Diskussionen zum Thread "Mathe-Marathon Uni" - Seite 2

Neue Frage »

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Monoid
@Mystic:

Willst du die Lösung nicht langsam Posten? verwirrt

Ja, mach ich dann heute noch, falls nicht doch noch jemand mir zuvorkommen will... Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Nachdem jetzt doch schon eine Woche ohne irgendeine Reaktion vergangen ist, würde mich zwischenzeitlich nur interessieren: Ist meine jüngste Aufgabe 48 zu unverständlich, zu schwer, oder einfach nur uninteressant? verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht fehlt den meisten nur ein richtiger Zugang? Geht jedenfalls mir so bei allgemeinem .

Bücher kann man noch relativ schnell totrechnen (Erwartungswert 11/2 Züge bei Start in 321), ist mit deutlich mehr Aufwand sicher auch derartig "behandelbar". Aber das kann's irgendwie ja noch nicht so richtig sein, bin also noch am Überlegen. verwirrt



P.S.: Ich hab die Aufgabe erst heute mitgekriegt - nach einer endlosen Reihe mich nicht sonderlich interessierender Algebraaufgaben habe ich in den letzten Wochen einfach nicht mehr in den Thread reingesehen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Vielleicht fehlt den meisten nur ein richtiger Zugang? Geht jedenfalls mir so bei allgemeinem .

Naja, aber für allgemeines n war das ja gar nicht gefragt... Um ehrlich zu sein, kenn ich die die optimale Strategie selbst nur bis n=5, wäre aber jetzt sicher eine interessante Frage... Augenzwinkern

Zitat:
Original von HAL 9000
Bücher kann man noch relativ schnell totrechnen (Erwartungswert 11/2 Züge bei Start in 321), ist mit deutlich mehr Aufwand sicher auch derartig "behandelbar". Aber das kann's irgendwie ja noch nicht so richtig sein, bin also noch am Überlegen. verwirrt

Wenn du so "strenge" Maßstäbe anlegst, machst du mich jetzt selbst unsicher, ob dir meine Lösung überhaupt gefallen wird... Big Laugh

PS: 11/2 für n=3 wäre jetzt allerdings nur richtig, wenn du die Anzahl der "Halbzüge" zählst... Die Auswahl der Position + Zurückstellen an ausgewählte Stelle zähle ich nämlich als einen einzigen Zug...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
PS: 11/2 für n=3 wäre jetzt allerdings nur richtig, wenn du die Anzahl der "Halbzüge" zählst... Die Auswahl der Position + Zurückstellen an ausgewählte Stelle zähle ich nämlich als einen einzigen Zug...

Ich hatte dieses "jeweils ein Zug" gelesen - dieses "zusammengenommen" habe ich irgendwie überlesen. Hatte mich ja auch schon gewundert, warum du beides als jeweils einen Zug zählen willst. Das "jeweils" stört also mehr, als es zur Klarheit beiträgt. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du die Werte

für n=3

für n=4

für n=5

bestätigen?
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Für n=3 und n=4 stimmen die Werte jedenfalls, für n=5 habe ich ihn auf diesem Rechner jetzt nicht zur Hand, aber von der Größenordnung passt er auch recht gut... Augenzwinkern

Edit: Ich habe jetzt die alten Programme in Maple ausgegraben und auch noch etwas umgeschrieben, aber sie sind leider viel zu langsam, um deine Zahlen für größere n bestätigen zu können, wiewohl ich natürlich nicht daran zweifle, dass sie stimmen... Allerdings habe ich das wirklich brute force implementiert, um nicht durch irgendwelche shortcuts Fehlerquellen einzubauen:

