Bedingte Wahrscheinlichkeiten

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mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Eine Münze wird dreimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten PA(B), PB(A) und P(A^B) für

a) A: Zweiter Wurf Zahl; B: Dreimal Zahl

b) A: Erster Wurf Zahl; B: Genau einmal Zahl

Meine Ideen:
a) A: 1/2 * 1/2 = 1/4
B: Dass bei 3 Würfen 3 mal die Zahl kommt ist ja (1/2)^3 also 1/8

b) A: 1/2
B: 1/3

zB jetzt für P(B) unter der Bedingung A. Ist das dann 1/8 : 1/4 = 1/2?

Ich versteh das nicht so recht :/
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bei der a) habe ich für P(A) ein anderes Ergebnis. Es soll ja nur angenommen werden, dass der zweite Wurf eine Zahl ist. Mehr nicht.

bei b) habe ich für P(B) auch ein anderes Ergebnis.

Hier soll genau einmal eine Zahl bei drei Würfen geworfen werden.

Das sind folgende Möglichkeiten:

zkk
kzk
kkz

Für jedes dieser drei möglichen Ergebnisse eines Wurfes (mit einmal Zahl) muss man dann die Wahrscheinlichkeiten berechnen. Und diese dann addieren.

Sonst habe ich die gleichen Ergebnisse.

Zitat:
zB jetzt für P(B) unter der Bedingung A. Ist das dann 1/8 : 1/4 = 1/2?


Es ist P nicht 1/2. Das liegt vor allem daran, dass P(A) falsch ist.

Mit freundlichen Grüßen.
 
 
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

danke für deine Antwort.

Bei a) für P(A) steh ich irgendwie immernoch auf dem Schlach

Bei b) für P(B) sind das dann 1?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir erstmal bei der a). Der Lösungsvorschlag für b) ist leider nicht richtig.

Du musst nur beim zweiten Wurf eine Zahl werfen. Was du beim ersten oder dritten Wurf wirfst ist egal.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Also nur 1/2?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

bei b) musst du für P(B) jeweils die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen.

z.B. diese Wurfkombination:

zkk

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für genau diese Wurfkombination?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

1/8?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Jetzt die Wahrscheinlichkeiten für die anderen beiden Kombinationen und dann alle 3 Wahrscheinlichkeiten addieren.

Edit: Bin 10 Minuten weg.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Müssten dann 3/8 sein

Falls das richtig ist, muss ich ja jetzt jeweils die 3 Dinge da ausrechnen. PA(B). Man geht davon aus, dass A eingetreten ist also 1/2. Dann folgt B 1/8. Das jetzt miteinander multiplizieren und man erhält das Ergebnis 1/16, oder?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Müssten dann 3/8 sein


Richtig. Freude

Jetzt wieder zu a)

Dein Ergebnis ist nicht richtig.

Die Formel für

weil hier gleich 1 ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf eine Zahl herauskommt, wenn alle drei Würfe eine Zahl sind, ist 1.

Wie groß ist jetzt ?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

1/4?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt.

Bei der a) ist gleich 1/4.

Wie willst du weiter machen?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Also ohne Rechnung: Wenn B eingetreten ist, ist A 1.

Und sonst nimmt man die Formel von oben und "stellt" sie nach PB(A) um?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also ohne Rechnung: Wenn B eingetreten ist, ist A 1.

Genau, da das Ereignis B ja schon 3 Mal Zahl hat.

Zitat:
Und sonst nimmt man die Formel von oben und "stellt" sie nach PB(A) um?


Man stellt die Formel nach um, wenn man berechnen will. Das kannst du ja mal zur Übung machen. Es muss letztendlich 1 herauskommen.

Bin jetzt kurz essen.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke bis hier hin, das hilft sehr. Wünsche guten Appetit smile

Muss mich aber korrigieren: Beim 3. heißt es statt P(A^B) (A V B)

Da hab ich auch grade Probleme

b)

Das ist ja aber nicht immer so wie bei a). Um PA(B) zu berechnen, braucht man PB(A). Wie soll das gehen? Bei a) gings ja, weil es 1 war, aber hier? verwirrt
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab bei b)

bei PA(B) 3/8 raus (laut Formeln)
und bei PB(A) 1/2

Das sieht falsch aus geschockt

Und bei A oder B komm ich immernoch nicht weiter böse
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vergiss die Zahlen vorher Big Laugh Neuer Versuch
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Hat gut geschmeckt.

Wenn ich das richtig verstehe, willst du bei der b) und berechnen.

