Erwartungswerte und Varianzen

22.09.2012, 10:44

isbn

Erwartungswerte und Varianzen

Hi MB

,

Ich habe eine kurze Frage weil ich im Internet nix passendes finden konnte.
Im Bezug auf Erwartungswerte :

$\begin{eqnarray*} E_{p}(|X+Y|)=E_{p}(|X|)+E_{p}(|Y|) \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} E_{p}(|X\cdot Y|)=E_{p}(|X|)\cdot E_{p}(|Y|) \end{eqnarray*}$ , wenn stochastische Unabhängigkeit gilt,
$\begin{eqnarray*} Var(|X+Y|)=Var(|X|)+Var(|Y|) \end{eqnarray*}$ ebenfalls wenn stochastische Unabhängigkeit gilt und schließlich:
$\begin{eqnarray*} Var(|X\cdot Y|)= ? \end{eqnarray*}$

Gibt es für die Multiplikation in der Varianz auch eine Regel ? Bei der wiederum eine Bedingung gelten muss ?

Wär' super wenn jemand helfen könnte smile

Schönes WE, isbn

22.09.2012, 11:58

Black

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RE: Erwartungswerte und Varianzen

Zitat:

Original von isbn

$\begin{eqnarray*} E_{p}(|X+Y|)=E_{p}(|X|)+E_{p}(|Y|) \end{eqnarray*}$ ,
$\begin{eqnarray*} Var(|X+Y|)=Var(|X|)+Var(|Y|) \end{eqnarray*}$ ebenfalls wenn stochastische Unabhängigkeit gilt

Mit den Beträgen ist das im Allgemeinen falsch, sicher dass das so sein soll?

22.09.2012, 12:03

isbn

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Zitat:

Original von Black

Zitat:

Mit den Beträgen ist das im Allgemeinen falsch, sicher dass das so sein soll?

In meinem Fall war jetzt noch folgendes definiert:

$\begin{eqnarray*} ZV \in L^{1}:=( X:\Omega \Rightarrow \mathbb R | E_{p}(|X|) < \infty ) \end{eqnarray*}$ Allgemeiner lass ich die Beträge weg, du hast völlig Recht.

22.09.2012, 12:09

Black

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Um eine Regel für die Varianz aufzustellen solltest du dir deren Definition (als Erwartungswert) bzw. die Verschiebungsformel mal genauer anschauen. Damit kannst du es auf die Regeln für Erwartungswerte zurückführen

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