Multiplikation mit Brüchen

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Multiplikation mit Brüchen
Edit (mY+): Thementitel verfehlt! "Anfängerfragen" sind alles hier! Die Überschrift soll den INHALT des Themas genau kennzeichnen! Modifiziert.


Hallo,

Ich habe mich einige Zeit leider nicht mit Mathematik beschäftigt und habe nun einige Fragen:

1.

Warum werden Zahlen die kleiner sind als 1 bei einer Multiplikation kleiner als größter...

0,5 * 0,5 = 0,25 * 0,25 = 0, 0625 etc.

2.

Wie mache ich aus ganze Zahlen Brüche:

Von 4 und 4 = 4/ einen gleichen Nenner aber bei, 0, 0625 im Bruch =?

Ich hatte dabei eine Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ergebnis war 0, 0625 und nun muss ich dies in einem Bruch wiedergeben?
Da 1 die gesamte Zahl ist und meine Partei 0, 0625 hat dividiere ich durch diesen um meinen Nenner zu erhalten, meine Zahl ist dabei im Zähler und 1?

lg
Tsem Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Frage:

Die ist intiutiv ziemlich einleuchten und zwar wenn man sich klar macht, dass z.b
0,5 * 0,5 = 0,25 ist. Also wenn ich einen Halben Kuchen habe und davon die Hälfte nehme habe ich ja auch weniger als vorher Augenzwinkern

Mathematisch sieht das dann so aus



Naja bei Ganzen Zahlen [...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...] ist das ganze recht simpel.

Nehmen wir uns mal die Zahl 3:

Den Bruch kannst du natürlich noch beliebig erweirtern. Also :


Bei Dezimalzahlen ist das ganze nicht ganz so leicht. Nehmen wir z.B deine Zahl 0,0625:



Das kannst du jetzt noch kürzen und fertig.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön erklärt. smile

Für mich ist Multiplikation von (nicht ganzen Zahlen?)
0,5 * 0,5 nicht einleuchtend.

Da wenn ich einen halben Apfel habe diesen mit einem halben Apfel multipliziere, erhalte ich doch einen ganzen Apfel.

1 * 1 = 1.
2 * 2 = 4

Analog dazu.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Da wenn ich einen halben Apfel habe diesen mit einem halben Apfel multipliziere, erhalte ich doch einen ganzen Apfel.

Abgesehen vom falschen Ergebnis bitte auch die Dimension beachten:

Apfel x Apfel = Quadratapfel ...
Tsem Auf diesen Beitrag antworten »

Ne eben nicht. Wenn du einen halben Apfel hast und einen halben Apfel addierst erhälts du einen ganzen Apfel.
Habe ich einen halben Apfel und nehme mir davon die hälfte habe ich ja nur noch ein Viertel. Multiplikation ist ja Vervielvältigung des Vorhandenen. Rechnerisches Beispiel:


Zu a): Wenn ich meinen ganze halben Apfel nehme, habe ich den ganzen Apfel.
Zu b): Wenn ich also nur die Hälfete meines Vorhandenen nehme habe ich nur noch einen Viertel Apfel.
zu c): Wenn ich das doppelte(2x) meines halben Apfels nehme, habe ich einen ganzen Apfel.

Ich hoffe das hat nochmal geholfen. Wenn noch Verständnisfragen vorliegen, dann sag mal bitte ob es am rechnerischen oder am logischen Verständnis liegt.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe b) im logischen Verständnis nicht.

lg
verwirrt
 
 
Tsem Auf diesen Beitrag antworten »

Okay dann male dir mal ein halben Kreis auf.

Dann halbiere den was bekommst du dann ? Genau einen Viertel Kreis weil multipliezieren mit Zahlen kleiner als 1 ist eig teilen, da man ja schreiben kann.



Ein Bruch ist ja nichts anderes als wenn du sagst a:b.

Also könnte ich auch schreiben (1:2) * (1:2) = 1:4.


Ich weis jetzt nicht ob das hilft. Aber betrachte Brüche einfach als Quatient zweier Zahlen und dann sollte eig. klar werden, dass wenn ich z.B erst verdopple, im Nachhinein aber wieder viertle im Endeffekt weniger habe als vorher.


Ich hoffe dir wurde das ein wenig klar. Ansonsten einfach nochmal nachhaken.
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tsem
Okay dann male dir mal ein halben Kreis auf.