Ok. Dann schreib mal deine Rechnung auf.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab bei a) A oder B = 0,29 raus und bei b) A oder B 0,75 raus. Ist das korrekt? :S

Die Frage 3 Post davor verstehe ich leider immernoch nicht so ganz. Wie soll ich PA(B) ausrechnen, wenn ich dafür PB(A) brauche?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Frage 3 Post davor verstehe ich leider immernoch nicht so ganz. Wie soll ich PA(B) ausrechnen, wenn ich dafür PB(A) brauche?


Hier weiß ich nicht welche Frage du meinst. Um z.B. bei der a) auszurechnen würde ich nicht so formal vorgehen. Sondern mir anschauen was das Ereignis A ist. Bei der a) ist der 2. Wurf eine Zahl. Das Ereignis B dreimal Zahl.

Wenn du jetzt schon beim 2. Wurf eine Zahl wirfst, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du auch bei den Würfen 1,2 und 3 eine Zahl wirfst. Es ist klar, dass du dann nur noch die Wahrscheinlichkeiten für das Ereignis Zahl bei den Würfen 1 und 3 berücksichtigen muss, da ja schon feststeht, dass beim 2. Wurf Zahl angezeigt wird.

Also ist = 1/2 * 1/2 =1/4.


Zitat:
Also ich hab bei a) A oder B = 0,29 raus und bei b) A oder B 0,75 raus. Ist das korrekt? :S


Willst du jetzt ausrechnen? Also die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A und/oder B eintritt.

Wenn ja, was hast du gerechnet? Bitte Rechnung und Überlegungen aufschreiben.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich wollte bei a)

A oder B berechnen

und bei b) alles 3.

Bei a) hab ich wie du geschrieben hast verstanden, wie es geht. Aber bei b) ist es in meinen Augen schwieriger.


bei den beiden A ODER B's habe ich so gerechnet: P(A)+P(B)-P(A^B).
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Konzentrieren wir und mal auf die b) und bedingte Wahrscheinlichkeit.

: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau einmmal Zahl zu werfen, wenn der erste Wurf eine Zahl ist?

Du weißt, dass der erste Wurf eine Zahl ist. Jetzt musst du nur noch gewährleisten, dass die Ergebnisse der anderen beiden Würfe (2 und 3) keine Zahlen mehr enthalten. Also die Wahrscheinlichkeit für Kopf ......

Wie kann man das rechnerisch machen?
Und wie wäre das Ergebnis?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der erste Wurf ne Zahl ist, hat man ja bereits einmal ne Zahl geworfen also 1?

Und 1/4 sind das dann doch für keine Zahlen bei 2 und 3
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt. Freude

Was ist jetzt ?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich kriegs nicht hin, nach der Formel kommt n Ergebnis über 1 raus?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »



Wie gesagt, Rechnung bitte. Es kommt weniger als 1 heraus.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

(1 * 1/2) : (3/8)

verwirrt
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch eben ausgerechnet. Wieso setzt du dann 1 ein?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, dann 1/3
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Was willst du jetzt berechnen? Bitte genaue Angaben. Auch in Worten. Sonst ist die Gefahr groß, dass wir aneinander vorbei reden.
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

So, okay.

Jetzt fehlt nur noch bei jeweils a) und b) die Wahrscheinlichkeit für P(A ODER B)
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind jetzt bei a)

Da kann man sich überlegen, dass das Ereignis A schon im Ereignis B enthalten ist. Also, was ist dann ?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

P (AVB) = P (B) = 1 ?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

P(B) ist bei a) doch nicht 1.

Es ist vielleicht doch besser, die Formel für sich nicht ausschließende Ereignisse zu nehmen.

.

Versuch das mal für a) und b) zu berechnen.
mathematicos Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 + 1/8 - 1/16 = 9/16
bei a)

bei b)

1/2 + 3/8 - 3/16 = 11/16
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

a) ist nicht richtig. Wie hatten ja schon im Prinzip berechnet.

Denn .

Das kannst du an der Formel erkennen, die ich um 19 Uhr aufgeschrieben hatte.

Was ist dann ?
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

1/2
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

und b) 3/4?

unglücklich
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Ergebnisse sind richtig. Freude Freude
mathematikos Auf diesen Beitrag antworten »

Oh gott, verzeih mir, ich hab Mathe GK und naja, wie du siehst, bin ich nicht der Beste.
Vielen Dank für deine Geduld und einfach für alles. DANKE!!!!!! smile smile Freude
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