Schwierige Ableitung einer verketteten CES Produktionsfunktion |
| 20.09.2012, 11:58 | Geomanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schwierige Ableitung einer verketteten CES Produktionsfunktion Folgende CES Produktionsfunktion: F(K,L)= (K^x + L^x)^1-x Also partiell ableiten. Einmal nach K und einmal nach L. Die Lösung ist bekannt, aber ich schaffe es nicht die Ableitung so zusammenzufassen dass ich da drauf komme... Meine Ideen: ...es ist klar dass ich die innere mal die äußere machen muss. Dann habe ich das hier: 1/x(K^x +L^x)^1-x/x * K^x-1 Jetzt habe ich aber in der Übung von meinem Prof eine Lösung in der das zusammengefasst ist zu: (1 + (K/L)^-x)^1-x/x Gibt es eine Rechenregel für: a^x * b^y ??? also zwei unterschiedliche basen mit jeweils unterschiedlichen Exponenten zu multiplizieren??? Bitte um Hilfe! Danke im Voraus! |
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| 20.09.2012, 12:27 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal solltest Du Dir angewöhnen Klammern zu setzen. Der Ausdruck F(K,L)= (K^x + L^x)^1-x wird nach üblicher Konvention nämlich interpretiert. Du meinst jedoch F(K,L)= (K^x + L^x)^(1-x) Ansonsten wäre dir natürlich anzuraten den Formeleditor hier im Forum zu verwenden. Daher kann ich auch schwerlich überprüfen was Du bei deiner Lösung 1/x(K^x +L^x)^1-x/x * K^x-1 genau meinst. Versuch das mal exakt zu formulieren. |
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| 20.09.2012, 12:37 | Geomanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für die schnelle Antwort. Ja du hast natürlich mit den Klammern recht. Ich habe aber nochmal ein Bild angehangen, mit der AUfgabe und den beiden Lösungen. Hier nochmal. So müsste es klarer sein: |
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| 20.09.2012, 13:02 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte eher dass Du deine Lösung nochmal ordentlich aufschreiben sollst. Wir wollen ja sehen ob und wo Du einen Fehler gemacht hast 
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| 20.09.2012, 13:12 | Geomanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also meine Lösung ist eher ein Zwischenschritt: so nun in ordentlicher Notation: (1/x)(K^x +L^x)^(1-x/x) * x * K^(x-1) 1/x und x kürzen sich raus. Bleibt noch: (K^x +L^x)^(1-x/x) * K^(x-1) nun muss ich das irgendwie zusammenfassen um auf das gegebene Ergebnis zu kommen... ...da fehlt mir aber nun der Kniff! |
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| 20.09.2012, 13:14 | geomanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| so nun auch registriert :-) Also wohlgemerkt ist mein Zwischenschritt die partielle Ableitung nach K! |
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| 20.09.2012, 13:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, so ganz korrekt ist dein Aufschrieb immer noch nicht. Aber er ist zumindest lesbar
(1/x)(K^x +L^x)^(1-x/x) * x * K^(x-1) wäre nämlich korrekt interpretiert: besser : (1/x)(K^x +L^x)^((1-x)/x) * x * K^(x-1) Schauen wir uns das mal an , soweit ist das erstmal korrekt! Es ist Mit also kannst Du den Spaß jetzt zusammenfassen. p.s.: Herzlich Willkommen im Forum
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| 20.09.2012, 14:40 | geomanne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ohhhh... Sauber! Aha... ich dachte mir schon in der Art sowas... Also dass man hier erweitern muss... also kann ich mir quasi merken, dass ich in so einem Fall den Exponenten des zweiten Faktors so erweitern muss damit ich den Faktor in den ersten Faktor reindingsen kann... :-) Vielen Dank für die prompte und professionelle Erklärung. Du hast mir sehr weitergeholfen! |
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| 20.09.2012, 14:43 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst halt nur immer schauen, ob die Voraussetzungen für die Anwendung der Formeln gegeben sind. Etwa haben wir benutzt : Diese Formel gilt nur falls : a != 0, r,s ganzzahlig oder a > 0 r,s reell oder a < 0, r,s rational mit ungeradem nenner Hier bin ich von K > 0 ausgegangen und alles ist in Ordnung. |
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