dringende hilfe bei Bestimmung ganzrationaler Funktionen?!

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Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »
dringende hilfe bei Bestimmung ganzrationaler Funktionen?!
"Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 3, deren Graph durch A(2/0) B(-2/4) C(-4/8) und einen Tiefpunkt in der y-Achse hat."

Ich hab probleme bei dieser Aufgabe.
also bis jetz hab ich vier Aussagen

1. 0= 8a+ 4b +2c+d
2. 4= -8a+ 4b -2c+d
3. 8=-64a+ 16b-4c+d
4. 0= c

Da c ja 0 gibt, fällt es weg un ich hab 3 Aussagen :

1. 0= 8a+ 4b +d
2. 4= -8a+ 4b - d
3. 8=-64a+16b-d


so und nun hab ich ds Problem, dass mir ein Bekannter sagte, das die Lösung der Aufgabe ist: f(x)= - "einviertel"x³ -0,83x² + 5 "eindrittel"

aber ich ums verrecken NICHT auf diese Lösung komme!?!? Wie berechnet man diese Aufgabe denn, dass man auf dieses ergebnis kommt??? :/

Smilies entfernt. Ben
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

1. Warum soll c = 0 sein?

2. Was bedeutet ein Tiefpunkt (Hinweis: Erste Ableitung)?
 
 
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: dringende hilfe bei Bestimmung ganzrationaler Funktionen?!
Ich nehme an, C(-4/ 8 ) ?

Was heißt bitte : Hat einen Tiefpunkt in der y-Achse? verwirrt
Gnu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würd sagen f'(0) = 0...k, dann ergibt c = 0 auch Sinn, habs noch net durchgerechnet....
Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich hab die Aufgabe nur so abgeschrieben aber ein Tiefpunkt ist f'(0) = 0 nd ja der letze Punkt hieß C( -4 / 8 )
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Also heißt Tiefpunkt in der y-Achse Tiefpunkt im Ursprung?

Rechnet man das Gleichungssystem (1.) aus, komme ich auf die angegebene Lösung:



Hast du Probleme beim Lösen des Gleichungssystems?

Sagt dir Additionsverfahren etwas?
Rich Auf diesen Beitrag antworten »

hi
muss das bei deiner 2 behauptung nicht +d heißen??
dann kannst du behauptung 1 und beh. 2 addieren und erhältst:
8b+2d=4 also 4b+d=2 außerdem folgt aus der 1ten behauptung dass 4b+d=-8a.
daraus folgt dann 2=-8a also ist
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

hey danke erstma für die hilfe ich versuchs jetz nochma durchzurechnen :] meld mich dann wenn ich noch probleme hab *g*
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

ok auf das mit dem komm ich nu auch aber wie soll ich denn weiter machen?
ich kann doch das a jetzt in die anderen aussagen einsetzen un hab nur noch 2 unbekannte aber da kommt bei mir für b= - 0,3 raus und nicht 0,83333..... unglücklich ich raff net was ich falsch mache
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du hier aufschreibst, was du machst, können wir dir sagen, was du falsch machst Augenzwinkern

Gruß vom Ben
Sir Dragonslayer Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre der Ansatz
ax^3+bx^2+cx^1+d=0 nicht sinnvoller bei einem Polynom.
Da könntest du gleich noch die Ableitungen machen und die Tiefpunktbedingung f´(0)=0 nutzen.
Du bekommst dann 4 Gleichungen:
1. durch A(2,0): a*2^3+b*2^2+c*2+d=0
2. durch B(-2,4): a*-2^3+b*-2^2+c*-2+d=4
3. durch C(-4,8): a*-4^3+b*-4^2+c*-4+d=8

und 4. durch den Tiefpunkt: Also erst Ableitung:
f´(x)=3ax^2+2bx+c
Bedingung einsetzen Tiefpunkt in y-Achse(heißt x=0 und f´(Tiefpunkt)=0)

4. 3a*0^2+2b*0+c=0
-> c=0
Bleibt ein Gl.System mit 3 Unbekannten und 3 Gleichungen. Das sollte eigentlich möglich sein.
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

