Brennpunkt eines parabolischen Reflektors berechnen |
| 21.09.2012, 17:09 | soonerorlater | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Brennpunkt eines parabolischen Reflektors berechnen Meine Frage: Nebenstehend ist ein Taschenlampenreflektor im Querschnitt abgebildet. a) Bestimmen Sie die Gleichung der Reflektorquerschnittsparabel. Der Koordinatenursprung liege im Scheitelpunkt. b) In welchem Abstand zur vorderen Glasabdeckung der Lampe muss der Glühfaden positioniert werden? So, a) habe ich hingekriegt, aber bei b) habe ich keinen Plan... Meine Ideen: a) P(9,5/z) P2(22,5/14+z) S(0/0) 14+z=a*(22.5)^2 14+z=506,25a z=a*9,5^2 z=90,25a 14+90,25a=506,25a /-90,25 14=416a /:416 7/208=a z=90,25*7/208 z=3,04=259/832 P(9,5/259/832) P2(22,5/11907/832) f(x)=ax^2 f(x)=7/208x^2 |
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| 21.09.2012, 20:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
das ist soweit in Ordnung 
b.) Parabeln gehören zu den Kegelschnitten. Man hört dann oft von Halbachsen, Leitgeraden Brennpunkten... Letzteres ist gesucht. Strahlen die vom Brennpunkt ausgehen sind nach der Reflektion parallel. ( Physik ). Aufgrund dieser Tatsache ist der Brennpunkt schwierig herzuleiten. Spigelt man die Parabel an der Winkelhalbierenden erhält man die Umkehrfunktion, nämlich eine Wurzelfunktion. der allgemeine Ausdruck ist dann: (für den oberen Ast) du musst nun dafür nach x auflösen und dann wieder x und y vertauschen. Wenn du es auf diese Form gebracht hast, dann ist der Brennpunkt. |
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| 22.09.2012, 00:46 | soonerorlater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da blicke ich jetzt nicht wirklich durch... 
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| 22.09.2012, 01:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Damit es dir etwas leichter fällt, es gibt auch für die Parabel eine Beziehung für den Abstand des Brennpunktes vom Scheitel (den nennen wir wiederum p, p .. Parameter). Die Umkehrfunktion muss nicht dazu verwendet werden, für den Brennpunkt vertauschen wir eher die beiden Koordinaten, somit hat hier der Brennpunkt die Koordinaten F(0; p/2). Dazu muss man noch wissen, dass neben dem Scheitel S(0; 0) ein weiterer Parabelpunkt die Koordinaten P(p; p/2) besitzt (Parametereigenschaft). Setze den in deine Parabelgleichung ein und schon hast du eine Gleichung für p gewonnen ... mY+ |
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| 22.09.2012, 13:08 | soonerorlater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh man, sowas haben wir noch gar nicht im Unterricht durchgenommen.. gibts nicht noch ne andere Methode, die ich auch verstehen kann? |
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| 22.09.2012, 13:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Strahlen parallel zur Achse werden in den Brennpunkt reflektiert. Du musst also so einen Strahl annehmen und diesen an der Innenseite des Reflektors spiegeln (an der Tangente des Schnittpunktes mit der Parabel). Der reflektierte Strahl schneidet die Parabelschse im Brennpunkt. Ob dies für dich leichter zu rechnen ist? mY+ |
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| 22.09.2012, 13:30 | soonerorlater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach, ich gebs auf. Trotzdem danke. |
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| 23.09.2012, 15:27 | soonerorlater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist der Brennpunkt nicht F(0;57/7) ???? ...weil F(0;1/4a) ist ??? |
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| 23.09.2012, 23:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
208 : 4 ist allerdings 52 und NICHT 57, ansonsten stimmt es, mit F(0; 52/14) --> F(0; 26/7) mY+ |
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