Erwartungswert und Median einer Dichtefunktion bestimmen.

20.09.2012, 19:11	phaub	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert und Median einer Dichtefunktion bestimmen. Meine Frage: Hi Ich habe folgende Aufgabe: Betrachten sie eine stetige Zufallsvariable X mit f(x) = x + 0,5 für 0<x<1 0 sonst. a) Zeigen Sie, dass es sich um eine Dichtefunktion handelt. b) Errechnen Sie den Erwartungswert und den Median von X. Ich habe Lücken und komme irgendwie nicht richtig vorwärts. Wenn es sich um eine Dichtefunktion handelt, muss x = 1 sein. Also muss ich bei a theoretisch nur 0 und 1 einsetzen und hoffen eine 1 herauszubekommen. Zu a) $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! (x + 0,5) \, dx \end{eqnarray}$ Wie mache ich jetzt weiter? Ich muss die Stammfunktion bilden, oder? also: $\begin{eqnarray} 0,5x^2 + 0,5x \end{eqnarray}$ Danach setze ich die Grenzen ein. Daraus folgt 0,5 + 0,5 - 0 = 1 = x Damit ist gezeigt, dass es eine Dichtefunktion ist. zu b) Wie mache ich das mit dem Erwartungswert? Muss man f (x) zunächst mal x rechnen und davon die Stammfunktion bilden? Also: $\begin{eqnarray} x^2 + 0,5x \end{eqnarray}$ , davon die Stammfunktion bilden: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} x^3 + \frac{1}{4}x^2 \end{eqnarray}$ Dann wieder die Grenzen einsetzen und dann erhalte ich: 0,583 Ist das soweit richtig? Wie mache ich das mit dem Median? Meine Ideen: siehe oben
20.09.2012, 19:32	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert und Median einer Dichtefunktion bestimmen. a) Ist prinzzipiell richtig (nicht "muss x = 1 sein", sondern das Integral der Funktion muss Eins sein). Die Rechnung stimmt aber. b) Das mit dem Erwartungswert stimmt auch. Wie habt ihr denn den Median defniert?

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