Frage zur Aufgabe: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Zufallsvariable) - stetige Fkt.

20.09.2012, 12:57	HueHang	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Aufgabe: Bedingte Wahrscheinlichkeit (Zufallsvariable) - stetige Fkt. Hallo, ich habe eine kleine Frage zu einer Aufgabe: Ich habe eine Zufallsvariable $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ veteilt wie $\begin{eqnarray} exp(\frac{1}{10}) \end{eqnarray}$ und ich soll die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P^{X,X} (X>20\|X\ge10) \end{eqnarray}$ berechnen. Mein Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} P^{X,X} (X>20\|X\ge10) = \frac{P^{X,X}(X>20\|X\ge10)}{P^X(X\ge10} = \frac{P^X(X>20)}{P^X(X\ge10)} = \frac{1-F^X(20)}{1-F^X(9)} = \frac{e^{-2}}{e^{-9/10}} \end{eqnarray}$ In der Lösung der Aufgabe steht allerdings: $\begin{eqnarray} P^{X,X} (X>20\|X\ge10) = \frac{P^{X,X}(X>20\|X\ge10)}{P^X(X\ge10} = \frac{P^X(X>20)}{P^X(X>10)} = \frac{1-F^X(20)}{1-F^X(10)} = \frac{e^{-2}}{e^{-1}} \end{eqnarray}$ Ich weiß jetzt allerdings nicht wie die auf $\begin{eqnarray} \frac{P^X(X>20)}{P^X(X>10)} \end{eqnarray}$ gekommen sind :s
20.09.2012, 13:02	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob nun > oder > spielt bei einer stetigen Zufallsgröße (und so eine liegt hier vor) keine Rolle. Deswegen ist auch dein $\begin{eqnarray} P(X\geq 10) = 1-F^X(9) \end{eqnarray}$ falsch - das würde nur gelten, wenn $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ eine (auf den natürlichen Zahlen) diskret verteilte Zufallsgröße ist, was sie hier nicht ist.

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