Grenzwert nach deMoivre/Laplace

24.09.2012, 10:43	ha_celine	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert nach deMoivre/Laplace Hallo zusammen, Wäre schön wenn von euch mal jemand meine Rechnung zur folgenden Aufgabe überprüfen könnte. Durchschnittlich hat ein Drittel der Einwohner einer Stadt ein Auto. Bestimmen Sie unter Benutzung des Grenzwertsatzes von deMoivre/Laplace die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 180 zufällig ausgewählten Einwohnern a) nicht mehr als 65 ein Auto besitzen; b) mehr als 50, aber nicht mehr als 70 ein Auto besitzen. a) gegeben $\begin{eqnarray} n=180 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=65 \end{eqnarray}$ gesucht $\begin{eqnarray} \mu=np=60 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{40} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X\leq65)=\phi(\frac{a-\mu}{\sigma})=\phi(\frac{65-60}{\sqrt{40}})=\phi(0,7906) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi(0,7906)=0,7852 \end{eqnarray}$ Zu einer Wahrscheinlichkeit von 78,52% besitzen höchstens 65 Einwohner ein Auto. b) $\begin{eqnarray} n=180 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=70 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=50 \end{eqnarray}$ gesucht $\begin{eqnarray} \mu=np=60 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma=\sqrt{np(1-p)}=\sqrt{40} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(a<X<b)=\phi(\frac{a-\mu}{\sigma})-\phi(\frac{b-\mu}{\sigma})=\phi(\frac{70-60}{\sqrt{40}})-\phi(\frac{50-60}{40})=\phi(1,5811)-\phi(-1,5811) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(a<X<b)=\phi(1,5811)-(1-\phi(1,5811)=0,9429-(1-0,9429)=0,8858 \end{eqnarray}$ Zu einer Wahrscheinlichkeit von 88,58% haben mehr als 50, aber nicht mehr als 70 Einwohner ein Auto Bin mir bloß nicht ganz sicher
20.11.2013, 09:54	Nebe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert nach deMoivre/Laplace sollte passen, meine Zahlen sind fast identisch

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