4 Gleichungen, 4 Variablen Gleichungssystem ohne Matrix Loesen |
| 22.09.2012, 16:14 | nuc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 4 Gleichungen, 4 Variablen Gleichungssystem ohne Matrix Loesen ich moechte folgendes gerne ohne Matrix loesen komme aber mit dem Einsetzungsverfahren nicht weiter: 28a+3b+2c+4d-8=0 b+20c-5d+18=0 a+12d-36=b+c 13c-60b=d+3a vereinfacht kann es z.B. so aussehen: 28a+3b+2c+4d-8=0 b=-20c+5d-18 a=b+c-12d+36 d=13c-60b-3a nun wuerde ich normalerweise einsetzen. Aber das scheint so nicht zu funktionieren, da man beim einsetzen in einer endlos-schleife endet. Koennt ja mal versuchen einzusetzen. Wie kann ich das also loesen? Danke schonmalm im vorraus 
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| 22.09.2012, 16:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 4 Gleichungen, 4 Variablen Gleichungssystem ohne Matrix Loesen Die Gleichungen sind schon lösbar, mein Rechner liefert folgende Ergebnisse: a = -23971/194995 b = -2958/38999 c = -28921/194995 d = 116668/38999 Da fragt man sich natürlich, ob da irgendwo ein Fehler in der Aufgabenstellung steckt. Das würde ich gern erst klären, bevor ich mich ans Rechnen mache.
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| 22.09.2012, 16:39 | nuc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry, tatsaechlich war ein fehler drin, es sollte heissen: 28a+3b+2c+4d-8=0 b=-20c+5d-18 a=b+c-12d+36 d=13c+20b-3a kann aber trotzdem sein das schiefe zahlen rauskommen, da ich nicht weiss ob derjenige der mir die Aufgabe gestellt hat, sich die Zahlen nicht einfach ausgedacht hat. Hoffe ich habe jetzt alles korrekt eingetippt. Aber das Problem mit dem Einsetzen ist doch ersichtlich, oder? |
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| 22.09.2012, 16:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, wird nicht viel besser: a = -3423/21535 b = 986/4307 c = -3373/21535 d = 13004/4307 Jetzt werde ich mich dann mal ans Rechnen machen, war eben gerade verhindert. Ich sehe das Problem, welches du ansprichts, will mal schauen, wie man es umgehen kann.
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| 22.09.2012, 17:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ausgehend von den 1. gleichungen hätte ich zu bieten 
edit: was man noch durch 2 kürzen könnte
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| 22.09.2012, 17:00 | nuc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, scheint als waeren die Zahlen beliebig von ihm gewaelt worden. Eigentlich sind diese ja auch nicht so wichtig, es geht mir eher ums Prinzip wie man sowas loesen kann. Kann sein das es mithilfe einer Matrix super funktioniert, nur ich frage mich ob es tatsaechlich nicht mit dem Einsetzungsverfahren o.ä. zu bewerkstelligen ist 
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| 22.09.2012, 17:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würde nicht einsetzen sondern subtrahieren. Ich habe jetzt so angefangen: I 28a + 3b + 2c + 4d - 8 = 0 II b = -20c + 5d - 18 III a = b + c - 12d + 36 IV d = 13c + 20b - 3a Umsortieren, dann sieht man besser, dass man 3 Gleichungen mit a, b, c und d hat: I 28a + 3b + 2c + 4d = 8 II b + 20c - 5d = -18 III a - b - c + 12d = 36 IV 3a - 20b - 13c + d = 0 Jetzt I durch 28 teilen und IV durch 3 teilen. Dann subtrahieren: I - III und IV - III Man erhält 2 neue Gleichungen V und VI, die nur noch die Variablen b, c und d. Zusammen mit Gl II hat man nun 3 Gleichungen mit 3 Variablen. Durch geeignetes Teilen muss du bei Gleichungen V und VI den Faktor vor dem b entfernen, dann wieder subtrahieren, wodurch du 2 Gleichungen mit 2 Variablen erhältst. Aufgrund der Tatsache, dass sich die Aufgabe nicht in Wohlgefallen auflöst bzw. dass du so fürchterliche Werte rausbekommst, würde ich gerne drauf verzichten, das alles rechnen zu müssen. Irgendwo muss da noch ein Fehler sein.
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| 22.09.2012, 17:16 | nuc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, danke dir fuer deine Muehe. Das hilft mir jetzt weiter 
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| 22.09.2012, 17:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
@riwe Deinen Wert kann ich nicht ganz nachvollziehen.
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| 22.09.2012, 18:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist bereits korrigiert, war ein tippfehler in zeile 3 
schema fürchterlich |
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| 22.09.2012, 20:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@nuc: ab 3 Gleichungen würde ich im allgemeinen Fall kein Einsetzungsverfahren anwenden. Das wird zu unübersichtlich und es entstehen Brüche. Es bleibt nur das Additionsverfahren, auch im Hinblick auf keine, eine oder unendliche Lösungsmengen. Ob man das nun mit Variablen, oder im Rechteck ( Matrix ) "ohne" Variablen löst, ist nicht von Bedeutung. |
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