Verständnisfrage Prozentrechnen (Grundlagen)

18.09.2012, 16:38

MikeMikeMike

Verständnisfrage Prozentrechnen (Grundlagen)

Meine Frage:
Hallo *,

ich arbeite gerade ein Buch zum Auffrischen der eingeschlafenen Mathematikkenntnisse durch. Dabei bin ich auf eine Aufgabe gestoßen dessen Lösung mich etwas stutzig macht und ich habe die Befürchtung das da irgendwas grundlegendes falsch in meinem Kopf verdrahtet ist.

In der Textaufgabe geht es darum das jemand einen Gegenstand für 139,65? gekauft hat.
Dieser Gegenstand hatte eine Macke und war 5% reduziert. Wegen Barbezahlung gab's nochmal 2% Skonto auf den bereits reduzierten Preis.

Meine Ideen:
Es ist klar das die Berechnung in zwei Stufen erfolgen muss. Mein Ansatz war:
$\begin{eqnarray*} 139,65E \cdot 1,02 = 142,443E \end{eqnarray*}$
und anschließend:
$\begin{eqnarray*} 142,443E \cdot 1,05 = 149,56515E \end{eqnarray*}$

Diesen Ansatz kann man ja aus $\begin{eqnarray*} W=p% \cdot G \end{eqnarray*}$ herleiten.

Jetzt kann man zwar erahnen, wo dass hinführen soll, aber wenn ich mir die Lösung des Autors anschaue kommt der auf ein glattes Ergebnis:
$\begin{eqnarray*} \dfrac{139,65E}{0,98}=142,5E \end{eqnarray*}$
und genauso:
$\begin{eqnarray*} \dfrac{142,5E}{0,95}=150E \end{eqnarray*}$

Diesen Ansatz kannte ich bisher noch nicht, kann den jemand erklären?

18.09.2012, 16:55

Kasen75

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Hallo,

dein Ansatz ist leider falsch.

Der ursprüngliche Preis ist x.

Der wurde um 5% reduziert: $\begin{eqnarray*} x \cdot 0,95 \end{eqnarray*}$

Jetzt wird noch vom reduzierten Preis $\begin{eqnarray*} (x \cdot 0,95) \end{eqnarray*}$ ein Skonto von 2% gewährt. Wie kann man das jetzt mathematisch mit dem Ausdruck für den reduzierten Preis ausdrücken?

Mit freundlichen Grüßen.

Edit:

@Steffen Bühler

Es geht ja nicht um Schnelligkeit. Es kann gut sein, dass deine Ausführungen dem Fragesteller mehr zusagen. Würde mich nicht wundern.

18.09.2012, 16:57

Steffen Bühler

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RE: Verständnisfrage Prozentrechnen (Grundlagen)

Zitat:

Original von MikeMikeMike
$\begin{eqnarray*} 139,65E \cdot 1,02 = 142,443E \end{eqnarray*}$
und anschließend:
$\begin{eqnarray*} 142,443E \cdot 1,05 = 149,56515E \end{eqnarray*}$

Nun die Gegenprobe:

5 Prozent reduziert:

149,56 * 0,95 = 142,08

Darauf 2 Prozent Skonto:

142,08 * 0,98 = 139,24

Kann also nicht stimmen, denn es sollten 139,65 sein. Also fangen wir "hinten" an, so wie die Lösung, die Du mitgeliefert hast: von irgendwas wird 2 Prozent abgezogen und ergibt 139,65: x*0,98=139,65. Daraus berechnen wir x und so weiter.

Viele Grüße
Steffen

EDIT: Immer ist Kasen schneller...

18.09.2012, 17:35

MikeMikeMike

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Das ging ja schnell, damit hab ich garnicht gerechnet.