@ sir dragoniser
ja soweit war ich auch schon, nur ich komm einfach bei dem auflösen der gleichungen net zurecht,
"a" hab ich ja jetzt auch rausbekommen aber ich rechen dann so weiter:

ich setze das "a" nun in die anfangsgleichungen ein
dann hab ich

1. 0= -2 + 4b +d
2. 4= 2 + 4b +d
3. 8= 16+16b -d

wenn ich dann die zahlen ohne eine variable davor, auf die andere seite bringe (z.b. 1. 2=4b +d ) kommt für 1.+2. die gleiche aussage raus und dann hab ich versucht die 2. + 3. gleichung zu verrechenen mit dem additionsverfahren aber da kommt bei mir b= 6/20 raus O.o
wie komm ich denn nun auf das b=0,8333 ????????????????
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3. Gleichung sollte 8 = 16 + 16b + d lauten. Nimm diese und die 1. Gleichung und subtrahiere sie. Was erhältst du als Lösung?
Sir Dragonslayer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn alles nicht hilft nimm einfach den Gaussalgorithmus.
Will heißen schreib das in eine Matrix und eliminiere die Variablen in jeder Gleichung.
Hier wäre die Matrix so:

a | b | d |
-------------------------
8 | 4 | 1 | 0
-8 | 4 | 1 | 4
-64|16| 1 | 8

- a rausschmeißen
->
a | b | d |
-------------------------
8 | 4 | 1 | 0
0 | 8 | 2 | 4
0 | 48 | 9 | 8

- b rausschmeißen
->
a | b | d |
-----------------------
8 | 4 | 1 | 0
0 | 8 | 2 | 4
0 | 0 | -3 | -16

Jetzt noch normieren
->
a | b | d |
-----------------------
1 |1/2| 1/8| 0
0 | 1 | 1/4 | 1/2
0 | 0 | 1 | 16/3

Jetzt kann man die Lösungen eigentlich ablesen:
hier d= 16/3
b= (-1/4)* d+1/2 = -16/12 +1/2= -10/12= -5/6
a= (-1/2)*b-(1/8 )*d = 5/12 - 16/24= -6/24=-1/4

Mal ne Probe:
a*2^3+b*2^2+c*2+d=0
-2 + (-20/6) + 0 + 16/3 = 0
0=0
passt.

Ich liebe den Gauss Algorithmus, mit dem ist das ganze Gleichungszeug viel einfacher. Prost Prost darauf.
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

@sir
wow O.o ich bin beeindruckt *respekt* nur das problemchen ist ich hab das noch net urchgenommen ^^" ich kann das net un verstehs au ned wirklich was du da grad gemacht hast ^^"
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

@grybl

wie kommste darauf das die 3. gleichung 8=16+4b+d ist?????

wie kommste bon den 16b auf 4b???? gott warum bin ich so mathemathisch unbegabt unglücklich
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, war ein Tippfehler :P, habe es durch edit in meinem Post ausgebessert.
Für mich kam es auf das plus vor dem d an.

Versuch nun aus den Gleichungen:

1) 0=-2+4b+d
2) 8=16+16b+d

die Lösung zu finden.

Bleib dran, ich bin im Moment online. smile
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von grybl
Tut mir leid, war ein Tippfehler :P, habe es durch edit in meinem Post ausgebessert.
Für mich kam es auf das plus vor dem d an.

Versuch nun aus den Gleichungen:

1) 0=-2+4b+d
2) 8=16+16b+d

die Lösung zu finden.

