Potenzieren Grundregel

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23.09.2012, 22:42	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzieren Grundregel Hallo zusammen, lerne in eigenregie mathe und bin nun nach 350 potenzbeispielen auf eins gestoßen, das mir verständnisprobleme bereitet. dürfte was ganz grundlegendes sein, das ich nicht verstehe $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{a^{-1} +b^{-1}} \end{eqnarray}$ mein rechenvorgang war folgender: das a^-1 wandert ebenso wie das b^-1 nach oben, ergo: $\begin{eqnarray} a^{2} + b^{2} \end{eqnarray}$ aufgrund der regel: $\begin{eqnarray} a^{-n} = \frac{1}{a^{n}} \end{eqnarray}$ und die potenzen werden addiert. nun meint aber mein lösungsbuch, dass hier $\begin{eqnarray} a\cdot b \end{eqnarray}$ die korrekte antwort ist. meine frage nun: wieso wird aus der addition eine multiplikation und warum bleibt die potenz gleich? herzlichen dank fürs lesen und eventuelle antworten, hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt.
23.09.2012, 22:47	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzieren Grundregel Hi, der Nenner lautet umgeschrieben: $\begin{eqnarray} \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \end{eqnarray}$ Du musst nun den Hauptnenner bilden und anschließend mit dem Kehrwert multiplizieren.
23.09.2012, 22:48	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du übersiehst, dass im Zähler und Nenner jeweils eine Summe steht, die kannst du nicht einfach ignorieren. $\begin{eqnarray} \frac {a+b}{a^{-1}+b^{-1}}=\frac {a+b}{\frac 1a+\frac 1b} \end{eqnarray}$
23.09.2012, 23:12	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für eure antworten. das ziel ist es wohl, im nenner $\begin{eqnarray} \frac{1}{a\cdot b} \end{eqnarray}$ stehen zu haben, jedoch weiß ich nicht, wie ich dafür erweitern muss (kann ja schließlich nicht einfach a mit b multiplizieren und b mit a, so wies mir grad passt, muss ja auf alles angewendet werden) bin grad echt ratlos und erkenne scheinbar ganz elementares nicht. macht mich rasend. bin hierauf gestoßen: http://www.matheboard.de/archive/473303/thread.html aber weiß nicht, wie ich das nun auf mein beispiel anwenden soll. kann ich die ausdrücke einfach teilen, sodass ich $\begin{eqnarray} \frac{a}{\frac{1}{a}} + \frac{b}{\frac{1}{b}} \end{eqnarray}$ erhalte und $\begin{eqnarray} \frac{a}{\frac{1}{a}} \end{eqnarray}$ mit b multiplizieren kann (und umgekehrt)? wenn dies erlaubt is und ich das anwende, entsprechend kürze, dann ist mein ergebnis a+b :/ bin dezent verzweifelt und mein hirn hat nen knoten
23.09.2012, 23:26	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, einfach so aufteilen geht auch nicht, das widerspricht den Bruchrechenregeln. Erweiter mal $\begin{eqnarray} \frac 1a \end{eqnarray}$ mit, d.h. multiplizier Zähler und Nenner (nur) von diesem Bruch mit $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Danach kannst du ja mal $\begin{eqnarray} \frac 1b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ erweitern.
23.09.2012, 23:36	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac {a+b}{\frac 1a+\frac 1b} \end{eqnarray}$ erweitert: $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{\frac{b}{ab} + \frac {a}{ab}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{\frac{a+b}{ab}} \end{eqnarray}$ und dann kann ich (hoffentlich) so kürzen, dass mir die beiden a+b wegfallen und das ab übrig bleibt, korrekt?
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23.09.2012, 23:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkt kürzen noch nicht, ein Schritt fehlt noch. Du solltest zuerst den Doppelbruch auflösen.
23.09.2012, 23:44	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a+b\cdot \frac{ab}{a+b} \end{eqnarray}$ kann ich nun kürzen?^^
23.09.2012, 23:50	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest noch mit der Klammersetzung aufpassen, so wie es jetzt da steht ist das falsch. $\begin{eqnarray} (a+b)\cdot \frac {ab}{a+b} \end{eqnarray}$ , der gesamte Zähler soll mit dem Kehrwert multipliziert werden. Und ja, jetzt kannst du kürzen und bekommst das angegebene Ergebnis.
24.09.2012, 00:14	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke. habs nun verstanden und schon ein paar ähnliche beispiele korrekt gelöst aber keine sorge, bin noch nicht fertig habe nun folgende aufgabe: $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)^{2}\cdot (a-b)^{2} }{a^{2}- b^{2} } \end{eqnarray}$ mein bisheriger vorgang war, alles auszupotenzieren und anschließend die klammern aufzulösen indem ich multipliziere. das kürzt sich alles mehr oder weniger weg, bis auf das ergebnis von $\begin{eqnarray} 2ab\cdot(-2ab) \end{eqnarray}$ . das ergebnis dieser multiplikation ist -4a²b², oder ist das falsch? tut mir leid, dass ich solche anfängerfragen stelle, aber leider sind die grundregeln schon etliche jahre her. das endergebnis lautet a²-b², jedoch ist meine lösung -a²-b² nachdem alles gekürzt wurde: $\begin{eqnarray} \frac{a^{4}-2a^2b^2+b^{4}}{a^2-b^2} \end{eqnarray}$ nächster schritt war den nenner durch kürzen zu entfernen, was zu obigem ergebnis führte. war dies korrekt durchgeführt oder habe ich rechenregeln verletzt? darf man aus einer subtraktion bzw addition einfach herauskürzen?
24.09.2012, 00:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du willst da einen ziemlich umständlichen Weg einschlagen. Versuch dich lieber mal an die binomischen Formeln zu erinnern, im Nenner ist davon eine versteckt.
24.09.2012, 00:27	Tembadoro23	Auf diesen Beitrag antworten »
ha, elegant. $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)^2\cdot (a-b)^2}{a^2-b^2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{(a+b)^2\cdot (a-b)^2}{(a+b)\cdot (a-b)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} (a+b) \cdot (a-b) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} a²-b² \end{eqnarray}$ dankesehr

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