Dann halbiere den was bekommst du dann ? Genau einen Viertel Kreis weil multiplizieren mit Zahlen kleiner als 1 ist eig. teilen, ...


Hi Tipso,

ich versuche das mal zu ver*anschau*lichen:
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Es verwundert mich einfach immer noch zutiefst.

0,5 * 0,5 = 0,25

0,5 / 2 = 0,25

0,5 * 0,5 = 1


lg
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Desweiteren:

0,5 = keine ganze Zahl aber was für eine Zahl dann?

1 * 1 = 1
1 + 1 = 1
Da man sagt, Multiplikationen sind nur Additionen.


1 * 2 = 2
1 + 1 = 2

0 * 1 = 0
0 + 0 = 0

2 * 2 = 4
2 + 2 = 4

4 * 4 = 16

4 + 4 + 4 + 4 = 16


3 * 4 = 12

3 + 3 + 3+ 3 = 12



0,5 * 0, 5 = 0,25

0,5 + 0,25 = 0,75???

lg
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso

0,5 = keine ganze Zahl aber was für eine Zahl dann?


Du erkennst ja sicher bei dieser Kommazahl, dass es kein Ganzes und 5/10 gibt. Und dass 1/2 die Hälfte von einem Ganzen ist, weißt Du ja auch. Augenzwinkern Eine gfanze Zahl ist ein positives oder negatives Vielfaches von einem Ganzen.


Zitat:
Original von Tipso

1 * 1 = 1
1 + 1 = 1
Da man sagt, Multiplikationen sind nur Additionen.



Die Multiplikation ist eine verkürzte Schreibweise für die Addition mit gleichen Summanden. Der Summand 1 kommt hier zweimal vor:

1 + 1 = 2*1

Der Rest Deiner Ausführungen ist (soweit ich gesehen habe) richtig. Wo liegt also das Problem?

Achso, Du willst anscheinend 0.5*0.5 auf eine Addition mit gleichen Summanden zurückführen. verwirrt

Vorschlag:

0.5*0.5 = x+x

Nach x auflösen und dann hast Du die entsprechende Addition.

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Warum ist 0,5*0,5 = x+x

Aber

2*2= 2+2

2*4= 2+2+2+2

1/2*1/2 = 1/4 smile Verdammt.
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Warum ist 0,5*0,5 = x+x

Aber

2*2= 2+2

2*4= 2+2+2+2

1/2*1/2 = 1/4 smile Verdammt.


Nach Auflösen der Gleichung hättest Du die Summanden erhalten:

0.5*0.5 = x + x

0.5*0.5 = 2x | :2 (entspricht auch der Multiplikation mit 0.5)

0.5*0.5*0.5 = x

x = 0.125

Jetzt kannst Du (so wie vorher im Beitrag) schreiben:

0.5*0.5 = 0.125 + 0.125

0.25 = 2*0.125

Soweit klar?

smile
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Ja,

es ist nur so unlogisch.

zb.

1 = eine ganze Zahl
0,4 = ?


Desweiteren:

0,5*0,5 = es wird kleiner.

0,9*0,9= 0,81

0,9 von 0,9?

0,5 von0,5 = 0,25

aber

2*2 = 2 x 2
oder
2*4
2mal 4

lg
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuch's mal so:

1/2 * 4 = 2
Das Vierfache von 1/2 ist 2. (Vier halbe Kuchen ergeben 2 ganze Kuchen.)

1/2 * 2 = 1
Das Zweifache (Doppelte) von 1/2 ist 1. (Zwei halbe Kuchen ergeben einen ganzen Kuchen.)

1/2 * 1/2 = 1/4
Das Einhalb-fache (also die Hälfte!) von 1/2 ist 1/4. (Die Hälfte eines halben Kuchens ist 1/4 Kuchen.)

Das Verwirrende hieran ist anfangs tatsächlich, daß bei der Multiplikation mit einer Zahl <1 das Ergebnis kleiner wird. Aber, wie weiter oben schon gschrieben wurde, ist die Multiplikation mit einem solchen Bruch eigentlich ein Teilen:
6 * 1/2 = 3
Dabei "rutscht" die 2 des Bruches 1/2 ja unter den gemeinsamen Bruchstrich, so daß letztlich die 6 durch 2 geteilt wird:

Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Zunge
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hier eine weitere Frage zu diesem Thema:

1/13 * 1/13 * 1/13 = 1/2197

1/2197 = 0,000455166

Wie rechne ich nun die ganze Zahl (0,0004) wieder in einen Bruch um?
Oder wenn ich nur die ganze Zahl habe, wie errechne ich den Bruch?

