konkrete aufgabe- lineare homogene DFGL.

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22.09.2012, 20:06	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
konkrete aufgabe- lineare homogene DFGL. Hallo leute! Also ich sitz schon seit 3 stunden an einer aufgabe und bekomme sie einfach nicht gelöst. erstmal die aufgabe: Bestimmen sie die allgemeine Lösung der linearen homogenen DFGL. 2 Ordnung Y´´+ Y´+ 0,25Y = 0 Ermitteln Sie anschließend die Lösungskurve, die durch den Punkt P(0,1) verläuft und in diesem Punkt den Anstieg (-3/2) besitzt. aaaalso, soweit komme ich: $\begin{eqnarray} Y= e^{\lambda x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} - 0,5\pm \sqrt{0,5²-0,25} \end{eqnarray}$ lambda 1,2: beide -0,5 also $\begin{eqnarray} Y = e^{\ -0,5 x} (c1+c2x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Y´=-0,5(c1+c2x)e^{\ -0,5 x} + c2e^{\ -0,5 x} \end{eqnarray}$ //ist das soweit richtig? wenn ich nun von dem ausgehe: Y(1)=0 Y´(1)=(-3/2) //oder ist statt der eins ne 0? komme durch das einsetzen auf: 1=c1 und ab jetzt komm ich nicht mehr weiter. normalerweise würde ich jetzt für Y´(1)=(-3/2) das c1=1 dort einsetzen und daraus auf c2 schließen....das ergebnis soll c2=-1 sein. darauf komme ich seit stunden aber nicht. bräuchte dringend eure hilfe und danke schonmal!
22.09.2012, 21:06	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: konkrete aufgabe- lineare homogene DFGL. Hallo, die allgemeine Lösung stimmt, die p-q-Formel hättest du aber nicht gebraucht, denn $\begin{eqnarray} \lambda^2+\lambda+\tfrac14=(\lambda+\tfrac12)^2\,. \end{eqnarray}$ Die Anfangsbedingungen stimmen aber noch nicht. Was heißt es denn, wenn ein Funktionsgraph durch $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ geht? Welche Koordinate steht wofür? Wie sieht dann das Gleichungssystem für $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c_2 \end{eqnarray}$ aus? Übrigens ist ´ hier nicht das richtige Zeichen. Deswegen ist daraus in $\begin{eqnarray} \text{\LaTeX} \end{eqnarray}$ eine 4 geworden. Benutze stattdessen ' (über #), das ist auch das, was du ganz allgemein als Apostroph verwenden solltest (es ist zwar nur ein Ersatzzeichen, aber akzeptabel). ´ ist ein Akzent, der hat mit einem Apostroph nichts zu tun. mfg, Ché Netzer
22.09.2012, 21:22	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
danke dir erstmal für die antwort! ich werd es gleich editieren. Also das ist schon fast peinlich, aber 100% sicher bin ich mir gerade nicht. P(0/1) 0 ist doch X und 1 Y oder nicht? gleichungssysteme: $\begin{eqnarray} 1=e^{ -0,50} (c1+c20) \end{eqnarray}$ 1=c1 eingesetzt in Y' : $\begin{eqnarray} \frac{-3}{2} =- 0,5(1+c21 )e^{-0,51} +c2e^{-0,51} \end{eqnarray*}$ oder was genau meinst du mit gleichungssystem?
22.09.2012, 21:26	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip stimmt das fast, aber du scheinst $\begin{eqnarray} y'(-\tfrac32)=-\tfrac32 \end{eqnarray}$ gesetzt zu haben. Die Stelle ist da aber noch falsch. Wenn du die richtige gewählt hast, ergibt sich auch eine deutlich einfachere Gleichung.
22.09.2012, 21:27	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
ja habs eben selbst noch gemerkt
22.09.2012, 21:29	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie komme ich da dann nach dem auflösen nach c2 trotzdem auf ein falsches ergebenis :-/
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22.09.2012, 21:33	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn deine neue Gleichung jetzt aus?
22.09.2012, 21:44	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
also $\begin{eqnarray} -1,5 = -0,5 \left(1+c21\right) e^{-0,51}+ c2e^{-0,51} \end{eqnarray}$ -0,5c2... + c2... ergeben dann 0,5c2e... würde ich sagen also folgt dann $\begin{eqnarray} -1,5 = -0,5e^{-0,5} + 0,5c2e^{-0,5} \end{eqnarray}$ dann +0,5e^{-0,5} und anschließend alles was links steht geteilt durch 0,5e^{-0,5} da komme ich aber nicht auf c2=1
22.09.2012, 21:48	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
... kann ich den post hier wieder löschen?
22.09.2012, 21:56	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt setzt du ja plötzlich wieder Eins ein. Wieso das? $\begin{eqnarray} c_1 \end{eqnarray}$ hast du ja auch richtig bestimmt, hier musst du dieselbe Stelle wählen, an der du schon $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ ausgewertet hast. Und selbst kann man seine Posts nicht löschen, aber sobald ein Moderator einen Beitrag sieht, dessen Inhalt wegeditiert wurde, ggf. mit der Bitte um Löschung, wird der schon entfernt.
22.09.2012, 22:05	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
also muss ich die 1 von c1 in das ganz normale Y einsetzen? also nicht in Y'?oder wie meinst du das?
22.09.2012, 22:07	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Anfangsbedingung hast du ja schon anscheinend richtig als $\begin{eqnarray} y(0)=1 \end{eqnarray}$ erkannt. Die zweite lautet jetzt $\begin{eqnarray} y'(?)=-\tfrac32 \end{eqnarray}$ . Was gehört nun an die Stelle des Fragezeichens? Edit: Funktionsbezeichnungen korrigiert.
22.09.2012, 22:09	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hatte eigentlich $\begin{eqnarray} Y(0) = 1 \end{eqnarray}$ gesetzt und nicht Y' bzw hatte ich auch geschrieben $\begin{eqnarray} Y(1) = 0 \end{eqnarray}$ ? also ich bin gerade irgendwie verwirrt. ist Y(1) quasi x und die 1 selbst ist Y? für das fragezeichen würd ich dann auch ne 1 einsetzen
22.09.2012, 22:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da bin ich durcheinander gekommen... Habe jetzt die Funktionsbezeichnungen korrigiert. Wenn aber $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ auf dem Graphen liegen soll, dann muss doch $\begin{eqnarray} y(0)=1 \end{eqnarray}$ sein. Und daher betrachtest du für $\begin{eqnarray} y' \end{eqnarray}$ die Stelle Null. Dort soll die Steigung $\begin{eqnarray} -\tfrac32 \end{eqnarray}$ sein.
22.09.2012, 23:12	Cellschock	Auf diesen Beitrag antworten »
ok super, ich habs endlich :-) vielenvielen dank für die geduld und die hilfe :-)!!!

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