Logarithmengesetze in der Anwendung

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21.09.2012, 23:55	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmengesetze in der Anwendung Meine Frage: Hallo! Nach vielem "Hin und her" hat mein Hirnkasteninneres den Aggregatzustand gewechselt. Die Aufgabe lautet wie folgt: Ermitteln Sie die Lösungen folgender Gleichungen ( auf drei Dezimalstellen genau ) bzw. fassen Sie mithilfe der Lgarithmengesetze zusammen und lösen Sie nach x auf: $\begin{eqnarray} \frac{1}{lg x +1} - \frac{3}{lgx -3} = 2 \end{eqnarray}$ Ich freue mich über jede Hilfe! Danke! Meine Ideen: Nun ja, ich habe mich drei Mal im Kreis gedreht, aber etwas sinnvolles ist nicht bei rum gekommen. Alle anderen Teilaufgaben konnte ich jedoch problemlos lösen. Möglicherweise sehe ich den Baum auch vor lauter Bäumen nicht.
22.09.2012, 00:17	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was hast du denn bei dieser Gleichung schon ausprobiert? Als erstes könnte man z.B. die Brüche zusammenfassen bzw. mit dem Hauptnenner multiplizieren.
22.09.2012, 00:50	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du einen genaueren Hinweis geben? 0=2(lgx)^2-2(lgx) Soweit bin ich schon mal.
22.09.2012, 01:06	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Taschenrechner hat mir zwischenzeitig verschiedene Werte angezeigt, aber für x=10 sollte es passen.
22.09.2012, 01:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur als Tipp. Du kannst hier substituieren. $\begin{eqnarray} 0=2(lgx)^2-2(lgx) \end{eqnarray}$ z.B. $\begin{eqnarray} lgx = u \end{eqnarray}$ Dann kannst du die Lösung auch per Hand ausrechnen. Jetzt kannst du zumindest weitermachen. Deine erste Lösung stimmt schon mal.
22.09.2012, 09:04	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Unter der Annahme, dass $\begin{eqnarray} 0=2(lgx)^2-2(lgx) \end{eqnarray}$ eine richtige Umformung wäre, ja, dann wäre x=10 eine Lösung. $\begin{eqnarray} 0=2(lgx)^2-2(lgx) \end{eqnarray}$ ist allerdings keine Umformung von $\begin{eqnarray} \frac{1}{lg x +1} - \frac{3}{lgx -3} = 2 \end{eqnarray}$ Wie kommst du denn da drauf?
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22.09.2012, 11:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@Equester ich habe so gerechnet: $\begin{eqnarray} \frac{1}{u +1} - \frac{3}{u -3} =2 \ \ \ \ \| \cdot (u+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 1 - \frac{3u+3}{u-3}= 2 \cdot (u+1) \ \ \ \ \| \cdot (u-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u-3 - (3u+3)=2 \cdot (u+1) \cdot (u-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u-3-3u-3=(2u+2) \cdot (u-3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u-3-3u-3=2u^2-6u+2u-6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -2u-6=2u^2-4u-6 \ \ \ \ \| +6 \ \ +2u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=2u^2-2u \end{eqnarray}$ Habe ich was übersehen? Das kann gut sein. Mit freundlichen Grüßen.
22.09.2012, 12:43	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt wird es aber interessant! $\begin{eqnarray} 0= 2( lg x )^{2} - 2( lg x ) \end{eqnarray}$ war in meiner Lösung nämlich auch ein wesentlicher Schritt. Das Ergebnis x=10 ergibt auf diese Weise über den handschriftlichen Weg sowie durch die Option "Equation" am Taschenrechner.
22.09.2012, 12:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Gleichung $\begin{eqnarray} 0= 2( lg x )^{2} - 2( lg x ) \end{eqnarray}$ richtig ist, dann gibt es außer x=10 auch noch eine weitere Lösung.
22.09.2012, 13:04	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würde diese denn dann lauten?
22.09.2012, 13:11	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere hier $\begin{eqnarray} 0=2u^2-2u \end{eqnarray}$ die Variable u aus und wende den Satz vom Nullprodukt an. Dann Rücksubstituieren und x bestimmen.
22.09.2012, 13:27	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Das erklärt auch wieso ich gestern noch so oft über x=1 gestolpert bin! So viel zum Wald vor lauter Bäumen... Irritierend ist nur, dass mein sonst so vertrauensvoller Grafiktaschenrechner, den ich sonst oft zur Kontrolle gebrauche, mich hierbei verlässt.
22.09.2012, 13:36	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Manchmal ist der Verstand zuverlässiger als der, nun nicht mehr ganz so vertrauenswürdige, Taschenrechner.
22.09.2012, 13:40	Tyler Durden	Auf diesen Beitrag antworten »
Fazit: x=1 v x=10 Ich bedanke mich für die Hilfe.
22.09.2012, 13:44	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre auch mein Fazit. Gern geschehen. Mit freundlichen Grüßen.
22.09.2012, 15:21	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach verzeiht meine Stiftung der Verwirrung. Hatte es als lg(x+1) und lg(x-3) falsch korrigiert . Und hab schon voller Spannung euer Ergebnis erwartet...ich komm damit zu keiner Lösung .

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