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Da grade keiner Online ist, erlaube ich es mir, zu antworten:
Um von einer Kommazahl auf den Bruch zu kommen, dividiere ich 1 durch die Kommazahl. Das Ergebnis ist der Nenner des Bruches, der dabei entsteht: so zum Beispiel:
Dass 0,5 ist, sieht man. Man könnte aber auch folgendermaßen vorgehen:
Man rechnet:
Und schon hat man den Nenner des Ergebnisbruchs. Das Problem dabei ist, dass man immer den nenners des bis auf 1 gerundeten Bruchs bekommt, den man dann evtl. noch erweitern muss: für 0,4 liefert diese Methode den Nenner 2,5, (also)den man dann auf erweitern muss.
Lg
kgV
Wink

Damit bin ich aber schon wieder raus
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

Thx für die Hilfe.

0,4 =

1/ 1/4 =

1/4

da 1*1/4

oder

1/ (1/4) = 1/0,25

Desweiteren verstehe ich nicht warum du von 1/2,5 auf 2/5 erweiterts.
Mit welchem Nutzen?

lg
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1/ 1/4 =

1/4

Stimmt so leider nicht ganz
1. Divisionen durch Brüche sind Multiplikationen mit dem Kehrwert, also ist nichts anderes als
2. 0,4 ist nicht 1/4, sondern allenfalls 4/10. Was ich aber meinte, das ist die Rechnung: 1/0.4=1/(4/10)
MrBlum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Wie rechne ich nun die ganze Zahl (0,0004) wieder in einen Bruch um?
Oder wenn ich nur die ganze Zahl habe, wie errechne ich den Bruch?
lg


Hi Tipso,

eine ganze Zahl ist 2 oder 5 oder -45, usw.

Eine Kommazahl, wie 0 komma irgendwas, ist keine ganze Zahl - es gibt doch kein Ganzes in einer Zahl, die nur aus Zehnteln oder noch kleiner besteht.

Es gibt auch keine Notwendigkeit, eine ganze Zahl in einen Bruch umzurechnen. Das ist ja gerade das Schöne daran. Augenzwinkern

...

Ganze Zahlen können Brüche darstellen, daher kennen wir die Menge der rationalen Zahlen:

1/2 ; 1/3 ; -1/4 ; 2/-3

...

Ich verstehe wohl noch nicht ganz, was Dir da unklar ist? verwirrt
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich dachte mir es gäbe Moglichkeiten und Methoden 0,455556 in einen Bruch zu verwandeln, da ich dies bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen brauche.

Es sieht einfach besser aus in einem Bruch.

lg
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Der Bruch hierzu heißt



Ich würde einfach alles in den Taschenrechner eingeben.
Diese Modernen zeigen ja immer, wie es im Bruch aussehen
würde. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Gerundete Dezimalzahlen in Brüche zu verwandeln ist nicht sinnvoll. Beim Runden macht man ja Fehler und akzeptiert diese im Rahmen der vorgegebenen Genauigkeit auch. Wenn man jetzt die gerundete Zahl wie eine exakte behandelt und daraus einen Bruch macht, täuscht dieser Bruch eine Genauigkeit vor, die gar nicht gegeben ist.

Wenn beispielsweise in einer Abteilung mit insgesamt 18 Angestellten 6 Frauen arbeiten, dann sind das 1 Drittel, also rund 0,333. Wenn du jetzt die 0,333 als exakte Zahl behandelst und zu einem Bruch umwandelst, erhältst du



Dabei betrug doch der Anteil exakt 1 Drittel.

Etwas anderes ist es, wenn du exakte Dezimalzahlen in Brüche umwandeln willst. Dann mußt du aber auch bereit sein, Perioden zu akzeptieren. Ich unterstelle einmal, daß die (gerundeten) aus den (exakten) entstanden sind. Dann kannst du nach folgendem Verfahren einen Bruch daraus machen:



Mit einer Zehnerpotenz multiplizieren, damit das Komma hinter die erste Periode kommt. Hier ist das die Multiplikation mit 100:



Mit einer Zehnerpotenz multiplizieren, damit das Komma vor die erste Periode kommt. Hier ist das die Multiplikation mit 10:



Die Gleichungen voneinander subtrahieren, nach auflösen und eventuell kürzen:



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