Frage zum Signifikanztest

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Arohn Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zum Signifikanztest
Hey,

google spuckt etliches aus, wenn man nach Signifikanztest sucht, und ich erinner mich auch noch dunkel daran aus der Schule. Nichtsdestotrotz würde es mir sehr helfen, wenn jemand mal über folgende Aufgabe schaut und mir sagt ob ich das so richtig gemacht habe:

Aufgabe (kurzform): Normalverteilung zu , geben sie ein statistisches Modell an, eine Teststatistik und ein Verwerfungsbereich zur Hypothese

Meine Lösung:


Stimmt das so?

Falls jetzt ein angegeben wird, wird die Nullhypothese also abgelehnt, oder?

Bei der Frage nach dem Fehler 2. Art für berechne ich dann einfach
und berechne das mit der Normalverteilung wobei ich jetzt mit dem gegebenen 3400 standardisiere, also

?

Als Ergebnis bekomme ich 0,75115.

Jetzt hab ich aber 0 Kontrolle ob das was ich gemacht habe sinnvoll ist, deswegen wärs toll wenn mal wer drüberschaut!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

irgendwie werde ich daraus nicht schlau verwirrt

Vielleicht würde eine nicht verkürzte Darstellung der Aufgabe helfen.
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Hier die Aufgabe hoffe jetzt kann wer helfen smile

[attach]26008[/attach]
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

damit das etwas vorangeht:

Du hast richtigerweise ein Intervall für angegeben.

Das sollte im Normalfalle 95% solcher Stichprobenmittelwerte enthalten.

Jetzt geht es um einen statistischen Test, der den Verdacht erhärten soll.

Bei mir jetzt Nullhypothese genannt.

Der Ablehnungsbereich der Gegenhypothese würde die Nullhypothese auf dem 5% Niveau stützen .

Das ist meine Meinung.
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. mein Konfidenzintervall ist dann in dem Falle nur einseitig oder?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

dein Konfidenzintervall ist schon das berechnete Intervall. Ein einseitiges Konfidenzintervall wäre etwas befremdlich.

Es geht jetzt aber um den linksseitigen Test. Das Modell ist
1.) Normalverteilung
2.) mit bekannter Stadardabweichung.
3.) Irrtumswkt =5%

Welchen Wert darf höchstens mit annehmen, damit verworfen werden kann.
 
 
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrt, genau dafür ist das Konfidenzintervall doch da, fällt mein hinein kann ich die Nullhypothese nicht ablehnen, oder?

In dem Fall lehne ich deine ab, wenn mein !?

Oder steh ich grad auf dem Schlauch?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In der Aufgabe steht:

Zitat:
Es besteht der Verdacht, dass Frauen, ... Kinder mit unterdurchschnittlichem Gewicht zur Welt bringen


Daraus ergibt sich eindeutig, es soll ein einseitiger Hypothesentest gemacht werden. Die Nullhypothese lautet:



Dopap geht hier mal wieder seiner Lieblingsbeschäftigung nach, die Benennungen von Nullhypothese und Alternativhypothese zu vertauschen.

Mit einem Konfidenzintervall hat die Aufgabe nur bedingt zu tun. Hypothesentest und Konfidenzintervall hängen zwar eng zusammen, sind aber doch sorgfältiig zu unterscheiden. Die Verwirrung rührt daher, dass bei der Normalverteilung der Nichtablehnungsbereich der Nullhypothese und das Konfidenzintervall von der Breite her numerisch gleich sind. Das gilt aber nicht für andere Verteilungen.
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Und damit ist jetzt meine Lösung nicht richtig oer doch?

Etwas konfus grad Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einen zweiseitigen Test gemacht. In der Hinsicht ist das nicht richtig. Was die Ablehnung oder Nichtablehnung der Nullhypothese betrifft, na, prüfe das doch einfach mit einem einseitigen Test, ob sich da etwas ändert.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Huggy: bei Wiki finde ich Folgendes:

In der Statistik bezeichnet man mit eine Annahme, die mit Methoden der mathematischen Statistik auf Basis empirischer Daten geprüft wird. Man unterscheidet als Gegensatzpaar Nullhypothese und Alternativhypothese / Gegenhypothese.
Häufig
sagt die Nullhypothese aus, dass kein Effekt bzw. Unterschied vorliegt oder dass ein bestimmter Zusammenhang nicht besteht. Diese These soll verworfen werden, so dass die Alternativhypothese als Möglichkeit übrig bleibt. Durch dieses indirekte Vorgehen soll die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Verwerfung der Nullhypothese kontrolliert klein bleiben. Oft entsteht jedoch Verwirrung beim Anwender, weil dieses Vorgehen die Möglichkeit nahelegt, dass – sofern die Nullhypothese nicht verworfen und die Alternativhypothese damit nicht angenommen werden kann – die Nullhypothese als erwiesen gilt. Dies ist allerdings nicht der Fall.

So richtig zwingend erscheint mir die Wahl von demnach nicht. verwirrt
Black Auf diesen Beitrag antworten »

Möchte man wissenschaftlich seriös vorgehen, so wird die Aussage die man gerne nachweisen möchte immer als gesetzt, in so fern ist dem Kommentar von Huggy


Zitat:
Original von Huggy
In der Aufgabe steht:

Zitat:
Es besteht der Verdacht, dass Frauen, ... Kinder mit unterdurchschnittlichem Gewicht zur Welt bringen


Daraus ergibt sich eindeutig, es soll ein einseitiger Hypothesentest gemacht werden. Die Nullhypothese lautet:




nichts hinzuzufügen.

Im übrigen steht auch in dem von dir zitierten Wikiauszug nichts anderes, denn nur "durch dieses indirekte Vorgehen [...] kann die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Verwerfung der Nullhypothese kontrolliert klein bleiben".

