Diskussionen zum Thread "Mathe-Marathon Uni" - Seite 3

26.03.2013, 23:41

omegalambda

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@tmo

Ich habe Verständnis für deine Argumente.
Da ich kein Mathematiker bin kann ich Aufgaben nicht so gut formulieren.
(Ich rechne ein bischen in der Freizeit)
Das Ganze sollte eher eine Anregung sein und oft lernt der Fragesteller auch noch was

Zur Aufgabe 52 ist eine kleine Vorüberlegung nötig

Aber ich bin dafür Aufgabe zu löschen

Die Formeln zur Aufgabe 51 kann ich nicht herleiten.
Ich habe es noch nie versucht.
Das war eigentlich auch nicht die Aufgabe

Wer eine Herleitung will muß es dann schon selbst machen
und das traue ich hier einigen zu

Gruß

27.03.2013, 00:42

Che Netzer

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Dann hier mal eine Lösungsskizze:

Man betrachte diese verallgemeinerten Kugelkoordinaten.
Damit erhält man als Funktionaldeterminante den Betrag von $\begin{eqnarray*} r^{n-1}\sin(\phi_1)\sin^2(\phi_2)\dotsb\sin^{n-2}(\phi_{n-2}) \end{eqnarray*}$ (nach irgendeiner Umordnung).
Das integriert man nun mit $\begin{eqnarray*} r\in[0,1] \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \phi_n\in[0,2\pi] \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \phi_k\in[0,\pi] \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=1,\dotsc,n-1 \end{eqnarray*}$ .
Das dürfte die $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -dimensionale Einheitskugel sein (bis auf Überlappung einzelner Kanten etc.).
Man erhält
$\begin{eqnarray*} \int_0^1r^{n-1}\dd r\prod_{k=1}^{n-2}\int_0^\pi\sin^k(\phi_k)\dd\phi_k\int_0^{2\pi}\dd\phi_{n-1}=\frac{2\pi}n\prod_{k=3}^n\int_0^\pi\sin^{k-2}(x)\dx=\frac2n\prod_{k=2}^n\int_0^\pi\sin^{k-2}(x)\dx \end{eqnarray*}$
als Volumen der $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ -dimensionalen Einheitskugel.

27.03.2013, 07:51

tmo

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Zitat:

Original von omegalambda

Die Formeln zur Aufgabe 51 kann ich nicht herleiten.
Ich habe es noch nie versucht.
Das war eigentlich auch nicht die Aufgabe

Im Rätsel-Forum und damit auch in diesem Thread ist das aber unbedingt Vorraussetzung.

Ich würde vorschlagen, dass Che Netzer dann eine neue Aufgabe stellt.

27.03.2013, 21:15

Che Netzer

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@tmo:
Ja, die Lösung stimmt so.

Die Betragsstriche lässt man in der Definition tatsächlich weg, wobei das hier ja nicht das Problem war. Der Satz von Rainwater-Simons würde zwar immer noch gelten, wenn man sie hingeschrieben hätte, aber dann würde z.B. die Aussage nicht mehr gelten, dass die abgeschlossene konvexe Hülle (bezüglich der schwachen* Topologie) eines James-Randes einer konvexen schwach* kompakten Menge wieder diese Menge selbst ergibt.

Ansonsten ist noch interessant zu beachten/zu wissen:
Dieser Beweis der Charakterisierung schwacher Konvergenz in $\begin{eqnarray*} C([0,1]) \end{eqnarray*}$ (bzw. in $\begin{eqnarray*} C(K) \end{eqnarray*}$ für Kompakta $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ ) funktioniert wunderbar ohne Kenntnis über den Dualraum bzw. dessen Darstellung als Raum von Maßen.

Und ein Spezialfall des Satzes von Rainwater-Simons ist der leider ebenso wenig bekannte Satz von Rainwater: Den erhält man, indem man statt einer beliebigen beschränkten Menge $\begin{eqnarray*} M\subset X^* \end{eqnarray*}$ die abgeschlossene Einheitskugel verwendet und außerdem, dass die Extrempunkte beschränkter, schwach* abgeschlossener Mengen einen James-Rand bilden.

02.04.2013, 15:20

tmo

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Niemand Interesse?