Bleib dran, ich bin im Moment online. smile


ajjjjj stimmt jetz komm ich auch auf die lösung thx Big Laugh jetz weis sich wieso ich net drauf kam, weil ich da ein "-d" stehn hatte ^^""
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

:], dann passts ja jetzt. smile
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

danke 8) man wieso könn tihr so gut mathe O,o ich komm mir so dumm vor ^^"
bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab gleich noch ein 2tes problem:
also
NEUE AUFGAbe:
1. A ( 2/2 ) : 2 = 8a + 4b + 2c + d
2. B (3/9 ) : 9=27a +9b + 3c + d
3. C (1/1) : 1= a + b + c + d
4. f'(1) = 1 : 1= 3a + 2b + c


dann hab ich die "1. - 2." genommen un hab dafür -7 = -19a - 5b -3c raussbekommen .
dann hab ich die "2. -3." genommen und hab dafür 8= 26a + 8b +2c rausbekommen.

diese beidne gelichungen hab ich dann addiert und hab 1= 7a + 3b -c rausbekommen und dann hab ich die gleichung nummer 4. von dieser neuen abgezogen. und es kam raus 2= 10a + 5b

aaaaaaaalso stimmt das bis hier irgendwie oda net? und wie muss ich jetzt weiter rechnen????? unglücklich
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Subtrahierst du die 2. von der ersten Gleichung, erhältst du -7=-19a-5b-c.

Du hast nun 3 Gleichungen in a, b und c.
Eliminiere nun wieder eine Variable mittels Additionsverfahren. (Günstigst: c)

smile
Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

ja dann kommt bei mir aber 2= 10a + 5b
raus und ich weiss net weiter .... O.o
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst 2 Gleichungen in den Variablen a und b erhalten.

Ich schreibe nocheinmal die 3 Gleichungen auf:

I) -7 = -19a - 5b -c
II) 8 = 26a + 8b + 2c
III) 1 = 3a + 2b + c

Jetzt bildest du z.B. I)-III) und 2*I)+II)

smile

PS. Ist dir aufgefallen, dass bei deinem post 1. - 2. falsch ist?
Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

jo ich habs in dem post zwar falsch aufgeschireben aber ich hab dann addiert ^^"

ich versuch jetz weiter b und c zu berechnen ^^
Sir Dragonslayer Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erklär mal kurz den Gauss-Alg. Der ist wirklich ganz einfach. Da macht man im Prinzip nix anderes als Gleichungen zu addieren und subtrahieren, bloß halt mit System.

Z.B:
I. 2a+3b+4c=4
II. -4a+3b+2c=5
III.2a-2b+c=-2

Erster Schritt: Nimm die erste Gleichung. Bilde mit ihr ein vielfaches so das die 1.Gleichuing das a =der 2.Gleichung das a ist.(Vorzeichen spielt keine Rolle)
In diesem Fall wäre das mal 2, weil 2*2a=4a.
Da du nun -4a und +4a hast addierst du beide Zeilen.
Ich schreibs mal genau auf:
I. 2a+3b+4c=4 |*2
-> 4a+6b+8c=8
Jetzt addierst du diese mit der II. (damit sich das a rauskürzt)
Also I.*2+II.
4a+6b+8c=8
-4a+3b+2c=5
-------------------
0 +9b +10c=13
Du siehst die Variable a ist eliminiert.
Selber Vorgang mit Gelichung I. und III. .
Also erst vielfaches suchen das das a in I. gleich dem a in III. .
Glücklicherweise passt das hier gerade.
Also:
I. 2a+3b+4c=4
III.2a+2b+c=-2
Um a zu eliminieren rechnet man jetzt III.-I.
0 -b -3c=-6

Somit wäre der erste Schritt getan. (a/1.Variable ist eliminiert)
Dein neues System ist jetzt:
I. 2a+3b+4c=4 (die Ursprungsgleichung)
II. 9b+10c=5 (2.Gleichung nach Eliminierung von a)
III. -b-3c =-6 (3.Gleichung nach Eliminierung von a)

2. Schritt: eliminiere b.
In diesem Fall ist es sinnvoll die 2. und die 3. Gleichung zu vertauschen, da -1 ein schöneres Vielfaches ist als 9.
Das mach isch jetzt auch. Ich versuch also das b in der, jetzt 2. Gleichung, gleich dem b in der 3. zubekommen.
Zur Übersicht:
II. -b-3c=-6
III. 9b+10c=5
Suche wieder ein Vielfaches von II. b. Hier ist das 9, da 9* b = 9b
9*II. : -9b-27c=-54
Jetzt addiere ich die 2. und 3. wieder.
II.+III.
0 -17c=-49

