Partialbruchzerlegung

Hallo,
du hast im Nenner ein (allgemeines) Polynom stehen.

Erster Schritt ist es die sog Linearfaktoren zu finden.

Hier sind es genau zwei, da der Grad des Polynoms 2 ist.

Linearfaktoren kannst du auch aus Nullstellen bauen:
NST1= 4 Linearfaktor (x-4)

18.09.2012, 17:21

Marcel 19

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Also ich mussnustellen suchen??

18.09.2012, 17:27

blade22

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Richtig,

wir nehmen mal ein einfaches Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x^{2}-2x-8 } \end{eqnarray*}$

Welche NST's hat das Nennerpolynom?

18.09.2012, 18:04

Marcel 19

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-2 , und 4

18.09.2012, 18:16

Equester

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Werbung:
[WS] Partialbruchzerlegung

Werbung Ende^^

18.09.2012, 18:27

blade22

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Richtig jetzt kann man das Nennerpolynom durch die Linearfaktoren ersetzen:
$\begin{eqnarray*} \frac{4}{x^{2} -2x-8} = \frac{4}{(x-2)(x+4)} \end{eqnarray*}$

Der Linearfaktor zu einer NST wird immer Null wenn man die NST einsetzt:
NST1 = 2
(x-2)=(2-2)=0

Jetzt folgt der Ansatz für die PBZ:
Man versucht die gebrochenraditonale Funktion in eine Summe aus Brüchen umzuwandeln

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{(x-2)(x+4)} =\frac{a}{(x-2)}+\frac{b}{(x+4)} \end{eqnarray*}$

Die Frage ist nun welchen Wert a und b annehmen müssen um die Gleichung zu erfüllen

Den rechten Teil der Gleichung bringen wir auf den gleichen Nenner:

$\begin{eqnarray*} \frac{4}{(x-2)(x+4)} =\frac{a(x+4)+b(x-2)}{(x-2)(x+4)} \end{eqnarray*}$

Da auf beiden Seiten der Gleichung nun der gleiche Nenner vorhanden ist können wir diesen kürzen

$\begin{eqnarray*} 4 =a(x+4)+b(x-2) \end{eqnarray*}$

Nun müssen nur noch a unb b bestimmt werden. Am einfachsten ist das wenn man die NST ausnutzt und somit bestimmte Teile der Gleichung zu Null werden lässt

hüpsch die Werbung ^^

18.09.2012, 20:12

Marcel 19

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Was ist nst??

18.09.2012, 20:48

Equester

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nst=Nullstelle^^

19.09.2012, 08:22

klarsoweit

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Zitat:

Original von Marcel 19
$\begin{eqnarray*} \int_a^b \! \frac{ds}{a*s*b*s^2} \, dx \end{eqnarray*}$

Frage am Rande: was hat das mit Partialbruchzerlegung zu tun? Und ist das ein Doppelintegral? Nebenbei ist die Integration über x recht simpel, da die Variable nicht im Integranden vorkommt.

19.09.2012, 08:28

Marcel 19

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nein es ist kein doppelintegral

wie geht das denn mit dem x integration

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Partialbruchzerlegung

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