Mal ein kleiner Tipp:

Zu einer Gruppe $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} Kom(G) \end{eqnarray*}$ die von allen Kommutatoren $\begin{eqnarray*} [g,h] := ghg^{-1}h^{-1} \end{eqnarray*}$ erzeugte Untergruppe. Dies ist ein Normalteiler.

Der Homomorphiesatz sagt quasi unmittelbar aus, dass für jede abelsche Gruppe $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ gilt:

$\begin{eqnarray*} Hom(G,X) = Hom(G/Kom(G),X) \end{eqnarray*}$ .

Dies liegt einfach daran, dass $\begin{eqnarray*} Hom(G,X) \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} Kom(G) \end{eqnarray*}$ als Null operiert, also auf $\begin{eqnarray*} G/Kom(G) \end{eqnarray*}$ wohldefiniert operiert.
Wer will, sollte das noch kurz zeigen. Wie gesagt: Wenn man den Homomorphiesatz mal hinschreibt, steht es schon fast da.

Man sollte also in der Aufgabe zunächst $\begin{eqnarray*} Kom(D_n) \end{eqnarray*}$ und dann $\begin{eqnarray*} D_n/Kom(D_n) \end{eqnarray*}$ bestimmen. Das ist mehr als die halbe Miete und gar nicht so schwer.

06.04.2013, 19:00

tmo

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Will noch jemand? Sonst würde ich auflösen und danach die Runde für eine bessere Aufgabe freigeben.

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07.04.2013, 13:32

tmo

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Ja, das Ergebnis stimmt.

Bei deiner Begründung zeigt du streng genommen nur, dass ein solcher Homomorphismus $\begin{eqnarray*} \tau \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ auf Elemente der Ordnung 2 (bzw. auf 0, wenn n ungerade) schickt. Dass auch umgekehrt jede solche Wahl einen Homomorphismus liefert, wäre noch zu zeigen (Ist aber natürlich schnell erledigt, denn die 3 erzeugenden Relationen der Diedergruppe werden ja durch solche eine Abbildung nicht verletzt).

Du kannst dann eine neue Aufgabe stellen, würde ich sagen.

Ich stell noch kurz meine Lösung vor:

Ist $\begin{eqnarray*} \varphi \in Hom(D_n,X) \end{eqnarray*}$ , so gilt $\begin{eqnarray*} \varphi(Kom(D_n)) \subset Kom(X) = 0 \end{eqnarray*}$ . Der Homomorphiesatz liefert ein eindeutiges $\begin{eqnarray*} \varphi' \in Hom(D_n/Kom(D_n),X) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \varphi = \varphi' \circ \pi \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} \pi: D_n \to D_n/Kom(D_n) \end{eqnarray*}$ die Projektion ist.

Die dadurch gewonnene Abbildung $\begin{eqnarray*} \varphi \mapsto \varphi' \end{eqnarray*}$ ist ein Isomorphismus, denn die Umkehrabbildung ist trivialerweise durch $\begin{eqnarray*} \psi \mapsto \psi \circ \pi \end{eqnarray*}$ gegeben.

Wir berechnen also $\begin{eqnarray*} Kom(D_n) \end{eqnarray*}$ . Die 2 Rechnungen:

$\begin{eqnarray*} [\tau \sigma^k, \tau \sigma^l ] = \sigma^{2(l-k)} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} [\tau \sigma^k, \sigma^l] = \sigma^{-2l} \end{eqnarray*}$

zeigen $\begin{eqnarray*} Kom(D_n) = \langle \sigma^2 \rangle \end{eqnarray*}$

Folglich gilt

$\begin{eqnarray*} D_n/Kom(D_n) = \begin{cases} C_2 & \text{falls n ungerade} \\ C_2 \oplus C_2 & \text{falls n gerade} \end{cases} \end{eqnarray*}$

Das Bild eines Homomorphismus liegt also in $\begin{eqnarray*} X[2] \end{eqnarray*}$ . Nun können wir lineare Algebra benutzen, da es sich um $\begin{eqnarray*} \mathbb F_2 \end{eqnarray*}$ -Vektorräume handelt und erhalten:

Für $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ gerade:

$\begin{eqnarray*} Hom(D_n,X) = Hom(C_2 \oplus C_2, X[2]) = Abb(\{1,2\}, X[2]) = X[2] \oplus X[2] \end{eqnarray*}$ .

