Krümmungssprung Verständnisproblem |
| 19.09.2012, 21:10 | Mülli1000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Krümmungssprung Verständnisproblem Also ich bin ganz neu hier und möchte meine erste Frage loswerden. Es geht um eine Aufgabe in der mithilfe einer Verbindungskurve zwei geradlinig verlaufende Wege verbunden werden sollen. Diese Verbindungskurve soll mit einer ganzrationalen Funktion f beschrieben werden. Die Funktion soll ohne Knick und ohne Krümmungssprung in die Geraden übergehen. Was mit ohne Knick gemeint ist verstehe ich, was allerdings ohne Krümmungssprung ist konnte ich noch nicht 100% herausfinden. Ich weiß: Die Bedingung dafür, dass am Übergang von Kurve und Geraden kein Krümmungssprung vorliegt ist f"(an dem Punkt)=0. Das stand neben der Aufgabe. Ich meinte aber zu wissen, dass ein Krümmungssprung dann vorliegt, wenn eben ein Wendepunkt vorliegt sich also die Krümmung ändert und f"(x)=0 ist. Jetzt sehe ich in der Lösung dieser Aufgabe also einen Widerspruch, da man ja den Krümmungssprung an den Mündungen vermeiden will. Ich hoffe das kann mir jemand verständlich erklären. Vielen Dank jedem der antwortet. Meine Ideen: Hier möchte ich noch einen Link zu einem Bild postet der eine ähnliche Aufgabe zeigt: [attach]25905[/attach] Grün markiert ist hier die Verbindungskurve. Die Zahlen darin sind irrelevant. Edit opi: Link durch Bild ersetzt. |
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| 19.09.2012, 21:43 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, deine Vorstellung von einem Krümmungssprung ist ein kleines bisschen falsch. Du hattest dabei einen Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung, also einen Wendepunkt im Sinn. Mit einem Krümmungssprung meint man aber, dass die Krümmung sich sprunghaft in einem Punkt ändert, also die 2. Ableitung dort nicht stetig ist. Deine Aufgabe ist dazu eigentlich ein gutes Beispiel. Stell dir vor, deine Funktion hätte am Verbindungspunkt mit der Geraden . Dann wäre die Krümmung bei xP nicht null, die Gerade allerings, die auch bei xP anfängt, hat Krümmung 0 -> ein Krümmungssprung. Verstanden oder noch Fragen? Gruß, Guppi 
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| 19.09.2012, 23:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
noch anschaulicher: Wenn deine Kurve eine Eisenbahnlinie wäre und hätte einen Krümmumgsprung, dann würde bei der Fahrt ein seitlicher "Schlag" auftreten, der für Passagiere und für den Zug evtl. gefährlich werden könnte. |
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