$\begin{eqnarray*} (x \cdot 0,95) \cdot 0,98 = 139,65 \end{eqnarray*}$
daraus wird dann wie oben beschrieben:
$\begin{eqnarray*} (x \cdot 0,95) = \frac{139,65}{0,98}=142,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x = \frac{142,5}{0,95}=150 \end{eqnarray*}$

oder gleich:
$\begin{eqnarray*} x=\frac{139,65}{0,98 \cdot 0,95} \end{eqnarray*}$

Um das jetzt richtig abzuspeichern:
Den 1. Ansatz kann man verwenden, wenn man von "vorne nach hinten" rechnet und den 2. wenn man von "hinten nach vorne" rechnet?! Kann das nochmal jemand hervorheben, diese Ausdrucksweise von mir ist ja doch noch seeehr schwammig (aber ich finde sie schön smile

)

18.09.2012, 18:32

Kasen75

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Die beiden Ansätze sind äquivalent.

$\begin{eqnarray*} (x \cdot 0,95) \cdot 0,98 = 139,65 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \textrm{(mein Ansatz)} \end{eqnarray*}$

Ich habe erst den Preis mit Preisnachlass dargestellt: $\begin{eqnarray*} x \cdot 0,95 \end{eqnarray*}$

Danach das Skonto abgezogen: $\begin{eqnarray*} (x \cdot 0,95) \cdot 0,98 \end{eqnarray*}$

Und dies habe ich dann mit dem Endpreis gleichgesetzt.

Das ist im Prinzip der Gleiche Ansatz den Steffen und der Autor verfolgt haben.

Der Autor hat erst Preis ohne Skonto ausgerechnet:

$\begin{eqnarray*} \dfrac{139,65E}{0,98}=142,5E \end{eqnarray*}$

Bei mir ist das: Die Gleichung durch 0,98. Auf der rechten Seite steht dann was hier auf der linken Seite steht.

Danach ohne Preisnachlass.

$\begin{eqnarray*} \dfrac{142,5E}{0,95}=150E \end{eqnarray*}$

Bei mir ist das: Die Gleichung jetzt noch durch 0,95 teilen.

Letztendlich läuft es auf das Gleiche hinaus.

Ich hoffe, ich habe deine Frage getroffen. smile

19.09.2012, 11:58

MikeMikeMike

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Zitat:

Original von Kasen75
[...]
Letztendlich läuft es auf das Gleiche hinaus.

Ich hoffe, ich habe deine Frage getroffen. smile

Leider nicht ganz, entschuldige die Mühe :-/

Mir ging es um die beiden Ansätze im 1. Beitrag von mir, also wann man x*0,02 bzw. x*1,02 rechnen kann und wann man umgekehrt rechnen muss (also so wie der Autor und ihr beiden).

So wie ich das verstanden habe, kann man die erste Methode verfolgen, wenn man von einem bekannten x ausgeht und z.B. wissen möchte wieviel Zinsen man bekommen hat und die zweite Methode, wenn der Grundbetrag nicht bekannt ist. Jetzt war die Frage, ob es dafür eine genau definierte Regel gibt, oder ob man sich das aus dem Kontext erschließen muss.

Dankeschön schonmal für die ganze bisherige Hilfe :-)

19.09.2012, 14:17

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von MikeMikeMike
Jetzt war die Frage, ob es dafür eine genau definierte Regel gibt, oder ob man sich das aus dem Kontext erschließen muss.

Ich fürchte, letzteres. Wenn Du etwas bezahlst und noch 19 Prozent Mehrwertsteuer drauf kommen, rechnest Du mal 1,19.

Wenn Du dagegen den Bruttopreis bezahlt hast und wissen willst, wieviel es Netto waren, teilst Du durch 1,19. Und eben nicht 19 Prozent abziehen, was Deinem ersten Ansatz entsprechen würde (und was wahrscheinlich die Hälfte der Menschheit fälschlicherweise so machen würde...)

Aber so eine richtige "Regel" kann ich leider auch nicht formulieren. Hier hilft wohl nur Nachdenken.

Viele Grüße
Steffen

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