Für $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ ungerade analog:

$\begin{eqnarray*} Hom(D_n,X) = X[2] \end{eqnarray*}$ .

Wie gesagt: Auf dasselbe Ergebnis konnte man natürlich auch durch elementare Rechnungen kommen, wie watcher gezeigt hat.

07.04.2013, 13:51

Ibn Batuta

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Warum sehe ich die Lösung von watcher nicht?

Ibn Batuta

07.04.2013, 14:02

Che Netzer

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Warst du auch im richtigen Thread? Hier sind ja nur die Diskussionen dazu Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.04.2013, 14:22

Sendoh

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An dieser Stelle möchte ich mein Lob an Reksilat und Mystic aussprechen für ihre sehr gelungene Futurama- und Bücherregalaufgabe, obwohl ich zugeben muss, dass ich HAL's Lösung bei letzterer nicht nachvollziehen kann (das liegt natürlich an mir Augenzwinkern

Augenzwinkern

). Vorallem die hintergrundgeschichtliche Einbettung der Futuramaaufgabe ist witzig.

07.04.2013, 18:00

HAL 9000

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Lösungsidee zu Aufgabe 54:

Ausreichend wäre das Finden von paarweise verschiedenen Primzahlen $\begin{eqnarray*} p_1,\ldots,p_m \end{eqnarray*}$ mit folgenden Eigenschaften:

1) $\begin{eqnarray*} \prod_{k=1}^m \frac{p_k-1}{p_k} < \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

2) Die Kongruenz $\begin{eqnarray*} 3^{n+1}\equiv 2\bmod p_k \end{eqnarray*}$ ist lösbar; $\begin{eqnarray*} n\equiv n_k\bmod (p_k-1) \end{eqnarray*}$ sei eine der Lösungen

3) Das aus 2) enstehende Kongruenzsystem $\begin{eqnarray*} n\equiv n_k\bmod (p_k-1) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} k=1,\ldots,m \end{eqnarray*}$ ist lösbar.

Die Lösungen aus 3) sind dann auch Gegenbeispiele zur Ungleichung.

Bin mir ziemlich sicher, dass man sowas findet, auch wenn die gemeinsamen Teiler der $\begin{eqnarray*} (p_k-1) \end{eqnarray*}$ das Auffinden eines lösbaren Systems von 3) ein wenig schwierig machen... Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: Nachdem ich mich mühsam mit CAS+viel Handarbeit durchgekämpft habe, so müsste es die Primzahlen

5, 19, 23, 47, 71, 97, 149, 167, 173, 263, 359, 383, 389, 461, 479, 503, 557

mit dann $\begin{eqnarray*} n = 382\,315\,009\,082\,231\,724\,951\,830\,010 \end{eqnarray*}$ tun. Angaben (wie beim Lotto) ohne Gewähr. Big Laugh

Big Laugh

08.04.2013, 12:37

watcher

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Das deckt sich ziemlich genau mit meinen Überlegungen.
Das n ist auch das kleinste das ich finde konnte.

08.04.2013, 14:46

HAL 9000

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Eigentlich hätte ich es mir auch leichter machen können: Da ich früher in der Schule auch noch die 0 als natürliche Zahl kennengelernt hatte, wäre auch die Angabe des Gegenbeispiels $\begin{eqnarray*} n=0 \end{eqnarray*}$ passend gewesen. Big Laugh

Big Laugh

10.04.2013, 22:48

Che Netzer

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Hm, keine neuen Aufgaben?
Ich könnte wieder irgendwelche in meinen Augen interessante Aussagen aus der Funktionalanalysis bzw. Banachraumtheorie zeigen lassen, aber ich weiß nicht, ob da sonderlich großes Interesse besteht.
Ihr scheint ja eher Aufgaben zu mögen, in denen man riesige hässliche Zahlen bestimmen muss Big Laugh

Big Laugh

11.04.2013, 00:14

RavenOnJ

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Dann mal los, Che Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