Schritt 2 beendet. (b/2.Variable elimininiert)
Das Gl System ist jetzt:
I. 2a+3b+4c=4 (Ursprung erste Gleichung)
II. -b-3c=-6 (Nach Umordnung jetzt 2. Gleichung)
III. -17c=-49 (3. Gleichung nach Eliminierung von b)

Schritt 3 normieren. Das heißt du bringst die äußersten Variablen auf 1.
Bei 3. Müßte man beispielsweise durch -17 teilen, damit c=1 ist,
2. mit -1 damit b=1 und die 1. durch 2 teilen damit a=1.
Ergebnis:
I. a+(3/2)b+2c=2
II. b+3c=6
III. c=49/17

Jetzt brauch man das nur noch von unten nach oben durchrechnen.
Erst 3., da hat man c. Dann c in 2. einsetzen da hat man b und zuletzt b und c in I. einsetzen da hat man a.

Sieht jetzt vielleicht etwas viel aus, aber auch nur weil ich es ziemlich genau beschrieben hab. Geht normalerweise recht schnell.
Das mit den Matrizen war im Prinzip auch nur das Gl.System in einer Tabelle(jede Zeile eine Gleichung, mit den Köpfen al Variablenbezeichnung), welches mit dem selben Prinzip gelöst wurde.
Kannst ja mal versuchen die Matrix/Tabellenmethode zu verstehen. Die ist auch nicht schwerer.

Der Algorithmus funktioniert eigentlich so gut wie immer wenn du mindestens so viele Gleichungen wie Unbekannte hast.
Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

wow das is ja au kuhl Big Laugh gefällt mir, nur woher weisste ob du die 2 von der 3 ode die 3 von der 2 abzien musst oda ob du die addieren musst usw ??? gibts da ein system oda muss man ds einfach erkennen?? *g*
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bonnie
wow das is ja au kuhl Big Laugh gefällt mir, nur woher weisste ob du die 2 von der 3 ode die 3 von der 2 abzien musst oda ob du die addieren musst usw ???


Du musst immer so subtrahieren/addieren, dass eine Variable eliminiert wird!
Beispiel:




Du siehst, bei a sind gleiche Faktoren, nämlich die 2. Das a soll also weg. Durch addieren gelingt dies offensichtlich nich, denn dann hast du:



Deshalb musst du subtrahieren. Es ist dabei egal, ob du III - I oder I - III machst, da jedesmal a eliminiert wird!!
Denn:





Man sieht sofort, dass sich diese beiden Gleichungen nur anhand des Vorzeichens (also dem faktor k=-1) unterscheiden. Sie gehören also zur gleichen Klasse.


Addieren musst du genau dann, wenn die Faktoren verschiedene Vorzeichen haben. Beispiel:




Du sollst a eliminieren, dazu addierst du, denn



Wenn du subtrahierst, bringt das nichts, da du a nicht eliminierst damit!
Sir Dragonslayer Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da hat jemand geantwortet während ich geschrieben hab.
Na gut, stehts halt doppelt drin.

Man macht das im allgemeinen so, das die oberen Gleichungen mehr Variablen haben.
Wie du die ordnest ist aber egal.
Die Gleichung die du als vielfaches benutzen willst, sollte zudem einen einfachen Koeffizienten haben (3*x ist 3 der Koeffizient), weil man dann halt besser mit rechnen kann.

Wenn du zB.
1. 3a+2b=1
2. a+b=2
hast ist es sinnvoller mit der 2. zu rechnen.(sonst müßtest du die obere mal 1/3 nehmen) Damit man da aber nicht durcheinander kommt tauscht man halt die Gleichungsnummer.

