Ähnlichkeit- Dreiecke

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Merri Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlichkeit- Dreiecke
Meine Frage:
Hallo,
ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe:
Es gibt ein rechtwinkliges Dreieck ABC (gamma 90 grad( welches die Seitenlängen a=4.5 cm und b=6 cm besitzt.
Vom ähnlichen Dreieck A´B´C kennt man a´= 3.6 cm
Berechne auf zweierlei Weisen den Flächeninhalt und den Umfang des Dreiecks A´B´C.
Ich hab leider keine Ahnung wie das funktioniert, da wir sowas noch nicht gemacht haben. Würde mich sehr freuen wenn mir das jemand erklären könnte! (:
LG

Meine Ideen:
Leider keine. Ich sitze schon seit Stunden ohne Erfolg da.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Methode 1:
Nütze folgenden Sachverhalt:
Die Flächeninhalte ähnlicher Figuren (Dreiecke) verhalten sich wie Quadrate der entsprechenden Seiten (Längen).

Methode 2:
Berechne b' mittels der Proportion (welche ja aus der Ähnlichkeit folgt!):

a : a' = b : b'

davon kennst du 3 Größen, die vierte kannst du aus der Proportion berechnen (--> vierte Proportionale).
Danach die beiden Flächen A, A'.
Die Flächenformel für ein rechtwinkeliges Dreieck kennst du?

mY+
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich weiß jetzt auch nicht auf welche "zwei Weisen" man den Flächeninhalt bzw. Umfang bestimmen soll. Ich schreib mal meine Möglichkeiten auf.

Erstmal musst du die Seite c des Ausgangsdreiecks bestimmen. Dies kannst du mit Hilfe des Satzes von Pythagoras bestimmen.

Jetzt weisst du, dass a=4,5 und a´=3,6 sind. Jetzt kannst du mit Hilfe des Strahlensatzes b´ bestimmen.

Es gilt:

Somit kannst du b´ bestimmen.

Um c´ zu bestimmen kannst du wieder den Strahlensatz bemühen. Nur diesmal mit den Seiten c und c`.

Oder du kannst c bestimmen, indem du wieder den Satz des Pythagoras anwendest.

Somit hättest du den Umfang.

Die Fläche des des ähnlichen Dreiecks kannst du berechnen über die Seiten a´ und b´.

Oder du nimmst die Fläche von dem Ausgangsdreieck und multiplizierst es mit dem Quadrat des Stauchungsfaktor. Der Stauchungsfaktor ist ja .

Mit freundlichen Grüßen.

EDIT:

@mythos

Ein paar Minuten später. Und das nach so vielen Stunden.
Finde ich immer wieder kurios.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Ergänzung:
-------------------
Ähnlichkeitsfaktor k ermitteln.
k=a' / a

Es gilt auch k=b'/b . Somit ist b'=k*b.

LG Mathe-Maus Wink

.. und wieder weg ..
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