Konvergenz Markowkette |
| 23.09.2012, 15:57 | Arohn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergenz Markowkette ich stehe grad ein bisschen auf dem Schlauch und hab da eine Frage zu einer Aufgabe: "Konvergiert die Markowkette? Wenn ja berechnen sie die Gleichgewichtsverteilung!" Gegebene Matrix zur Kette: Nunja, die GGW-Verteilung auszurechnen ist nicht so der Akt und ich bekommen raus: Aber wie ich den ersten Teil der Frage beantworte weiß ich einfach nicht, ich habe mein Skript durchforstet, sogar ne Diplomarbeit über Markowketten gelesen aber ich finds nicht raus... :/ Danke! |
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| 23.09.2012, 16:00 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Konvergenz Markowkette Die Gleichgewichtsverteilung stimmt schonmal. Damit konvergiert die Markow-Kette aber auch gegen ebendiese Gleichgewichtsverteilung. |
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| 23.09.2012, 16:10 | Arohn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber reicht die Existenz als Beweis das sie konvergiert? Und im Umkehrschluss, wie kann ich zeigen, dass eine MK nicht konvergiert? |
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| 23.09.2012, 16:13 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 23.09.2012, 16:15 | Arohn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja leider haben wir das konkret gar nicht definiert, aber dann handhabe ich das jetzt eben so, danke dir =) |
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| 24.09.2012, 10:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, hier muss man natürlich auf die Nuancen aufpassen: Existenz der Gleichgewichtsverteilung ist das eine, aber Konvergenz gegen sie (bei allen möglichen Anfangsverteilungen) ist dann eine noch stärkere Forderung. Aber für letzteres gibt es ja hinreichende Voraussetzungen (irreduzibel+aperiodisch), die hier im vorliegenden Fall erfüllt sind. |
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| 24.09.2012, 10:42 | Arohn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
D.h. wenn die Aufgabe so formuliert ist, müsste ich schon diese beiden Eigenschaften nachweisen? |
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