Zwei Erwartungswerte vergleichen, abh.von einer W-Keit

18.09.2012, 11:40

Stefan03

Zwei Erwartungswerte vergleichen, abh.von einer W-Keit

Ich möchte zwei Gewinnerwartungen vergleichen. Sei $\begin{eqnarray*} $\gamma_S$ \end{eqnarray*}$ die Gewinnerwartung für sein Solo und $\begin{eqnarray*} $\gamma_R$ \end{eqnarray*}$ der Gewinnerwartung für ein Rufspiel und $\begin{eqnarray*} $p_S$ \end{eqnarray*}$ die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Solo und $\begin{eqnarray*} $p_R$ \end{eqnarray*}$ für ein Rufspiel. Der Gewinn für ein Solo sei $\begin{eqnarray*} $5x$ \end{eqnarray*}$ , für ein Rufspiel $\begin{eqnarray*} $2x$ \end{eqnarray*}$ . Dann ist die Frage, wie groß die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Rufspiel bei gegebener Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Solo sein muss, damit $\begin{eqnarray*} $\gamma_S<\gamma_R$ \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} p_S \text{ und} p_R \in [0,1] \end{eqnarray*}$
Gewinnerwartung allgemein: $\begin{eqnarray*} \gamma=xp-x(1-p)=x(2p-1) \end{eqnarray*}$

Hier meine Rechnung:
$\begin{eqnarray*} \gamma_S<\gamma_R\\ 5x(2p_S-1)<2x(2p_R-1)\\ 5(2p_S-1)<2(2p_R-1)\\ 10p_S-5<4p_R-2\\ 10p_S-3<4p_R\\ p_R>\frac{10p_S-3}{4} \end{eqnarray*}$

Aber wenn ich dann Beispielsweise $\begin{eqnarray*} p_S=0,4 \end{eqnarray*}$ wähle, stimmt die Aussage nicht.

Was mache ich da falsch oder gibts schlichtweg keine Lsg?

22.09.2012, 12:01

Huggy

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RE: Zwei Erwartungswerte vergleichen, abh.von einer W-Keit
Da scheint möglicherweise einiges durcheinander zu gehen. Mit Gewinnerwartung meinst du vermutlich den Erwartungswert des Gewinns G. Sei p die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen. Sei g der Betrag, den man gewinnt, wenn man gewinnt und v der Betrag, den man verliert, wenn man verliert. Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} E(G)= \gamma = pg-(1-p)v \end{eqnarray*}$

Deine Formel

Zitat:

Gewinnerwartung allgemein: $\begin{eqnarray*} \gamma=xp-x(1-p)=x(2p-1) \end{eqnarray*}$

ist also nur richtig, wenn g = v ist. Ist das bei deinen Beispielen wirklich so? Verlierst du z. B. bei einem Solo 5x, falls du verlierst?

Außerdem ist zu beachten, dass g der Nettogewinn ist. Wenn man beim Roulette mit einem Einsatz x auf Rot oder Schwarz setzt, erhält man 2x zurück, falls man gewinnt. Der Nettogewinn ist aber nicht 2x, sondern nur g = x, denn der Einsatz muss ja abgezogen werden.

Erst nach Klärung dieser Fragen macht es Sinn, dein konkretes Problem zu betrachten.

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