11.04.2013, 07:44

Che Netzer

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Gut, dann geht es diesmal um $\begin{eqnarray*} \ell_\infty^* \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

11.04.2013, 09:09

HAL 9000

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ihr scheint ja eher Aufgaben zu mögen, in denen man riesige hässliche Zahlen bestimmen muss Big Laugh

Big Laugh

Ist eine kleine Abwechslung zu den üblichen Standardaufgaben aus Algebra- und sonstigen Lehrbüchern. Damit ihr euch letzteren wieder widmen könnt, habe ich ja die hässlichen Zahlen ziemlich rasch aus dem Weg geräumt. Teufel

Teufel

13.04.2013, 18:29

tmo

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@Che:

Warum lautete die Aufgabe eigentlich nicht, dass man $\begin{eqnarray*} \ell_\infty^* = l_1 \oplus c_0^\perp \end{eqnarray*}$ zeigt? Dass der Schnitt leer ist, ist natürlich nur eine klitzekleine Folgerung. Man könnte die Sache aber auch (von Anfang an) so angehen:

Wir betrachten die Sequenz

$\begin{eqnarray*} 0 \to c_0^\perp \hookrightarrow \ell_\infty^* \to l_1 \to 0 \end{eqnarray*}$

und wollen ihre Exaktheit nachweisen.

Dabei ist die rechte Abbildung durch $\begin{eqnarray*} \varphi: \ell_\infty^* \to l_1, f \mapsto (f(e^{(n)}))_n \end{eqnarray*}$ gegeben.

Die Exaktheit in der Mitte ist genau die Argumentation aus der Aufgabe: $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ verschwindet genau dann auf $\begin{eqnarray*} \{e^{(n)} \} \end{eqnarray*}$ , wenn es auf $\begin{eqnarray*} c_0 \end{eqnarray*}$ verschwindet.

Die Exaktheit rechts zeigen wir durch Angabe einer Linksinversen, nämlich

$\begin{eqnarray*} i: l_1 \to \ell_\infty^*, y \mapsto (x \mapsto \sum x_ny_n) \end{eqnarray*}$ .

Damit haben wir gleichzeitig gezeigt, dass die Sequenz spaltet (was bei Vektorräumen sowieso jede exakte Sequenz tut), also ist die Mitte die direkte Summe der Äußeren.

13.04.2013, 19:21

Che Netzer

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Zitat:

Original von tmo
Warum lautete die Aufgabe eigentlich nicht, dass man $\begin{eqnarray*} \ell_\infty^* = l_1 \oplus c_0^\perp \end{eqnarray*}$ zeigt?

Lautete sie doch... Nur nicht in dem Wortlaut, aber es ist doch genau dasselbe.
Dass der Schnitt leer ist, ist ja äquivalent dazu, dass die Zerlegung eindeutig ist.

Ich fand nur, dass die gewählte Formulierung verständlicher sein dürfte als wenn ich nur geschrieben hätte, dass $\begin{eqnarray*} \ell_\infty^*=c_0^*\dotplus c_0^\perp \end{eqnarray*}$ (bzw. $\begin{eqnarray*} \ell_\infty^*=c_0^*\oplus c_0^\perp \end{eqnarray*}$ ) zu zeigen ist.

13.04.2013, 19:49

tmo

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Hab das Wort "eindeutig" überlesen...

02.05.2013, 09:16

tmo

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Wie siehts hier so aus?

Falls jemand eine gute Aufgabe hat, aber nicht lösen kann/will, so kann er gerne Bescheid sagen. Dann löse ich die aktuelle auf und mache gerne Platz für eine andere Aufgabe.

Wenn jemand lösen kann und will, so bitte ich darum die Zurückhaltung aufzugeben. (Bevor ich selbst noch das Gegenbeispiel vergesse Big Laugh

Big Laugh

)

25.05.2013, 13:25

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, hier geht's ja immer noch nicht weiter.
Ich hätte da wieder eine funktionalanalytische Aufgabe, die ich für interessant halte, weiß aber nicht, ob sonst noch jemand daran interessiert ist.

Aber naja, da schon fast zwei Wochen nichts geschrieben wurde, stelle ich sie gleich mal rein.