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
51:
52:
53:
54:
55:
56:
57:
58:
59:
60:
61:
62:
63:
64:
65:
66:
sym:=proc(n::posint)   
   local i,j,s:=[[1]],t;   
   for i from 2 to n do     
     t:=seq(seq([op(1..j-1,s_),i,op(j..i-1,s_)],j=1..i),s_ in s);   
     s:=sort([t])
   end do;
   return s
end:

ranking:=proc(n::posint, total:=false)
   local i,j,m,p,pp,q,r:=[op(2..,sym(n))],s:=r,t,u,v,w,x,y;
   global ranks:=[[[$1..n],0]];
   while true do
      w:=infinity;
      for p in r do
        v:=1;
        for i to n do
           t:=subsop(i=NULL,p); m:=infinity; 
           for j to n do              
              q:=[op(1..j-1,t),p[i],op(j..n-1,t)];
              for u in ranks do                 
                 if u[1]=q then 
                    m:=min(m,u[2]); break 
                 end if
              end do
           end do;
           if m<infinity then v:=v+m/n else v:=v+x/n end if;           
        end do;
        y:=solve(v=x,x);
        if type(y,rational) and y<=w then
           if y=w then pp:=[op(pp),p] else pp:=[p] end if;
           w:=y 
        end if; 
      end do;
      ranks:=[op(ranks),seq([p_,w],p_ in pp)];      
      r:=remove(member,r,pp);
      if r=[] then 
          if total then return ranks end if;
          return ranks[-1,2] 
      end if
   end do
end:


ranking(3,true);
[                [           3]  [           3]  [           9]  
[[[1, 2, 3], 0], [[1, 3, 2], -], [[2, 1, 3], -], [[2, 3, 1], -], 
[                [           2]  [           2]  [           4]  

  [           9]  [           11]]
  [[3, 1, 2], -], [[3, 2, 1], --]]
  [           4]  [           4 ]]

ranking(4);
                               59
                               --
                               12
ranking(5);
                              5737
                              ----
                              768 
ranking(6);
                             14801
                             -----
                             1440 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Allerdings habe ich das wirklich brute force implementiert

Trifft auf mein Programm auch zu. Es ist vom Listing etwas länger, da in C geschrieben, wegen der höheren Performance komme ich daher auch bis zu n=10. Da ich trotzdem genau (d.h. mit Brüchen) rechnen wollte, mache ich Gebrauch von der GMP, außerdem für die Permutationen auch noch von der GSL sowie PThreads, letzteres nur, um modernen Multicores so richtig einzuheizen. Big Laugh

[attach]28422[/attach]
Kompiliert mit dem gcc und getestet unter Cygwin sowie Ubuntu 12.04 LTS - bitte keine weiteren technischen Fragen zu Kompilierung, Aufruf usw., ist nur für Leute mit Basis-C-Kenntnissen gedacht, ich kann auch nicht garantieren, dass es unter allen Systemen mit gcc so klappt. Und außerdem sind wir ja hier im Mathematik-, nicht im Informatikforum. Augenzwinkern

------------------------------------------------------------------------------------------

Da sich bisher bei Aufgabe 49 nichts rührt, eine kleine Anregung:


Es hilft das weiter, was man sonst auch bei der Grenzwertberechnung von Differenzen von Wurzeln wie z.B.



gerne tut...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nach fast einer Woche muss ich dann auch mal fragen, warum "Stillstand" bei Aufgabe 49 ist:

Zu schwer? Zu leicht? Zu uninteressant?

Zugegeben, im neu geschaffenen Übergangsmarathon wäre sie thematisch vielleich besser aufgehoben, aber was kleines elementares ist ja auch im Hochschulmarathon mal ganz nett. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Uninteressant ist die Aufgabe meiner Meinung nach keinesfalls. und zu leicht auch nicht.
Ich würde es auch nicht in den Übergangsmarathon packen. Ich bin im 1. Semester Mathematik und ich weiß nicht, ob das Schüler in der Schuloberstufe lösen könnten. Ich krieg es jedenfalls nicht hin.

Aber das ist wie gesagt nur meine Meinung, vielleicht ist es ja auch ganz einfach, und ich stell mich nur zu doof an smile

Viele Grüße,
10001000Nick1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufbauend auf meinem vorletzten Beitrag hier mal noch eine Anregung: Für und ganzzahlige kann man abschätzen

.

(Kann man alternativ auch mit der Bernoullischen Ungleichung begründen.)
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000




Kannst du mal kurz erklären, wie man darauf kommt?


Edit: OK, habs jetzt doch rausgekriegt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Zitat:
Original von HAL 9000




Kannst du mal kurz erklären, wie man darauf kommt?


