2x2 Matrix, die diagonalisierbar aber nicht normal ist |
| 22.09.2012, 15:00 | Schneeregen1001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 2x2 Matrix, die diagonalisierbar aber nicht normal ist Das ist ein Teil einer Probleklausuraufgabe, den ich trotz Übung leider nicht ganz verstanden habe: Finden Sie ein 2x2 Matrix, die diagonalisierbar aber nicht normal ist. Meine Ideen: Normal bedeutet ja A*A^t=A^t*A, und sysmmetrische Matrizen sind immer normal (A^t=A). Also darf sie nicht symmetrisch sein. Blöd, weil symmetrische Matrizen automatisch diagonalisierbar sind. Jetzt hatte ich mir in der Übung aufgeschrieben, dass sie 2 verschiedene Eigenwerte (da eine 2x2- Matrix) haben muss, um diagonalisierbar zu sein. ( Definition: A ist diagonaisierbar, wenn es eine invertierbare, quadratische Matrix P gibt und eine Diagonalmatrix D, so dass gilt P*A*P^-1=D) Aber wie soll ich dadurch auf eine Matrix schließen? Die Lösung laut Übungsleiterin war eine 2x2 Matrix A mit Nullen auf der Diagonale und a ungleich b auf den restlichen Plätzen. Wie ist sie darauf gekommen? Mathe ist leider nicht gerade mein Glanzfach, vielleicht ist es auch ganz einfach und ich komme nur nicht darauf?? Ich wäre dankbar für eure Hilfe 
.Liebe Grüße |
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