Rauminhalt des Kugelabschnitts

22.09.2012, 18:57	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
Rauminhalt des Kugelabschnitts Hallo, ich habe hier einen Kugelabschnitt und ein paar Beschreibungen dazu von der ich eine nicht ganz nachvollziehen kann. Wäre nett wenn mir hier jemand helfen könnte. [attach]25951[/attach] Wie man sieht soll das Volumen des Kugelabschnitts über umbeschriebene Treppenkörper (hier zunächst für i = 3 Treppenkörper) angenähert werden. Wie man die Teilvolumen der zylindrischen Stufen berechnet ist klar. Man ist jetzt soweit, dass die Stufenradien (siehe Zeichnung) durch den Kugelradius ausgedrückt werden sollen: $\begin{eqnarray} r²_i = r² - \left( r - i \cdot \frac{h}{3} \right) \end{eqnarray}$ also ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} r²_i = 2 \cdot r \cdot \left(\frac{h}{3} \right) \cdot i - \left(\frac{h}{3} \right)² \cdot i² \end{eqnarray}$ ... für i = 1, 2, 3 Jetzt sollen die Radienquadrate als Summe gebildet werden: $\begin{eqnarray} r²_1 + r²_2 + r²_3 = 2 \cdot r \cdot \frac{1}{h} \cdot (1 + 2 + 3) - \left( \frac{h}{3} \right)² \cdot (1² + 2² + 3²) = h \cdot \left( 4 \cdot r - \left( \frac{14}{9} \right) \cdot h \right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{h} \right) \end{eqnarray}$ . Woher kommt 1/h, wenn doch oben im Minuend noch h/3 steht? Gruß, Asca
23.09.2012, 09:26	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
weiß das keiner?
23.09.2012, 09:58	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ascareth, du hast recht der Faktor $\begin{eqnarray} \frac{1}{h} \end{eqnarray}$ ist falsch. Wenn wir uns vorstellen alle Längeneinheiten seien in Meter gegeben, dann stünden links Quadratmeter und rechts eine Summe aus einer dimensionslosen Zahl mit einer Quadratmeterzahl. Dies kann nur Unsinn sein. Deswegen muss dort $\begin{eqnarray} \frac{h}{3} \end{eqnarray}$ stehen. S.a. Ergebnis ganz rechts.
23.09.2012, 10:19	Ascareth	Auf diesen Beitrag antworten »
super erklärung vielen dank! komischerweise denke ich bei physikaufgaben immer an einheitengleichungen ... sollte ich vielleicht grundsätzlich auch mal tun

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