Ebenen berechnen beim Dreieck usw.

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03.02.2007, 20:26	Martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebenen berechnen beim Dreieck usw. Ich habe hier vor mir folgende Aufgabe liegen, welche ich einfach nicht verstehe. Und zwar: Die drei Punkte A=(0;0;0), B=(1;4;-3) und C=(-1;2;3) sind die Eckpunkte des Dreiecks ABC. Dieses Dreieck liegt in der Ebene E2. geben sie die Gleichung dieser Ebene an! Zeigen Sie, dass sich die Ebene E1 und E2 in einer Geraden g2 schneiden und stellen sie eine Geradengleichung zu g2 auf. Wie verhalten sie die Geraden g1 und g2 zueinader? Die Dreiecksseite CB liegt auf der Geraden g3. geben sie auch für diese Gerade eine Gleichung an und untersuchen sie deren Verhältnis zu g1. Ich hoffe es kann mir jemand von euch weiter helfen, denn ich hab schon den ganzen Nachmittag Bücher und das Internet durchwühlt und dennoch keine Lösung dafür gefunden. Vielen Dank :-)
03.02.2007, 20:39	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebenen berechnen beim Dreieck usw. Welche Darstellungsformen einer Ebene kennst Du? Damit dürfte dann a) kein Problem sein. 3 Punkte leigen immer in einer Ebene. Denk mal an die Vektoren, die man daraus bilden kann!
03.02.2007, 20:56	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
n1x1+n2x2+n3*x3=c ??
03.02.2007, 20:58	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne hier zu wissen, was was ist, ob Vektor Skalar ???? Wir brauchen die Parameterform
03.02.2007, 21:12	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
ist das die gleichung für die Ebene 2: $\begin{eqnarray} E2= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ps. ich weiß das gamma falsch ist, aber das andere symb. hab ich nicht gefunden
03.02.2007, 21:13	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Gamma ist mir Wurscht Merk Dir nur das die Richtungen nicht B und C, sonder AB, AC sind. Hier wegen des Tollen A ist das gleich
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03.02.2007, 21:15	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt musst Du den Schnitt der Ebenen (Was ist E1??) ausrechnen
03.02.2007, 21:22	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber das habe ich doch oben gerechnet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -4 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oh ich sehe gerade, hatte die vorzeichen nicht gewechselt
03.02.2007, 21:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind beide Vorzeichen möglich. Ich kann wegen dem A nicht erkenne, ob du B oder AB genommen hattest. Es war nur ein Hinweis. Wie sieht E1 aus?
03.02.2007, 21:56	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
E1 ist P(1,1,1), Q(2,8,-6) und R(1,4,-3) Nun habe ich ja E1 und E2, die muss ic einader gleichsetzten und dann in paramterfreie schriebweise umformen, richtig?? Dann muss ich die 3 Gleichungen gegeniander addiern usw. bis ich auf eine variable kome, damit ich diese dann in die Ebene 1 einsetzten kann. Dan hatte ich die Schnittgerade!! ob das wohl stimmt?!
03.02.2007, 22:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichsetzten und die Parameter bestimmen. 3 Gleichungen für 4 Parameter. Da ist mindestes einer Frei wählbar (brauchen wir ja auch bei einer Geraden als Lösung)
03.02.2007, 22:14	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schonmal für deine bisherige hilfe, jedoch könntest du mir vielleicht den restlichen weg, also mit der geradengleichung, dem Verhältnis, der geraden g3 und deren verhältnis zu g1 richtig aufschreiben. Das wäre echt super!! Denn da ich leider keine Flat habe und die aufgabe aber bis Montag gelöst habe möchte, könnte ich mir morgen den rechenweg in ruhe anschauen und diesen schritt für schritt nachvollziehen. Denn sonst wird meine Internet Rechnung zu hoch, hab ja noch Modem
04.02.2007, 00:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Du bist schon ziemlich dreist Soll dir deine Hausaufgaben machen, weil Du keine Flat hast... Mal schaun...
04.02.2007, 00:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Da meine Musterlösungen teurer sind, als deine Internetkosten - treffen wir uns in der Mitte. $\begin{eqnarray} E1: \vec{x}= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \delta \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} 0\\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E2: \vec{x}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gleichsetzen: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + \delta \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} 0\\ 3 \\ -4 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} =- \delta \begin{pmatrix} 1 \\ 7 \\ -7 \end{pmatrix} -\gamma \begin{pmatrix} 0\\ 3 \\ -4 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} +\gamma \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Einen Parameter frei wählen, dann das LGS in dessen abhängigkeit lösen. Da g1 nicht angegeben, kann ich Dir dazu nichts sagen. g3 bestimmt man wieder: Aufpunkt + c*Richtungsvektor. 2 Geraden können im dreidimensionalen: identisch, parallel, sich schneidend oder windschief sein. Beispiele findest Du über die Boardsuche. Workshop
04.02.2007, 17:02	martin1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das hat mir echt geholfen!

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