Frage bei: "Parallelgerade ermitteln"

18.09.2012, 18:59	Beethovens 9te	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage bei: "Parallelgerade ermitteln" Meine Frage: Für die Aufgabe habe ich auch kein Ergebnis also sie lautet wie folgt: folgende Gerade ist in Parameterdarstellung gegeben: g: x = (5, -7, 2) +r(12, 0, -5) , r E Reeler Zahlen Ich soll eine Parralele gerade angeben deren Abstad = 7 ist. Meine Ideen: Also folgendes Problem habe Ich. Wir haben keine Formelsammlung in der Klausur und wir berechnen Aufgaben ohne Formeln nur mit hilfe von dingen wie: Hilfsebenen ect. z.B bei Abstand Punkt gerade. Meine überlegungen hierzu währen folgende: Also als Richtungsvektor für die Parralele gerade kann ich ja schon mal diesen Richtungsvektor (12, 0, -5) nehmen. jezt muss ich nur noch den Ortsvektor ermitteln. Frage ist: Wie mache ich das? ich weiss ja das ich einen Abstand von 7 habe und einen Punkt auf der gegebenen Geraden (Ortsvektor) habe ich auch. Ich denke das das eigentlich alles ist um die koordinaten des Punktes anzugeben welche den Ortsvektor für die andere Parralelgerade nötig sind. Frage ist nur: Wie mache ich das ? Ich habe da keinen Ansatz wie ich das bewerkstelligen soll.
18.09.2012, 19:13	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, Ansatz für die andere Gerade ist also $\begin{eqnarray} h: \vec{x} = \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 12 \\ 0 \\ -5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn wir jetzt für beide Geraden einen identischen Wert für $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ einsetzen, dann können wir doch den Abstand dieser beiden Punkte ausrechnen (und damit den Abstand der Geraden) ... Welcher Wert für $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ wäre denn interessant? Ein solcher, dass wir bei beiden Geraden beim Aufpunkt landen.
18.09.2012, 19:32	Beethovens 9te	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist ein "Aufpunkt" ? Hmm also soll ich für r einfach eine Zahl einsetzen? Und wie finde ich dann nochmal die Abstandskoordinaten raus? Kann ich dann einfach für das r= 1 einsetzen und für das x vor dem gleichheitszeichen im Ansatz einfach die koordinaten des Ortsvektors der bereits bekannten geraden? Dann könnte ich jeweils nach den gesuchten parametern auflösen. Oder wie ist das ?
18.09.2012, 19:35	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufpunkt = Punkt, "auf dem die Gerade liegt", das ist der Vektor vorne. Aufpunkt der Geraden g ist (5, -7, 2). r = 1 ist eine schlechte Idee. Ginge wohl auch, aber besser ist, wenn eben nur der Aufpunkt (Stützvektor) übrig bleibt. Und wenn du den Abstand der beiden Vektoren vorne berechnest, hast du auch den Abstand der Geraden (da sie parallel sind). Abstand: hier.
18.09.2012, 19:48	Beethovens 9te	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm nagut also wenn ich für r=0 einsetze dann verschwindet der Richtungsvektor und es bleibt der Ortsvektor (Stützvektor) übrig. Jezt müsste ich einfach beide stützvektoren voneinander subtrahieren also: also (x,y,z) - (5,-7,2) x-5 y +7 z -2 dann wären die werte von x,y,z gleich die werte umgekehrten werte vom anderen Vektor. Weil du hast ja vom abstand der beiden punkte Gesprochen. Und deren Abstand wäre der eine Vektor minus dem anderem. Das währe auch gleichzeitig der ortsvektor der einen Gerade. Liege ich jezt richtig?
18.09.2012, 19:50	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir den Link angeguckt? Bei einem Abstand muss eine Zahl rauskommen, kein Vektor. Voneinander abziehen ist gut, aber da ist noch so was wie quadrieren und Wurzelziehen. Bin jetzt weg, wenn jemand was schreiben möchte, gerne, ansonsten nachher gegen 11 noch mal.
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18.09.2012, 19:54	Beethovens 9te	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum muss ich den abstand als Betrag ermitteln? Der Abstand ist doch gegeben. Ich muss die geradengleichung der Parralelen gerade ermitteln.
18.09.2012, 22:57	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du erhältst deine gesuchte Gerade, indem du den Stützvektor um 7 Längeneinheiten verschiebst (egal wohin), deswegen lässt du den neuen Stützvektor variabel und berechnest den Abstand des alten, bekannten Stützvektors / Aufpunkt und des neuen, variablen. Diesen Term setzt du gleich 7 und suchst dir Werte für x, y und z, so dass es passt. Stelle erst mal die zu lösende Gleichung auf. Edit: Das Thema hatten wir doch erst letztens (erhalsen und so ...)

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