Sigma-Algebra

21.09.2012, 17:12	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma-Algebra Hallo miteinander Ich bin an einem Beweis dran, wobei ich seit etwa einer Stunde am selben (und eigentlich letzten) Punkt fest stecke. Es geht darum, dass ich zeigen will: $\begin{eqnarray} A_1 , A_2, ... \in f^{-1} (A) \Rightarrow \bigcup A_i \in f^{-1}(A) \end{eqnarray}$ Dazu habe ich schon: $\begin{eqnarray} \bigcup f^{-1}(A_i) = f^{-1}( \bigcup A_i) = f^{-1}(A_1 \cup A_2 \cup ...) = f^{-1}(A_1) \cup f^{-1}(A_2) \cup ... \end{eqnarray}$ für beliebige Mengen A_i aus Y (btw., es ist: f: X-->Y) Hier komme ich nicht mehr voran. Es kann sich nur noch um eine Mini-Idee handeln, denn wirklich viel fehlt nicht mehr.. Danke und Gruß, Thomas
21.09.2012, 17:40	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir sollten erstmal etwas Ordnung hier reinbringen: Also wir haben $\begin{eqnarray} f:X \to Y \end{eqnarray}$ . Deine Überschrift suggeriert, dass A keine Teilmenge von Y ist, sondern ein Mengensystem von Mengen aus Y? Und somit ist $\begin{eqnarray} f^{-1}(A) := \{f^{-1}(E) \| E \in A) \end{eqnarray}$ , richtig?
21.09.2012, 18:41	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur symbolischen Abgrenzung zu den Mengen $\begin{eqnarray} A_1,A_2,\ldots \end{eqnarray}$ ist es vermutlich auch günstiger, die Sigmaalgebra (über $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ ) mit $\begin{eqnarray} \mathcal{A} \end{eqnarray}$ zu bezeichnen.
21.09.2012, 20:38	Thomas007	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo miteinander Genau, das ist alles so, wie ihr es vorgeschlagen habt. (sorry, war dermassen in die Aufgabe vertieft, dass das etwas unter ging..)

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