28.05.2013, 17:23

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Che Netzer
weiß aber nicht, ob sonst noch jemand daran interessiert ist.

Na soviel dazu...

Bevor sich das jetzt wieder so lange hinzieht, einige kleine Bemerkungen:
Die Endlichkeit von $\begin{eqnarray*} \mu_C \end{eqnarray*}$ erhält man daraus, dass $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ absorbierend ist.
Dass $\begin{eqnarray*} \mu_C(0)=0 \end{eqnarray*}$ , auch (indirekt) daraus.
Für die positive Definitheit braucht man nur die "Beschränktheit".
Die positive Homogenität hat man grundsätzlich.
Die absolute Homogenität erhält man aus der Balanciertheit.
Die Dreiecksungleichung/Subadditiviät ist der Hauptteil der Aufgabe. Hierzu braucht man natürlich die Konvexität von $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ (und indirekt wieder, dass $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ absorbierend ist). In der Lösung, die ich kenne, sieht es auch zunächst so aus, als ginge eine Abschätzung in die falsche Richtung, was man mit einer Infimumsbildung aber wieder in Ordnung bringen kann.

Die Aussage zur Einheitskugel ist eigentlich keine Schwierigkeit mehr, die zeigt nur, dass diese Norm in sinnvollem Zusammenhang zu $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ steht.

20.07.2013, 11:19

Guppi12

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Erstmal möchte ich mich bei HAL 9000 für die schöne Aufgabe bedanken, es hat Spaß gemacht mal wieder ein bisschen zu knobeln (Es sind ja gerade Semesterferien, da wirds schnell langweilig Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Leider kann ich beim besten Willen keine neue Aufgabe stellen, die das übliche Niveau des Unimarathons einhält. Deswegen möchte ich den Marathon gerne freigeben an jemanden, der eine neue Aufgabe hat.

Ein schönes Wochenende allen Knobelnfreunden Wink

Wink

24.03.2014, 13:16

Louis1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich pushe hier mal mit der Frage: Aktuelle Aufgabe zu einfach? Zu schwer? (denke ich eher nicht) Oder einfach bloß nicht motiviert? Es sind doch Semesterferien, da sollte es doch ein leichtes sein, sich mal 5 bis 10 Minuten für eine spaßige Algebraaufgabe zu nehmen und den Marathon am Leben zu halten. verwirrt

verwirrt

25.03.2014, 19:27

Louis1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, da haben wir jetzt eine Lösung. Aber weisbrot möchte wohl leider keine neue Aufgabe stellen. Ich würde mich freuen, falls jemand eine schöne Aufgabe kennt und stellen möchte, ansonsten werde ich dann wohl am Freitag eine neue posten (auch wenn das natürlich nicht Sinn und Zweck der Sache ist).

25.03.2014, 21:05

weisbrot

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naja, dann kann ich jetzt auch noch ne aufgabe stellen

26.03.2014, 13:11

tmo

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Der Ring sollte eine $\begin{eqnarray*} 1 \neq 0 \end{eqnarray*}$ (Für den Nullring ist es ja sowieso falsch) haben, oder? Sonst stimmt die Aussage wohl nicht, weil dann pathologische Sachen passieren können, z.B. dass der Ring als Modul über sich selbst nicht endlich erzeugt ist...

26.03.2014, 13:15

Louis1991

Auf diesen Beitrag antworten »

Ringe sind für mich immer kommutativ und haben eine 1 (aber das ist wohl Konventionsfrage bzw. kommt darauf an, womit man sich hauptsächlich beschäftigt). Wobei das mit dem Nullring hier natürlich stimmt, werde das eben editieren. Danke für den Hinweis!

25.08.2014, 21:43

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Falls noch Interesse besteht, mal ein kleiner Hinweis: Man nehme sich zwei solche Untergruppen $\begin{align*} N_1 \end{align*}$ und $\begin{align*} N_2 \end{align*}$ zeige, dass $\begin{align*} G/(N_1 \cap N_2) \end{align*}$ die Kleinsche Vierergruppe ist.

Wenn man das hat, schafft man auch den (kurzen) Rest.