Der von dir hervorgehobene Satz

Zitat:
Original von Dopap
Häufig
sagt die Nullhypothese aus, dass kein Effekt bzw. Unterschied vorliegt oder dass ein bestimmter Zusammenhang nicht besteht.



weist lediglich darauf hin dass man in der parametrischen Statistik häufig Hypothesen der Form , etc. untersucht
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Black
In der Aufgabe steht:

Es besteht der Verdacht, dass Frauen, ... Kinder mit unterdurchschnittlichem Gewicht zur Welt bringen

Daraus ergibt sich eindeutig, es soll ein einseitiger Hypothesentest gemacht werden. Die Nullhypothese lautet:




einverstanden. Hier wurde mir die Wahl der Hypothese vorgegeben. Und demnach gilt Obiges.
Daraus folgere ich, dass das, was ich für richtig halte ist.
Bisher habe ich dafür eben verwendet. Sehe darin aber nur eine simple Vertauschung der Namen.
Ich ging davon aus, dass der Index der Hypothesen auch die Reihenfolge andeutet.

Daraus ist aber nichts Essentielles zu folgern.

Wenn z.B. der Verdacht besteht, dass die Mass Bier in einem Zelt schlecht eingeschenkt ist, dann habe ich doch immer 2 Möglichkeiten des Vorgehens:

1.) Er schenkt korrekt ein.
2.) Er schenkt zu wenig ein.

Was wähle ich nun , und was ist und was ist verwirrt

Wird mein Problem damit deutlicher?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@ Dopap

Das leidige Thema der Nullhypothese haben wir doch schon mehrfach besprochen. Was man als Nullhypothese wählt, ist letztlich immer eine Frage des Ziels, das man verfolgt. Gibt es eine Hypothese A, von der man stark überzeugt ist und die man beibehalten möchte, es sei denn, die Stichprobe spricht stark dagegen, wird man A als Nullhypothese wählen. Gibt es eine Hypothese B, die man für falsch hält und möchte man diese widerlegen, wird man B als Nullhypothese wählen, allerdings nur, wenn man auch eine Chance sieht, dass die Stichprobe zu einer Widerlegung führt.

Hat man sich aber mal für eine Nullhypothese entschieden, so ist man bei dem weiteren Vorgehen daran gebunden. Das heißt, für die Nullhypothese wird ein Ablehnungsbereich ermittelt und danach entscheidet das Ergebnis der Stichprobe über Ablehnung oder Nichtablehnung. Es wird kein Ablehnungsbereich für die Alternativhypothese ermittelt. Das muss man bei der Wahl der Nullhypothese berücksichtigen.

Würde man nun bei obiger Aufgabe



als Nullhypothese wählen, ergäbe sich ein Ablehnugsbereich . Man wäre dann gezwungen, beizubehalten, selbst wenn das Gewicht der Kinder in der Stichprobe über 3500 läge, solange es nicht zu weit über 3500 liegt. Das kann nach dem Text der Aufgabe nicht gemeint sein.

Man kann das als eine simple Vertauschung der Namen sehen. Aber genau diese Vertauschung sollte man nicht machen, weil sie zu Tohuwabohu führt. Das wird besonders in den Fällen deutlich, bei denen die Alternativhypothese nicht einfach die Negation der Nullhypothese ist, also z. B. bei einem Hypothesentest der Form




Meine Bitte an dich ist einfach, auf diese Namensvertauschungen zu verzichten.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kommt etwas Klarheit in die Sache. Werde beim nächsten Mal vorher gründlich nachdenken oder lieber nicht posten.

Andererseits hatte ich bei diesem Thread 2 Tage mit einer Antwort gewartet, um nicht unnötig vorzupreschen.
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Um das jetzt zumindest mal weiterzumachen:

Als Lösung der i und ii:



Dabei wird abgelehnt, falls wobei das ()-Quantil der Standardnormalverteilung ist.

für die ii) entsprechend:

Jetzt ist


Also wird meine Nullhypothese abgelehnt!


Und jetzt die Preisfrage: Richtig? =D
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Soo, jetzt fehlt hier aber ja noch der Fehler 2. Art...

ich steh da grad ein bisschen auf dem Schlauch,
Fehler 2. Art heißt ja, dass ich meine Nullhypothese annehmen, obwohl sie falsch ist.

Bzgl des gegebenen Erwartungswertes

Also


Mit K ist das Konfidenzintervall.

Das heißt das, da die linksseitige Grenze 3328,73 ist quasi



jetzt setze ich die gegebenen 3400 ein und komme dann auf

Bin mir aber verdammt unsicher.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist gleich doppelt falsch!

Sei der Mittelwert der Stichprobe und der Parameter angenommenen Normalverteilung. Unter I) hast du den kritischen Wert für für ausgerechnet zu:



Und da komme ich auf



und nicht auf 3328.73.

Der Ablehnungsbereich der Nullhypothese war der Bereich , der Nichtablehnungsbereich also . Der -Fehler ist dann



zu berechnen unter der Annahme .


Und das Wort Konfidenzintervall sollte in diesem Zusammenhang nirgends auftauchen.
Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Uff, ja bei dem kritischen Wert hatte ich mich vertippt..

Jetzt stellt sich mir aber noch die Frage wie ich

konkret berechne.

Steh da echt grad auf dem Schlauch...

ist ja fix, aber wie ist das bei dir definiert?

Inwiefern taucht das in meiner Teststatistik auf?

Die Formulierung


müsste doch auch stimmen oder?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arohn

So weit richtig. Doch dann wird es erst numerisch ungenau und dann falsch!

Zitat:


Richtig ist:

Arohn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Hilfe und Geduld!
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