Axiomensystem für die reellen Zahlen

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fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
Axiomensystem für die reellen Zahlen
Meine Frage:
hey, bins nochmal. Ich lerne zur zeit auf analysis und bin in wiki auf folgenden unterartikel gestoßen: Analysis-Axiome

Ich verstehe den nicht so ganz. Wir haben z.b. den satz von Bolzano-Weierstraß nicht als axiom behandelt sondern eben als satz. Dort steht aber "Bolzano-Weierstraß-Axiom". Ein axiom ist doch so etwas wie eine grundlegende definition, und ein satz braucht doch einen beweis.

Meine Ideen:
Kann man (z.b. der prof) sich dann einfach irgend eines dieser axiome bei wiki heraussuchen und eben als axiom auffassen und damit die anderen "axiome" (die dann sätze sind) beweisen? verwirrt

Das können ja nicht alles axiome sein, denn wir haben z.b. den satz von Bolzano-Weierstraß bewiesen. Und bei einem axiom gibt es doch nichts zu beweisen.

Gibt es da irgend eine logik dahinter?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
Es kommt drauf an, wie man die reellen Zahlen einführt. Normalerweise nimmt man die im ersten Abschnitt charakterisierte Definition und zeigt dann, dass das Bolzano-Weierstraß-Axiom gleichwertig ist.

Im Wikipedia-Artikel steht ja auch "Zum Vollständigkeitsaxiom bzw. zum Supremumsaxiom bzw. zum Intervallschachtelungsaxiom gleichwertige Axiome" - genau die Gleichwertigkeit muss aber erst mal bewiesen werden.

Du kannst also mehrere Axiomensysteme angeben, die die reellen Zahlen einführen.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
achso. Also kann es sein, dass der prof bei dem ich mich prüfen lassen es anders eingeführt hat, als der porf, bei dem ich anaylsis gehört habe?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
Zitat:
Original von fleurita
achso. Also kann es sein, dass der prof bei dem ich mich prüfen lassen es anders eingeführt hat, als der porf, bei dem ich anaylsis gehört habe?
Theoretisch ja, im Zweifelsfalle musst du ihn das auch selbst fragen.

In Wikipedia steht ja auch unmissverständlich:
Zitat:
Anstelle der drei genannten Axiome kann man auch verschiedene andere Axiome setzen:
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
Danke, ich habe ein vorlesungsskript vom prüfer gefunden.

Edit: es wurde hier bestimmt schon öfters gefragt kann ich mir vorstellen, aber gibt es irgendwelche tipps, was man beim lernen auf ne mündliche nicht vergessen sollte?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
Zitat:
Original von fleurita
Edit: es wurde hier bestimmt schon öfters gefragt kann ich mir vorstellen, aber gibt es irgendwelche tipps, was man beim lernen auf ne mündliche nicht vergessen sollte?


Beispiele solltest du kennen, zu allem was ihr so gemacht habt.
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
Zitat:
Original von fleurita
Edit: es wurde hier bestimmt schon öfters gefragt kann ich mir vorstellen, aber gibt es irgendwelche tipps, was man beim lernen auf ne mündliche nicht vergessen sollte?
Definitionen und die wichtigsten Sätze, und auch Beispiele dafür.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Axiomensystem
dankeschön, das mit den beispielen ist echt eine gute idee!

Blumen
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