Das mit den addieren oder subtrahieren sieht man.

wenn z.B.
1. 3a+2b=1
2. -3a +b=3

Die muß man addieren weil 3a+(-3a)=0.
wenn nun aber
1. 3a+2b=1
2. 3a+b=3

Mußt du die erste von der zweiten abziehen, weil 3a-3a=0.
Oder wenn dir das zu kompliziert ist, es geht auch so:
Versuch das obere a gleich dem unteren zu bekommen und dann rechnest du oben *(-1).

wäre hier
1. -3a-2b=-1
2. 3a+b=3
Jetzt kann man wieder normal beide addieren, da oben halt genau das entgegengesetzte Vorzeichen steht. Das löst sich dann wieder ganz normal auf.

Also noch mal knapp:
bei entgegengesetzten Vorzeichen der "wichtigen" Variable -> addieren
bei gelichem Vorzeichen->1.Möglochkeit: die untere minus die obere Gleichung oder 2.Möglichkeit: die obere mal -1 und dann addieren
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sir Dragonslayer

bei gelichem Vorzeichen->1.Möglochkeit: die untere minus die obere Gleichung


Man kann, wie schon gesagt auch "die obere minus die untere" nehmen!!!
Bonnie Auf diesen Beitrag antworten »

danke leute^^
aber noch ne frage,

ihr sagtet doch das funktioniert nur wenn mann so viele gleichungen wie variablen hat ja?

aber geht das auch wenn ich 4 gleichungen hab und die gleichung 1,2 und 3 haben 4 variablen aber die letze gleichung hat nur 3 variablen ?????
BraiNFrosT Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das macht es sogar einfacher. Denn bei der letzten Gleichung ist
ja schon eine Variable 'rausgefallen'.

(Nur mit 4 Gleichungen und 5 Variablen wäre es schlecht)
Sir Dragonslayer Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, da fällt der eine Schritt zum terminieren dieser fehlenden Variable halt weg. Augenzwinkern
Bonnie99 Auf diesen Beitrag antworten »

Also
ich hab jetz hier nach dem Gauss-Verfahren gearbeitet un komme nicht mehr weiter. Kann mir einer sagen wo mein fehler liegt?

I. x + 3x - 2x = 4,5
II. -x + 2x - 3x = 1,5
III. 3x - 4x + 2x = 0,9


nun gut also hab icha ls erstes II. + I. = IIa gerechnet un kam auf

I. x + 3x - 2x = 4,5
IIa. 5x - 5x = 6
III. 3x - 4x + 2x = 0,9

dann hab ich III. : 3 gerechnet

I. x + 3x - 2x = 4,5
IIa. 5x - 5x = 6
III. x - x + x = 0,3


Gut hier hatte ich schon probleme ^^"
ich würd sagen III - I = IIIa und komme auf


I. x + 3x - 2x = 4,5
IIa. 5x - 5x = 6
III.a + x = -4,2

un danach komm ich nur auf komische zahlen O,o ?????????????????????????????????????
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Gleichungen kapier ich nicht, denn da ist ja eh nur eine einzige Variable drin. Du kannst ja die x'e zusammenzählen.

Das Prinzip beim Lösen von Gleichungen mit 4 Unbekannten ist folgendes:

Du musst schauen, dass du dir aus den 4 Gleichungen 3 schaffen kannst, die alle 3 die gleichen Variablen drin haben.

1. a + b + c + d = 0
2. 2a + b + 2c + d = 4
3. 8a - 6b + 4c + d = 7
4. a - 3b + c = 0

Nun lässt du bei der 1. und 2. das d wegfallen - dann hast eine Gleichung, wo nur noch a, b und c drin ist.

Das gleiche machst bei der 1. und 3. Gleichung. Und da musst du DIESELBE UNBEKANNTE wegfallen lassen wie oben - also das d, damit wieder eine Gleichung mit a, b und c übrig bleibt.

Denn dann hast du dir 3 Gleichungen mit a, b und c - also mit 3 Unbekannten geschaffen.

