Extremwertaufgabe aus Stahlkugel soll Zylinder hergestellt werden |
| 23.09.2012, 20:35 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertaufgabe aus Stahlkugel soll Zylinder hergestellt werden Ich bräuchte Hilfe bei einer Extremwertaufgabe. Diese lautet: Aus einer Stahlkugel vom Radius R soll ein Zylinder maximalen Volumens hergestellt werden. Untersuchen Sie, welche Abmessungen r und h für den Zylinder zu wählen sind und welcher Anteil des Kugelvolumens dabei ausgeschöpft wird. Als Angabe habe ich R=50mm Ist das richtig?: Zielfunktion: V=Pie*r^2*h und dann über den pythagoras? r^2+(h/2)^2=R^2 und dann? Vielen Dank für die Hilfe |
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| 23.09.2012, 20:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe aus Stahlkugel soll Zylinder hergestellt werden
was heisst: " hergestellt werden" kannst du das genauer formulieren? Beispiel: wenn du die Stahlkugel einschmilzt, dann kannst du beliebig viele verschiedene Zylinder giessen, die alle das gleiche Volumen wie die Kugel haben .. . |
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| 23.09.2012, 20:51 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist die original frage. ich denke mal man soll die kugel so weit abschleifen bis sich ein zylinder mit max volumen bildet? |
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| 23.09.2012, 21:11 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es scheint, als hätte original nur die Aufgabenstellung überprüfen wollen, da er sich nicht mehr meldet, obwohl er anwesend ist. Daher gebe ich einfach mal einen Tipp, damit du nicht endlos warten musst: Ersetze eine Variable der HB durch den umgestellten Ausdruck der NB. Ich würde r² wählen. 
Du hast die beiden Gleichungen richtig aufgestellt. 
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| 23.09.2012, 21:21 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
r^2 ist ja R und daher könnte die Zielfunktion lauten : V=Pie*R*h oder |
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| 23.09.2012, 21:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, r² ist nicht R. Jedenfalls können wir nicht davon ausgehen und es würde mich wundern, wenn wir das errechnen würden. Die Zielfunktion lautet also etwas anders. Du musst dazu deine NB nach r² umstellen. PS: Das ² bekommst du mit AltGr 2 . 
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| 23.09.2012, 21:27 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Als nebenbedingung hatte ich : r^2=R^2-(h/2)^2 Danke für den Tipp! Wende ich das nächste mal an nur ich schreibe grad nicht übern Rechner :-) |
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| 23.09.2012, 21:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, und diesen Ausdruck setzt du für r² ein.
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| 23.09.2012, 21:40 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann habe ich : V=Pie*(R^2-h/2)^2*h also Pie*(50^2-h/2^2)*h Und davon bilde ich nun die Ableitung und setze sie Null |
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| 23.09.2012, 21:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wobei ich lieber R statt 50 schreiben würde. Weiterhin solltest du beachten, dass es (h/2)² heißen muss, oder ohne Klammer: h²/4
Und bitte Pi, nicht Pie.
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| 23.09.2012, 21:52 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar
PiAber wenn ich mit R^2 weiter mache und nicht mit 50^2 betrachte ich das Problem nur allgemein und nicht auf den R 50 bezogen oder? |
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| 23.09.2012, 21:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber ich finde es besser, erst am Schluss die 50 einzusetzen. Das Ergebnis wird nämlich genauer, wenn du nicht gleich anfängst, mit den Werten zu rechnen.
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| 23.09.2012, 22:01 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar!!!! Vielen vielen dank!!!!! |
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| 23.09.2012, 22:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst gerne deine Lösung zur Kontrolle posten. 
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| 24.09.2012, 15:17 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So, also ich hatte jetzt : V'(h)=0 0=Pi*(R^2-3h^2/4) l *4 0=4Pi*4R^2-3h^2 l +3h^2 3h^2= 4Pi*4R^2 l :3 h^2= 4Pi/3*4R^2/3 lwurzel h=118,16 mm Stimmt das so weit? Vielen dank |
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| 24.09.2012, 15:29 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach ich hatte vergessen die -3h^2 mal 4 zu nehmen! Dann wären es 0=4pi*4R^2-12h^2 Und das Ergebnis wären h=29,54mm Sorry!!! |
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| 24.09.2012, 17:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde jetzt durch Pi teilen, dann kannst du die Klammer entfernen und das R² auf die andere Seite der Gleichung bringen. Anschließend kannst du durch 3/4 teilen (= mit 4/3 multiplizieren).
Hmm, da hast du etwas zu viel multipliziert: 0=4Pi*R²-3Pi*h² wäre die richtige Gleichung.
Der Rest kann aufgrund des Fehlers leider nicht stimmen.
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| 25.09.2012, 08:56 | Geisly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo sulo! Ach da ist mir ein Fehler unterlaufen! Danke für den Hinweis und vielen dank für deine Hilfe!!!!!! Super das einem hier so geholfen wird!
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| 25.09.2012, 09:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen.
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