Potenz zusammenfassen

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20.09.2012, 16:22

SiR

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Potenz zusammenfassen

Ich benötige mal einen Denkanstoß. Ich soll folgende Potenz zusammenfassen.

(x+y)²/x²

20.09.2012, 16:27

Kasen75

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Hallo,

es gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{a^2}{b^2}=\Bigg( \frac{a}{b} \Bigg)^2 \end{eqnarray*}$

Du musst nur entsprechend die Variablen a und b durch die Ausdrücke im Zähler und Nenner ersetzen.

Mit freundlichen Grüßen.

20.09.2012, 16:32

SiR

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}\frac{x+y}{x}\end{pmatrix} ^2 \end{eqnarray*}$
So!

Im Lehrbuch steht es so.
$\begin{eqnarray*} 1+\frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Wie komme ich auf dieses Ergebnis?

20.09.2012, 16:36

Kasen75

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Genau.

Man kann den Ausdruck in der Klammer noch umformen. Man könnte den Bruch noch in zwei getrennte Brüche aufteilen.

Wie sieht denn die Lösung im Buch aus?

20.09.2012, 16:40

SiR

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Das ist die Lösung aus dem Lehrbuch.

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

20.09.2012, 16:42

HAL 9000

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Zitat:

Original von SiR
Im Lehrbuch steht es so.

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Eine einigermaßen befremdliche Auffassung von "Zusammenfassen der Potenz" - für mich sieht das eher nach "Expansion" aus. Augenzwinkern

Eine Vereinfachnung würde ich eher noch in der Richtung $\begin{eqnarray*} \left(1 + \frac{y}{x} \right)^2 \end{eqnarray*}$ sehen, denn in dem Term taucht dann jedes Symbol $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ nur noch jeweils einmal auf.

20.09.2012, 16:45

SiR

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von SiR
Im Lehrbuch steht es so.

$\begin{eqnarray*} 1+\frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Eine einigermaßen befremdliche Auffassung von "Zusammenfassen der Potenz" - für mich sieht das eher nach "Expansion" aus. Augenzwinkern

Lassen wir das mal so im Raum stehen. Erkläre mir mal wie ich auf die Lösung im Lehrbuch komme.

20.09.2012, 16:48

Kasen75

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Unter "zusammenfassen" verstehe ich etwas anderes.

In deinem Fall gehst du noch mal von der Ausgangsgleichung aus:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x+y)^2}{x^2} \end{eqnarray*}$

Nun den Zähler ausmultiplizieren.
Wenn dies geschehen ist, solltest du versuchen, den entstandenen Bruch in zwei getrennte Brüche zu schreiben.

20.09.2012, 16:58

SiR

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1. $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2}+2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

2. $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} }{x^{2} }+ \frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

3. $\begin{eqnarray*} 1+ \frac{2xy+y^{2} }{x^{2} } \end{eqnarray*}$

Zu 3. $\begin{eqnarray*} \frac{a}{a}= 1 \end{eqnarray*}$

Vielen Dank!!! Mit Zunge

20.09.2012, 17:00

Kasen75

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Perfekt.

Freut mich, dass es geklappt hat. smile

Mit freundlichen Grüßen.

20.09.2012, 19:39

SiR

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Ich habe noch eine weitere Aufgabe, nur leider stimmt mein Ergebnis nicht mit dem aussen Buch überein.

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} \frac{a^{3}b\left(a+b\right)^{7} }{ab^{3}\left(a+b\right)^{6} } \end{eqnarray*}$

Mein Ergebnis: $\begin{eqnarray*} a^{2}b^{-2} \left(a+b\right) \end{eqnarray*}$

Ergebnis aussen Buch: $\begin{eqnarray*} a^{3}b^{-2} + a^{2}b^{-1} \end{eqnarray*}$

20.09.2012, 19:45

kgV

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Weil Kasen75 grade off ist:
Beide Ergebnisse sind richtig: Im Buch wurde einfach ausmultipliziert
Lg
kgV
Wink