Kurvendiskusion

24.09.2012, 15:03

mathefragen

Kurvendiskusion

Meine Frage:
die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie die Funktion
y=f(X)=e^(-(x-a)^2)+b, wobei a und b reele Zahlen siond.
bestimmen Sie Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkte und Asymptoten.

erklären Sie, wie y=f(x)= e^(-(x-a)^2)+b aus y=g(x)= e^-x^2 entsteht.

Meine Ideen:
für den ersten Teil: ich muss die 1. und 2. Ableitung berechnen, um Hochpunkt, Tiefpunkt, bzw. Wendepunkte berechnen zu können.
leider komme ich jedoch mit der 1. Ableitung schon nicht zurecht:

hier muss ich doch für e^-(x-a)^2) die Kettenregel anwenden:
p(x)=f(g(h(x))
mit f(z)= e^z
g(y)= y^2
und h(x)= -(x-a)^2

dann wäre die 1. Ableitung: p'(x) =f'(g(h(x)))*g'(h(x)*h'(x)
= e^-(x-a)^2 * (-2(x-a))* a

wie beziehe ich aber das b in der ausgangsfgleichung mit ein?

2. Teil der Aufgabe: es werden einfach die reellen Zahlen weggelassen, was aber genau heisst das für meine Funktion?

wäre echt dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen würde!
vielen Dank

24.09.2012, 15:14

SinaniS

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RE: Kurvendiskusion

Zitat:

Original von mathefragen
hier muss ich doch für e^-(x-a)^2) die Kettenregel anwenden:
p(x)=f(g(h(x))
mit f(z)= e^z
g(y)= y^2
und h(x)= -(x-a)^2

Hier sollte g(y)=-y^2 und h(x)=(x-a) sein. Das b beziehst du folgendermassen mit ein: Sind f,g Funktionen, so ist ja
(f+g)'=f' + g'

In deinem Fall ist also
$\begin{eqnarray*} \left( e^{-(x-a)^2}+b \right)' = \left( e^{-(x-a)^2} \right) ' + (b)' \end{eqnarray*}$ .
Und eine Konstante abgeleitet ist...?

Zum zweiten Teil: was genau meinst du mit

Zitat:

Original von mathefragen
es werden einfach die reellen Zahlen weggelassen

?
Ohne reelle Zahlen hast du "nichts mehr". Meinst du irrationale Zahlen? Und wie genau werden die weggelassen? Betrachtet man nur noch die Punkte (x,f(x)) bei denen x und f(x) rational sind? Oder ist x rational? Oder f(x)? Oder irgend etwas anderes? Erklaere das doch etwas genauer.

24.09.2012, 15:17

Che Netzer

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RE: Kurvendiskusion
Drei Kommentare:
1. Irgendein Moderator sollte das mal in die Schulmathematik verfrachten. (die Oberstufe gehört nicht zur Hochschule)
2. Die Extrema kann man auch ohne Ableiten bestimmen, das würde ich auch empfehlen.
3. @SinaniS: Mit den reellen Zahlen meinte er die Parameter $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .

24.09.2012, 15:19

SinaniS

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RE: Kurvendiskusion

Zitat:

Original von Che Netzer
3. @SinaniS: Mit den reellen Zahlen meinte er die Parameter $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .

ok, da waere ich nicht drauf gekommen Augenzwinkern

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