Alternativ kann man auch konstruktiv arbeiten: Ist $\begin{align*} a \in N_1\setminus N_2, b \in N_2\setminus N_1 \end{align*}$ , so kann man zeigen, dass $\begin{align*} \langle ab, N_1 \cap N_2 \rangle \end{align*}$ eine dritte Untergruppe vom Index 2 ist. Das wirkt etwas vom Himmel fallend, aber der konstruktive Beweis fällt tatsächlich einfach nur aus obiger Überlegung automatisch ab. Andererseits muss man obige Überlegung natürlich gar nicht nachvollziehen, um einfach nur diesen konstruktiven Beweis durchzuziehen.

Vielleicht war das mal eine kleine Motivation, damit es hier weiter geht smile

smile

27.08.2014, 09:46

tmo

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Welch harmonische Aufgabe Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.08.2014, 12:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Das muss man ja fast schon als Verraten der Lösung werten. Teufel

Teufel

27.08.2014, 12:13

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr seid aber wirklich fix, nicht schlecht Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.08.2014, 11:12

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

So ein algebraisch verpacktes Brimborium, und letztendlich geht es nur um die Dichtheit von $\begin{align*} \mathbb{Q}_+ \end{align*}$ in $\begin{align*} \mathbb{R}_+ \end{align*}$ .

28.08.2014, 15:03

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Algebra ist doch eigentlich höchstens das PS.

Sicherlich bedarf diese Aufgabe keinerlei Kunstgriffe oder ähnliches, ist halt eher technisch. Aber das muss es halt auch mal geben.

Wenn in einer Aussage mal ein Ungleichungszeichen vorkommt, behaupte ich ja auch nicht gleich, dass es analytisch verpacktes Brimborium ist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.08.2014, 15:20

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind wohl die gefühlt 90% Anteil Algebra-Aufgaben in diesem Thread, die mich zu diesem "Ausbruch" geführt haben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.08.2014, 15:52

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Wobei man ja schon unterscheiden muss zwischen "richtiger Algebra" und den Grundlagen aus der linearen Algebra, die man in jedem Bereich der Mathematik braucht (elementare Gruppentheorie würde ich dazu zählen).

Ich habe eigentlich versucht bei meinen letzten Aufgaben die "richtige Algebra" rauszulassen, wobei die Grenzen natürlich schwammig sind. Aber ich glaube über die Schwierigkeit geeignete Aufgaben zu finden haben wir schon desöfteren philosophiert Big Laugh

Big Laugh

Manchmal läuft einem eine Gute über den Weg, aber meistens vergisst man die schnell wieder unglücklich

unglücklich

10.09.2014, 13:33

tmo

Auf diesen Beitrag antworten »

Juhu, Analysis 1-Übungsaufgaben kommen offenbar schon besser an als Algebra. Teufel

Teufel

Lass uns doch einfach die grobe Regel aufstellen, dass man ca. 24 Stunden wartet, bis man eine Lösung einstellt. So hat wenigstens jeder, der regelmäßig ins Forum schaut, mal die Möglichkeit gehabt, über die Aufgabe nachzudenken.

11.09.2014, 15:40

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Guppi12
Sei weiter $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ so gewählt, dass keine Nullstelle von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ vor $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ liegt

Da würde ich vielleicht schreiben: "... dass keine positive Nullstelle von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ vor $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ liegt."

Zitat:

Original von Guppi12
Damit folgt für $\begin{eqnarray*} x\geq \xi \end{eqnarray*}$ , dass $\begin{eqnarray*} y(x) = y(\xi)+\int_{\xi}^xy'(t)\mathrm dt \leq y(\xi)+\int_{\xi}^x y'(\xi)\mathrm dt = y(\xi)+y(\xi)x-y(\xi)\xi \end{eqnarray*}$ .

Kleiner Tippfehler: $\begin{eqnarray*} ...=y(\xi)+y\textcolor{red}{'}(\xi)x-y\textcolor{red}{'}(\xi)\xi \end{eqnarray*}$

Sonst sieht's gut aus, du kannst dann eine neue Aufgabe stellen. smile

smile

11.09.2014, 16:54

tmo

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Hängt stark davon ab, ob der Wärter das Auswahlaxiom akzeptiert Augenzwinkern

Augenzwinkern

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