Axiomensystem für die reellen Zahlen |
23.09.2012, 17:00 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Axiomensystem für die reellen Zahlen hey, bins nochmal. Ich lerne zur zeit auf analysis und bin in wiki auf folgenden unterartikel gestoßen: Analysis-Axiome Ich verstehe den nicht so ganz. Wir haben z.b. den satz von Bolzano-Weierstraß nicht als axiom behandelt sondern eben als satz. Dort steht aber "Bolzano-Weierstraß-Axiom". Ein axiom ist doch so etwas wie eine grundlegende definition, und ein satz braucht doch einen beweis. Meine Ideen: Kann man (z.b. der prof) sich dann einfach irgend eines dieser axiome bei wiki heraussuchen und eben als axiom auffassen und damit die anderen "axiome" (die dann sätze sind) beweisen? Das können ja nicht alles axiome sein, denn wir haben z.b. den satz von Bolzano-Weierstraß bewiesen. Und bei einem axiom gibt es doch nichts zu beweisen. Gibt es da irgend eine logik dahinter? |
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23.09.2012, 17:05 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem Es kommt drauf an, wie man die reellen Zahlen einführt. Normalerweise nimmt man die im ersten Abschnitt charakterisierte Definition und zeigt dann, dass das Bolzano-Weierstraß-Axiom gleichwertig ist. Im Wikipedia-Artikel steht ja auch "Zum Vollständigkeitsaxiom bzw. zum Supremumsaxiom bzw. zum Intervallschachtelungsaxiom gleichwertige Axiome" - genau die Gleichwertigkeit muss aber erst mal bewiesen werden. Du kannst also mehrere Axiomensysteme angeben, die die reellen Zahlen einführen. |
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23.09.2012, 17:09 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem achso. Also kann es sein, dass der prof bei dem ich mich prüfen lassen es anders eingeführt hat, als der porf, bei dem ich anaylsis gehört habe? |
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23.09.2012, 17:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem
In Wikipedia steht ja auch unmissverständlich:
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23.09.2012, 21:51 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem Danke, ich habe ein vorlesungsskript vom prüfer gefunden. Edit: es wurde hier bestimmt schon öfters gefragt kann ich mir vorstellen, aber gibt es irgendwelche tipps, was man beim lernen auf ne mündliche nicht vergessen sollte? |
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24.09.2012, 10:58 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem
Beispiele solltest du kennen, zu allem was ihr so gemacht habt. |
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25.09.2012, 23:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem
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28.09.2012, 11:53 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Axiomensystem dankeschön, das mit den beispielen ist echt eine gute idee! |
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