Ebenengleichung Umformung

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ordnas Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenengleichung Umformung
Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Ich hab folgendes Problem:
Und zwar soll ich die Ebene E: 2x-y-z = 0 in die Parameterform bringen.

Meine Ideen:

An und für sich eigentlich kein Problem:
Ich würde jetzt halt x und y 0 setzen und dann z ausrechnen(x1). Das gleiche dann für x und y machen (x2, x3).
Anschließend nach dem Prinzip weiter verfahren:

E: x1 + r*(x2-x1) + s*(x3-x1)

Allerdings entsteht da bei mir überall ein Nullvektor!?
Aber die Lösung sieht so aus:

E: + r+ s.

Nun weiß ich echt nicht wie er auf das Ergebnis kommt.
Bin sehr dankbar wenn ihr mir weiter helfen könnt!

Mit freundlichen Grüßen
Auli Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
logischerweise kommt da immer der Nullvektor. Du nimmst ja jedes Mal den gleichen Punkt.
Du hast zwei Möglichkeiten: Du setzt unterschiedliche Werte ein, bekommst unterschiedliche Punkte und machst dein verfahren von unten.
ODER:
du weisst, dass (2;-1;-1)(die Koeffizienten der Gleichung) der Normalenvektor auf deiner Ebene ist und suchst dir einfach zwei linear Unabhängige die Senkrecht auf (2;-1;-1) stehen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung Umformung
Als Ergänzung:
In der angegebenen Lösung wurden offenbar einfach die (lin. unabh.) Ortsvektoren von 3 Punkten der Ebene verwendet, was hier ausnahmsweise möglich ist, da der Ursprung selbst auch in der Ebene liegt.
Wink
ordnas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenengleichung Umformung
Danke euch beiden vielmals!
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