Teleskopsumme
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Teleskopsumme? Das habe ich noch nie gehört. Ich würde das so machen:










Meintest du sowas mit Teleskopsumme?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Was mich betrifft, so war ich in letzter Zeit ziemlich "busy", weshalb ich mich mit der letzten Aufgabe noch nicht wirklich auseinandersetzen konnte... Auf den ersten Blick hätte ich es allerdings mit dem Mittelwertsatz der Differenzialrechnung versucht... Definiert man nämlich



so ist ja



also dann



wobei beim Ableiten von mittels Kettenregel schon mal der Faktor 1/n! auftritt... Mit besseren Abschätzungen sollte man eigentlich auch



irgendwie zeigen können...
K89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zugegeben, im neu geschaffenen Übergangsmarathon wäre sie thematisch vielleich besser aufgehoben, aber was kleines elementares ist ja auch im Hochschulmarathon mal ganz nett. Augenzwinkern


Bitte bedenke,daß es hier auch Leute gibt,die Mathematik nur als Nebenfach studieren (Informatik,Maschinenbau usw)
und die sind mit derartigen Aufgaben hoffnungslos überfordert
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von K89
Bitte bedenke,daß es hier auch Leute gibt,die Mathematik nur als Nebenfach studieren (Informatik,Maschinenbau usw)
und die sind mit derartigen Aufgaben hoffnungslos überfordert

Hier ist ein Mathematikforum, und ich halte nichts von selbstauferlegter Zensur in Sachen Niveau. Und im Vergleich zu so mancher Algebraaufgabe hier im Thread war das doch wirklich was vergleichsweise enfaches, was auch interessierte Studenten anderer Fachrichtungen packen können, wenn auch nicht alle. Dafür ist dieser Thread ja auch nicht da, dass jeder jede Aufgabe einfach lösen kann.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@Nick
guckst du Teleskopsumme bei wikipedia smile

Wenn du deine Rechnung etwas anders geschrieben hättest, dann wäre das noch einsichtiger:

RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

@K89
Ganz im Gegenteil, es ist schön, im Mathe-Marathon Uni echte Herausforderungen abseits vom mainstream zu finden, nachdem einem sonst im Hochschulforum das ewige Einerlei von Folgen-/Reihenkonvergenz, Integralen etc. etc. präsentiert wird. Dieser Mathe-Marathon ist für Leute mit Freude an Mathematik, die sich auch öfters mal mit Lust den Kopf zerbrechen, also natürlich eher für Mathe-Studenten (und Mathematiker, von denen hier ja auch ein paar rumschwirren). Zumindest sehe ich das so ...
K89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
es ist schön, im Mathe-Marathon-Uni echte Herausforderungen abseits vom mainstream zu finden


Ja da stimme ich dir zu

Nur HAL meinte,man hätte die Aufgabe auch im Übergangsmarathon plazieren können
und das hatte mich etwas gewundert
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Das meinte er wohl, weil mit dem richtigen Dreh das Ganze nur noch Rechnerei ist, also keine große Herausforderung mehr. Allerdings auf den Dreh muss man erst mal kommen und daran hapert es dann wohl bei vielen. Ich hatte auch verschiedenes probiert, aber erst nach seinem Tipp ist mir klar geworden, dass das Ganze relativ einfach ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nach mühsamer Zählerei komme ich bei Aufgabe 50 auf 279 mögliche Venn-Diagramme, suche aber noch nach einer "schöneren" Lösungsdarstellung. Nur soviel. das ganze basiert auf den Überlegungen und Bezeichnungen hier und es werden die Tripel gezählt, für die alle 7 Zählvariablen nichtnegativ sind, dabei kann man die vier restlichen Zählvariablen über die Tripelvariablen darstellen gemäß

.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte da ja an die Formel von Sylvester, mit der ich auf 10 Personen komme. Hier ein Beispiel, dass das möglich ist:



Erste Spalte: 37, zweite Spalte: 43-11=32, dritte Spalte: 21+6=27.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du dich nicht im Thread vertan? Ich rede über Aufgabe 50 des Uni-Marathon, während deine Überlegungen ja eher zu Aufgabe 94 des Schulmarathons passen. verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, da habe ich nur die ersten beiden Zeilen gelesen und dachte, es wäre dieselbe Aufgabe smile
omegalambda Auf diesen Beitrag antworten »

zur Aufgabe 50

Ja es sind 279


1.Zahl PMS; Zahl in Klammer sind die Möglichkeiten

10(1);11(3);12(6);13(10);14(15);15(21);16(28);17(28);18(28);19(28);
20(28);21(28);22(21);23(15);24(10);25(6);26(3)


