Variable bestimmen, so dass es eine Dichtefunktion ist!

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mr.cat Auf diesen Beitrag antworten »
Variable bestimmen, so dass es eine Dichtefunktion ist!
Hallo,
ich muss c in dieser zweidimensionalen Funktion so bestimmen, dass es eine Dichtefunktion ist.

Die Funktion:

f(x,y) = 2xy für c<=x<=2 ; c<=y<=2;
0 sonst;

Für die Normiertheit gilt ja, dass das Integral =1 ist.

Also habe ich folgenden Ansatz gewählt:





Nun wenn ich jetzt nach und nach integriere komme ich am Ende auf:



Das "Ergebnis" erscheint mir falsch, da ich nur eine Lösung als Näherung erhalte mit Newton Verfahren.

Ist mein Ansatz wenigstens richtig?

Danke für eure Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Variable bestimmen, so dass es eine Dichtefunktion ist!
Zitat:
Original von mr.cat
Nun wenn ich jetzt nach und nach integriere komme ich am Ende auf:


Na eher , bzw. warum überhaupt ausmultiplizieren, wenn da eigentlich erstmal



steht - besser "Wurzel ziehen" !!!
mr.cat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Variable bestimmen, so dass es eine Dichtefunktion ist!
Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von mr.cat
Nun wenn ich jetzt nach und nach integriere komme ich am Ende auf:


Na eher , bzw. warum überhaupt ausmultiplizieren, wenn da eigentlich erstmal



steht - besser "Wurzel ziehen" !!!


Warum ? habe ich einen Rechenfehler irgendwo gemacht? Ich habe das =1 gesetzt wegen der Normiertheit.


EDIT: ich hab den Fehler, in einem Zwischenschritt habe ich *2 genommen, vergessen aber die 1 zu verdoppeln.

Danke!!!

Ergebnis wäre dann c=1,60803
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja auch nicht der Fehler. Aber was ergibt sich, wenn du einmal nach und dann nach integrierst?
mr.cat Auf diesen Beitrag antworten »

8-2c^2-2c^2+1/2c^4=1

Das dann mal 2.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mr.cat
Ergebnis wäre dann c=1,60803

Der Mathematiker bevorzugt zunächst mal das genaue Ergebnis, wenn es irgendwie geht, also hier

.

Aber gerundet hast du schon recht. Augenzwinkern
 
 
mr.cat Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich eigentlich als Ergebnis auch die negative Lösung angeben? -1,6080380709507176

Rein rechnersich ist sie ja auch richtig.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mr.cat
Rein rechnersich ist sie ja auch richtig.

Irrtum - denk mal an das dann gültige , das wäre irregulär...

Aus dem gleichen Grund ist auch die Lösung nicht statthaft, und geht nicht wegen .

D.h., nicht jede Lösung der entstehenden Gleichung vierten Grades ist auch gleich eine sinnvolle Lösung für dein Stochastikproblem. Aber du hast durchaus recht, dass das überhaupt erstmal diskutiert werden muss. smile
mr.cat Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer Danke, ich habe jetzt alles verstanden. Die Knoten sind gelöst... smile

Erst blöder Rechenfehler, dann einfache Zusammenhänge vergessen... verwirrt
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