Ähnlichkeit- Dreiecke |
18.09.2012, 18:33 | Merri | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähnlichkeit- Dreiecke Hallo, ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe: Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck ABC (gamma 90 grad( welches die Seitenlängen a=4.5 cm und b=6 cm besitzt. Vom ähnlichen Dreieck A´B´C kennt man a´= 3.6 cm Berechne auf zweierlei Weisen den Flächeninhalt und den Umfang des Dreiecks A´B´C. Ich hab leider keine Ahnung wie das funktioniert, da wir sowas noch nicht gemacht haben. Würde mich sehr freuen wenn mir das jemand erklären könnte! (: LG Meine Ideen: Leider keine. Ich sitze schon seit Stunden ohne Erfolg da. |
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18.09.2012, 22:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Methode 1: Nütze folgenden Sachverhalt: Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren (Dreiecke) verhalten sich wie Quadrate der entsprechenden Seiten (Längen). Methode 2: Berechne b' mittels der Proportion (welche ja aus der Ähnlichkeit folgt!): a : a' = b : b' davon kennst du 3 Größen, die vierte kannst du aus der Proportion berechnen (--> vierte Proportionale). Danach die beiden Flächen A, A'. Die Flächenformel für ein rechtwinkeliges Dreieck kennst du? mY+ |
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18.09.2012, 22:37 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ich weiß jetzt auch nicht auf welche "zwei Weisen" man den Flächeninhalt bzw. Umfang bestimmen soll. Ich schreib mal meine Möglichkeiten auf. Erstmal musst du die Seite c des Ausgangsdreiecks bestimmen. Dies kannst du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen. Jetzt weisst du, dass a=4,5 und a´=3,6 sind. Jetzt kannst du mit Hilfe des Strahlensatzes b´ bestimmen. Es gilt: Somit kannst du b´ bestimmen. Um c´ zu bestimmen kannst du wieder den Strahlensatz bemühen. Nur diesmal mit den Seiten c und c`. Oder du kannst c bestimmen, indem du wieder den Satz des Pythagoras anwendest. Somit hättest du den Umfang. Die Fläche des des ähnlichen Dreiecks kannst du berechnen über die Seiten a´ und b´. Oder du nimmst die Fläche von dem Ausgangsdreieck und multiplizierst es mit dem Quadrat des Stauchungsfaktor. Der Stauchungsfaktor ist ja . Mit freundlichen Grüßen. EDIT: @mythos Ein paar Minuten später. Und das nach so vielen Stunden. Finde ich immer wieder kurios. |
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18.09.2012, 23:03 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kleine Ergänzung: ------------------- Ähnlichkeitsfaktor k ermitteln. k=a' / a Es gilt auch k=b'/b . Somit ist b'=k*b. LG Mathe-Maus .. und wieder weg .. |
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