Gleichsetzen zweier Vektoren-Beträge

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Igelhaar Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzen zweier Vektoren-Beträge
Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:

Leiten Sie die Koordinaten des Punktes F her, der auf der Geraden h liegt und von den Punkten
C und D die gleiche Entfernung besitzt.

Punkte C und D sind gegeben mit C(2/3/3) und D(6/3/-1)
Gerade h: x = (4/1/-1)+ k(1/1/0)

Meine Ideen:
Mir ist klar dass ich |CF|=|DF| setzten muss und nach k auflösen mit 0F=Geradengleichung. Ich weiß allerdings nicht wie ich dies berechne.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

So, wie du es dir gedacht hast, kann man es machen.

|CF|=|DF| sieht auch gut aus. Aber quadrieren der Gleichung würde vieles einfacher machen oder?

Also |CF|^2 = |DF|^2 (Dann fallen die Wurzeln in der Abstandsformel weg).

Jetzt müsstest du nur die Koordinaten von F in Abhängigkeit von k ausdrücken und so allgemein in die Abstandsformel einsetzen. Dann solltest du dein k herausbekommen.

Kleiner Zusatz:
Man könnte es auch so lösen, dass man eine Hilfsebene konstriert (die Symmetrale der Punkte C und D) und dann den Schnittpunkt dieser Ebene mit h sucht. Dein Weg geht aber vermutlich schneller.

Lg
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