Unbekannte x im Vektortripel rausfinden

17.09.2012, 21:20

franzifranzi

Unbekannte x im Vektortripel rausfinden

Meine Frage:
Also, ich soll den Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ als Linearkombination der Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ darstellen, hab aber keinen Schimmer wie ich auf die möglichen Werte für x kommen kann...

Meine Ideen:
Mein erster Ansatz war folgender:
Vektorgleichung aufstellen: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Daraus ergibt sich die Matrix: $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & -1 & x \\ 3 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & -8 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Und nu? Jetzt müsste ich ja irgendwie die einzelnen Zeilen miteinander so berechnen, dass sich die Diagonale aus 1en und darunter Nullen bildet.

Stimmt das soweit? wenn ja, wie muss ich jetzt weiter rechnen? und wenn nein, wo steckt der Fehler?

Edit lgrizu: Ich habe die Latex-tags einmal ergämzt, wenn du in diesem Forum Latex benutzt musst du das in zwei Tags einschließen, damit das als Latex interpretiert werden kann, das ganze schaut dann so aus:

code:
1:	[latex] Hier kommt der Code hin [/latex]

17.09.2012, 21:36

lgrizu

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RE: Unbekannte x im Vektortripel rausfinden?

Zitat:

Original von franzifranzi
Mein erster Ansatz war folgender:
Vektorgleichung aufstellen: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier fehlen erst einmal die Parameter, die Gleichung sollte so ausschauen:

$\begin{eqnarray*} \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ 2 \\ -8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und hier muss man auch nicht unbedingt eine Matrix aufstellen.

Die dritte Zeile liefert:

$\begin{eqnarray*} -2 \lambda+2 \mu=-8 \end{eqnarray*}$

Die zweite Zeile liefert:

$\begin{eqnarray*} 3 \lambda+ \mu=2 \end{eqnarray*}$

Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte, kann man also lösen....

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