Fläche von Parameter- in Koordinatenform

19.09.2012, 20:33	miaoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fläche von Parameter- in Koordinatenform Meine Frage: Hallo Leute, ich habe eine Fläche in Parameterform, die ich als Koordinatengleichung darstellen soll und meine letzten Mathebemühungen sind schon eine Weile her Ich wäre froh, wenn mir jemand ein Feedback zu meiner Rechnung geben könnte. $\begin{eqnarray} f(u,v)= \begin{pmatrix} u cos(v) \\ u sin(v) \\ u^2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich seh also, dass das wohl ein Paraboloid sein muss. Ich weiss, die einzelnen Einträge entsprechen den Raumkoordinaten x,y,z. Da ich von einem Paraboloid ausgehe, brauche ich eine Koordinatengleichung in Form von $\begin{eqnarray} x^2+y^2-z=0 \end{eqnarray}$ richtig? Ich gehe also hin und ersetze x und y um den z-Term zu erhalten: $\begin{eqnarray} u^2 cos^2(v) + u^2 sin^2(v) = u^2 =z \end{eqnarray}$ . Und voila, es passt. Die genannte Koordinatengleichung scheint also gerade die richtige zu sein...stimmt das so oder mache ich mir das Leben zu einfach? Gibt es eine bestimmte Vorgehensweise, wie man solche parametrisierten Flächen in Koordinatenform umwandeln kann?
19.09.2012, 21:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast einfach Glück gehabt. Von Vornherein darf man nicht von einer bestimmten Koordinatengleichung ausgehen, diese muss sich erst durch Rechnung ergeben. x = u cos v y = u sin v z = u² ---------------- Daraus muss nun u und v eliminiert werden. Wie das dann weitergeht, ist hier natürlich unschwer zu erkennen ... mY+
20.09.2012, 18:26	miaoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen herzlichen Dank! Jetz wo du es sagst, leuchtets mir schon ein

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