Bei diesen 3 Gleichungen nimmst du wieder 2 Gleichungen her und lässt das c wegfallen. Dann nimmst 2 andere von den 3 Gleichungen und lässt wieder das c wegfallen.

Denn dann bleiben dir 2 übrig, die a und b drin haben.
Und die stellst dann untereinander und lässt wieder eine wegfallen und kriegst dann für die andere eine Zahl heraus.
Dann setzt zurück ein und kriegst für die anderen nach und nach die Zahlen raus.

lg kiki
Bonnie99 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiss das mit der einen variable hat mich auch durcheinander gebracht aber im buch steht man soll dsa nach gauss lösen....

nur dass im buch die x noch mit nem kleinen index versehen sind. also von x1 bis x3 also is (wenn man von den ursprungsgleichungen ausgeht) jedes erste x der 3. gleichungen ein x1(also a) und jedes zweite ein x2(also b) un jedes dritte halt ein x3(also c)



und wie gesagt ich komme da einfach nicht weiter :/ hab ich nu irgendwo schon falsch gerechnet oda is das normal das so komische zahlen rauskommen???
Bonnie99 Auf diesen Beitrag antworten »

nachtrag zu kikira: ich versteh ja das gauss verfahren, aber ich hab halt angefangen zuerst die a- varibalen (bei mir halt die ersten x von links) rauszuschlagen un dann die b un c zuletzt (naja bis c bin ich halt net gekommen)
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, x1, x2 und x3 sind 3 völlig verschiedene Variablen.
Das ist so, wie wenn du a, b und c hast, oder Kasperl, Melchior und Balthasar.

Wenn du das alles nur mit x machst, dann kommst ja voll durcheinander.

Mah, ich zeig dir mal, wie das geht. Das ist ja nicht mehr zum Anschauen.

1. a + 3b - 2c = 9/2
2. -a + 2b -3c = 3/2
3. 3a - 4b + 2c = 9/10

1.u.2:
5b - 5c = 6

Da ich nun das a eliminiert hab, nehm ich jetzt 2 andere her und eliminiere auch das a, damit ich 2 Gleichungen hab mit b und c.

2. u. 3. (die 2. Gleichung mal 3, damit das a wegfällt)

2. -3a + 6b - 9c = 9/2
3. 3a - 4b + 2c = 9/10
____________________

...........2b -7c = 54/10

Nun stell ich die 2 b,c-Gleichungen untereinander:

5b - 5c = 6......| *(-2)
2b - 7c = 54/10..| *(5)
__________________

-10b + 10c = -12
10b - 35 c = 27
_______________

.......-25c = 15
c = -15/25
c = -3/5

Nun zurückeinsetzen in eine der beiden b,c-Gleichungen, damit ich b berechnen kann:

5b - 5 *(-3/5) = 6

5b + 3 = 6
5b = 3
b = 3/5

Nun in eine Gleichung einsetzen, die a, b und c hat:

in 1. Gleichung:

a + 3 * 3/5 - 2 * (-3/5) = 9/2

a + 9/5 + 6/5 = 9/2
a + 15/5 = 9/2
a + 3 = 9/2
a = 3/2

Die Zahlen sind nicht komisch. Wichtig ist, dass man in Brüchen rechnet und nicht in Kommazahlen. Dazu muss man sich aber mit Bruchrechnung auskennen.

lg kiki
Bonnie99 Auf diesen Beitrag antworten »

so ich muss wider nerven , aber ich kriegs bei 2 augaben einfach net hin O,o

I a - b =
II a + b - 2c = 0
III a - c =

und zwar komme ich da auf
c= -
b=
a=


ABER wenn ich diese zahlen dann einsetze komme ich auf keine wahren aussagen O,o


ebenfalls hab ich das problem mit den wahren aussagen bei

I 2a+5b+2c= -4
II -2a+4b-5c= -20
III 3a-6b+5c= 23
kikira Auf diesen Beitrag antworten »

Poste mal den Rechenweg, dann können wir schauen, wo der Fehler liegt - bei beiden Aufgaben.

lg kiki
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