Für alle Diagramme gilt








- nur Park
- nur Museum
- nur Schloss
- nur Park und Museum
- nur Park und Schloss
- nur Museum und Schloss
- alle drei Sehenswürdigkeiten
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Aufgabe 51: Spannendes Rätsel... Freude

Im Moment sehe ich nur, dass 2y/n das Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel wäre, habe aber keine Ahnung warum und wieso... verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Spannendes Rätsel...

Da kann man geteilter Meinung sein. M.E. hat die nebulöse Formulierung

Zitat:
Original von omegalambda
Man kann sicher eine Zahl berechnen aber das Ganze hat eine Bedeutung

eher die Sache gründlich abgewürgt - so a la "Rate mal, an welche Zahl ich gerade denke". Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Vermutung ist ja, dass man einfach beweisen soll, dass der angegebene Ausdruck einfach



ergibt... Ob das nun schon die "Bedeutung" ist, von der in der Aufgabe gesprochen wird, oder ob es darüberhinaus noch eine Interpretation gibt, ist mir allerdings auch nicht ganz klar... verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Oberfläche der Einheitshalbkugel im .
Oder könnte im Nenner doch stehen? (die Rechnung möchte ich nun nicht überprüfen...)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Oder könnte im Nenner doch stehen? (die Rechnung möchte ich nun nicht überprüfen...)

Nein, es ist nicht das Volumen der n-dimensionalen Einheitskugel, eher - bis auf den Faktor - das Volumen der (n-1)-dimensionalen Einheitskugel... Aber warten wir mal auf die Auflösung des Rätsels... Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Das Volumen der -dimensionalen Einheitskugel meinst du, oder?
Da finde ich meine Oberfläche der -dimensionalen Einheitshalbkugel schöner smile

Aber eigentlich kann ich HAL hier nur zustimmen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
Das Volumen der -dimensionalen Einheitskugel meinst du, oder?

Ja, die meinte ich eigentlich... unglücklich

Zitat:
Original von Che Netzer
Da finde ich meine Oberfläche der -dimensionalen Einheitshalbkugel schöner smile

Ja, ich hab ja auch nicht widersprochen... Augenzwinkern
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie machen wir hier jetzt weiter? Will und kann noch jemand lösen?

Oder soll omegalambda mal schreiben, was er hören wollte?
omegalambda Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Antwort wäre
(das was Mystic im Wesentlichen schon ganz am Anfang geschrieben hat)

n dimensionale Kugel

Volumenberechnug


Oberflächenberechnung
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde ich einfach mal sagen, dass Mystic ein neue Aufgabe stellen kann, wenn er will.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, eigentlich habe ich ja nur - mithilfe eines CAS - das Ergebnis erraten, für eine Ausarbeitung des Beweises fehlt mir momentan die Zeit... Ich komme auch in nächster Zeit nicht dazu eine neue Aufgabe zu stellen, lasse also gern jedermann den Vortritt, der schon eine interessante Aufgabe parat hat... Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

@omegalambda: Und woher kommt diese Lösung?
omegalambda Auf diesen Beitrag antworten »

@Che
Mystic wird die Herleitung sicher noch nachliefern

Ich wollte eine neue Aufgabe reinstellen, dazu brauche ich die Lösungen
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann zwar nicht für alle sprechen. Aber ich denke doch schon, dass wir hier den Anspruch sauberer und präziser Aufgabenstellungen haben.

Und nachdem du schon für deine letzte Aufgabe aufgrund der ungenauen Aufgabenstellung kritisiert wurdest, habe ich nicht das Gefühl, dass bei der aktuellen Aufgabe eine präzisere Darstellung vorliegt. Kannst du da noch nachbessern?


Desweiteren hat Mystic doch gerade erst geschrieben, dass er mangels Zeit keine weitere Ausarbeitung zur letzten Aufgabe liefern wird. Also könntest du das doch als Aufgabensteller übernehmen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »