Differentialgleichungen

18.09.2012, 12:52

Algo

Differentialgleichungen

Hallo Leute Wink

Es geht um diese Aufgabe!

$\begin{eqnarray*} y' - 3y = x*e^4x \end{eqnarray*}$

Variation der Konstanten

$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{dx} - 3y = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dy}{y} = 3dx \end{eqnarray*}$

beide Seiten integrieren:

$\begin{eqnarray*} \int \frac{1}{y}\,dy = \int 3dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(y)+c1 = 3x+c2 \end{eqnarray*}$

Die Konstanten von einanderabziehen und die E-Funktion anwenden

$\begin{eqnarray*} \left| y \right|= e^{3x+c} \end{eqnarray*}$

Ist es bis hierher denn richtig ? Und wie gehts weiter?

18.09.2012, 13:38

Che Netzer

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RE: Differentialgleichungen
Hallo,

für die Lösung der homogenen Gleichung verwendet man hier für gewöhnlich den Exponentialansatz. Obwohl man die bei $\begin{eqnarray*} y'=3y \end{eqnarray*}$ auch kommentarlos hinschreiben könnte...
Zur Lösung der inhomogenen Gleichung verwende den Ansatz der rechten Seite.

mfg,
Ché Netzer

18.09.2012, 14:45

Algo

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RE: Differentialgleichungen

Zitat:

Original von Che Netzer
Hallo,

für die Lösung der homogenen Gleichung verwendet man hier für gewöhnlich den Exponentialansatz. Obwohl man die bei $\begin{eqnarray*} y'=3y \end{eqnarray*}$ auch kommentarlos hinschreiben könnte...
Zur Lösung der inhomogenen Gleichung verwende den Ansatz der rechten Seite.

mfg,
Ché Netzer

DerExponentialansatz sagt mir leider nicht verwirrt

und im Internet find ich auch nichts, was ich wirklich verstehe.

18.09.2012, 14:48

Auli

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RE: Differentialgleichungen

Zitat:

Original von Algo

Zitat:

DerExponentialansatz sagt mir leider nicht verwirrt

und im Internet find ich auch nichts, was ich wirklich verstehe.

$\begin{eqnarray*} y(t) = c_{1}* e^{i*\lambda*t} \end{eqnarray*}$ ist der exponentialansatz, der bei sowas Standard ist, wenn man öfter damit zu tun hat kann man sich den formalen Ansatz sparen, weil man die Lösung eben sofort sieht.

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