Volumen und Flächeninhalt gesucht

23.09.2012, 13:52

Lisssssl

Volumen und Flächeninhalt gesucht

Meine Frage:
Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir sagen würdet wie Volumen und Flächeninhalt gerechnet wird...
Denn wir haben übermorgen ein Wettbewerb über Mathematik.

Meine Ideen:
Ich hab keine Ideen, unser Mathelehrer wollte uns das in der nächsten Woche beibringen...

Vielen Dank
Eure Lisa

edit von sulo: "Ich brauch eure Hilfe ganz dringend!!!" ist als Titel ungeeignet, weil es die Frage nicht beschreibt, daher geändert, so gut es ging.

23.09.2012, 13:55

Calvin

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Ich sage es dir, wenn du mir sagst, warum gestern abend mein Essen nicht geschmeckt hat.

23.09.2012, 14:26

Che Netzer

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RE: Ich brauch eure Hilfe ganz dringend!!!
Hallo,

Zitat:

Original von Lisssssl
Ich wäre sehr dankbar wenn ihr mir sagen würdet wie Volumen und Flächeninhalt gerechnet wird...

Das Volumen ist in etwa der Inhalt eines Körpers, in der Regel der eines dreidimensionalen.
Um das Volumen sinnvoll bestimmen zu können, sei also $\begin{eqnarray*} K \end{eqnarray*}$ eine messbare Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ .
Das Volumen $\begin{eqnarray*} V(K) \end{eqnarray*}$ dieses Körpers ist dann definiert als
$\begin{eqnarray*} V(K)=\iiint_K\mathrm d\lambda^3=\iiint_{\mathbb R^3}\chi_K\mathrm d\lambda^3\,, \end{eqnarray*}$
wobei $\begin{eqnarray*} \lambda^3 \end{eqnarray*}$ das dreidimensionale Lebesgue-Maß bezeichnet.
Analog definiert man den Flächeninhalt $\begin{eqnarray*} A(F) \end{eqnarray*}$ einer Fläche $\begin{eqnarray*} F \end{eqnarray*}$ im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ über
$\begin{eqnarray*} A(F)=\iint_F\mathrm d\lambda^2=\iint_{\mathbb R^2}\chi_F\mathrm d\lambda^2\,. \end{eqnarray*}$
Die konkrete Berechnung erfolgt meist mit dem Satz von Fubini. Volumina von Normalbereichen lassen sich damit leicht über Dreifachintegration berechnen.
Für Kugeln, Kreise und Zylinder (und ähnliche Figuren) verwendet man weiterhin meist eine Koordinatentransformation und muss dann nur noch ein Skalarfeld über ein Rechteck oder einen Quader integrieren.

Interessant wird es bei gekrümmten Flächen im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^3 \end{eqnarray*}$ , da kannst du nach dem Stichwort Oberflächenintegral suchen. Auch der Begriff Mannigfaltigkeit könnte interessant sein.

Teufel

(worauf ich hinaus will und was von Calvin auch schon gemeint war: Du musst uns etwas mehr Informationen geben, wenn du eine vernünftige Antwort haben möchtest: Was genau möchtest du wissen? Bzw. von welchen Figuren möchtest du Volumen und Flächeninhalt bestimmen?)

mfg,
Ché Netzer

23.09.2012, 14:36

Calvin

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