke vorab |
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| 17.09.2012, 20:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, deine Überlegungen sind nicht richtig. Fangen wir mal bei der Verzinsung fürs erste Jahr an. Du hast ein Betrag x. Dieser wird ein Jahr verzinst mit dem Zinssatz p/100. Wie kann man das mathematisch ausdrücken? Mit freundlichen Grüßen. |
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| 17.09.2012, 20:28 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zinsrechnung - Aufgabe Du brauchst die Ratensparformel fur vorschüssiges Sparen: Diese Gleichung kannst du nach q auflösen. Tipp: 3.Binomische Formel verwenden. |
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| 17.09.2012, 21:16 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Kasen75 Ich würde es mit: Z = (K*p)/100 ausdrücken |
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| 17.09.2012, 21:35 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da war der erste Ansatz schon besser. Ich bleib mal bei der Schreibweise aus deinem ersten Beitrag. Im zweiten Jahr geschehen zwei Dinge: 1. Das Kapital, welches im ersten Jahr angespart wurde, wird im zweiten Jahr nochmal verzinst. Dieses Kapital noch mal verzinsen: Wie würde man das schreiben? Der Ausdruck in der Klammer ist wie das x im ersten Jahr. 2. Es wird neues Kapital der Höhe x für ein Jahr angelegt. Der Ausdruck ist nicht besonders schwierig, da wir ihn schon hatten. Trotzdem bitte nochmal hinschreiben. |
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| 17.09.2012, 21:47 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt blicke ich irgendwie gar nicht mehr durch, aber versuche es trotzdem... 2,4x = x*(1+p/100) * (1+p/100) + x*(1+p/100) |
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| 17.09.2012, 21:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich denke schon, dass du noch durchblickst. 
Ich schreib jetzt, wegen der besseren Handhabbarkeit, für die Variable q. Es verändert sich aber im Prinzip nichts. Welchen Faktor haben alle drei Summanden (zwei links, einer rechts) gemeinsam? |
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| 17.09.2012, 21:58 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde nun wie folgt vorgehen: q^2 + q - 2,4=0 |
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| 17.09.2012, 22:01 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Perfekt.
Jetzt hast du eine quadratische Gleichung, die du mit der p-q-Formel lösen kannst. |
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| 17.09.2012, 22:20 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe nun x1 = 1,1 raus, x2 = -2,1. Somit beträgt der Jahreszinssatz 1,1%. Stimmt das soweit? |
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| 17.09.2012, 22:21 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wahrscheinlich stimmts. Nur deine Interpretation nicht. Hast du kein genaueres Ergebnis? |
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| 18.09.2012, 09:32 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kleine Korrektur: x1 = 1,12788206, x2 = - 2,12788206, da -1/2 (+,-) Wurzel aus (1/2)^2 + 2,4 Jetzt weiß ich ja lediglich, dass das Endkapital folgendes ist: 2,4*1,12788206 = 2,706916944, da x2 nicht logisch Jetzt habe ich natürlich noch nicht den Jahreszinssatz errechnet. Hier würde ich wie folgt vorgehen (wieder mit p-q Formel): 1,12788206q^2 + 1,12788206q - 2,706916944 = 0 q1 = 1,1752966283, q2 = - 2,303178343, q1 ist in folgende Formel einzusetzen: q = 1 + p/100 umgeformt nach p ergibt sich ein Jahreszinssatz von 17,53 Kann das jemand nachprüfen. Wäre Klasse. |
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| 18.09.2012, 09:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast doch den Zinsfaktor, der x1 entspricht, soeben berechnet. Daraus ergibt sich der Zinssatz von rund 12, 79 %. Zinsatz (in %) = Zinsfaktor - 1. |
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| 18.09.2012, 10:16 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt. Jetzt habe ich es verstanden. |
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| 18.09.2012, 11:21 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Habe noch eine zweite Aufgabe: Wir haben ein Anfangskapital, welches für eine bestimmte Zeit (n-Jahre) angelegt wird. Das Endkapital beinhaltet 70% Zinsen und Zinseszinsen. Nun soll n bestimmt werden. Weitere Angaben liegen nicht vor. Mein Ansatz: K0=0,3Kn Kn=0,3Kn*(1+p/100)^n 3,33=(1+p/100)^n Ist diese Aufgabe überhaupt lösbar, jetzt blieben ja immer noch p und n. |
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| 18.09.2012, 12:17 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du kann hier nur allgemein einen Zusammenhang zw. n und q herstellen, indem du nach n auflöst. |
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| 18.09.2012, 12:25 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wäre es dann: log 3,33/(log(1+p/100)) = n Weiter geht es doch nicht zu berechnen, oder? Danke Euch |
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| 18.09.2012, 12:32 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So sehe ich das auch. Statt 1+p/100 würde ich q setzen. |
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| 18.09.2012, 12:39 | Boarder1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir! |
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