gestreutes Photon wird absorbiert

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Toxman Auf diesen Beitrag antworten »
gestreutes Photon wird absorbiert
Hallo

Ich habe hier ein Lichtteilchen, dass bei 0,0 im R^2 in die rechte Halbebene geschossen wird, wobei der Winkel zwischen Flugbahn und x-Achse gleichmäßig in (-pi/2,pi/2) verteilt ist. Das Teilchen wird bei x=1 am Punkt (1,X)
absorbiert. Jetzt soll ich die Dichte der Verteilung von X bestimmen und zeigen, dass E[X] nicht existiert. Die Dichte macht mir am meisten Probleme, daher habe ich mich erstmal an die Dichte gesetzt. Mein Ansatz war hier, erstmal nur den Bereich von (1,-a) bis (1,a) auf der Geraden zu betrachten und dann a gegen infty zu schicken. Für den Erwartungswert habe ich dann erstmal:
Wenn ich das Auswerte bekomme ich für jedes a den Wert 0, was naiv gesehen richtig ist, da ein Treffer bei (1,c) gleichwahrscheinlich wie bei (1,-c) ist. Insofern verstehe ich die Frage nicht ganz.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf diese Dichte??? Da die teilweise negativ ist, müsstest du eigentlich merken, dass sie falsch ist, denn Dichten sind immer nichtnegativ.
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Dichte? Mir geht es erstmal um den Erwartungswert, an der Dichte sitze ich gerade noch.
Der Erwartungswert hat die Form wobei P(x)=P(-x). Wenn ich jetzt über ein Intervall integriere, dass symetrtisch um x=0 liegt, sollte ich dabei doch ein E[X]=0 erhalten.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Toxman
Wenn ich jetzt über ein Intervall integriere, dass symetrtisch um x=0 liegt, sollte ich dabei doch ein E[X]=0 erhalten.

Richtig - falls das Integral überhaupt existiert!!! Und dafür müssen die beiden Einzelintegrale und existieren (also endlich sein), und genau das sind sie hier nicht.
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Okay. Vielen Dank.
Ich versuche mich dann mal am Erwartungswert, wenn die Photonen nur zwischen (1,-a) und (1,a) eintreffen dürfen.
Also dann Stimmt das?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Toxman
Ich versuche mich dann mal am Erwartungswert, wenn die Photonen nur zwischen (1,-a) und (1,a) eintreffen dürfen.

Wie meinst du das? Indem du den Winkel nur noch gleichverteilt im Intervall statt zulässt? verwirrt
Das ist dann aber eine andere Zufallsgröße, das ist klar.
 
 
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich es gerade sehe, müsste P(x) doch sein. Dieser Darstellung wollte ich dadurch entgehen, dass ich erst P(x)=1/(2a) schreibe und dieses a dann gegen unendlich laufen lasse.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du nimmst also Gleichverteilung für im Intervall [-a,a] an? Das ist falsch, aus der Winkelgleichverteilung folgt was anderes!
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir mal einen keinen Tipp geben? Ich komme gerade überhaupt nicht weiter.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bleiben wir beim ursprünglichen Problem mit dem stetig gleichverteilten Winkel . Dann betrachtest du , es folgt für die Verteilungsfunktion

,

und folglich für die Dichte

.
Toxmann Auf diesen Beitrag antworten »

So etwas hatte ich auch schon angedacht. Nur verstehe ich nicht, wie du das auflöst.
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du es so gemacht:

(also für x>0 erstmal die komplette untere Hälfte+dem Winkel, dem x entspricht geteilt durch alle möglichen Winkel. Für x<0 genauso, nur dass nicht mehr die komplette untere Hälfte möglich ist).
Für den Erwartungswert muss ich dann berechnen. Die Stammfunktion davon sieht dann so aus Für x= geht das gegen unendlich und bei x=0 ist sie Null. Also ist sie nicht konvergent, so dass man hier keinen Grenzwert angeben kann.

Vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe mal, so stimmt es Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so stimmt es. Was die Verteilungsfunktion von betrifft: Das ist ganz normale Stetige Gleichverteilung für die Intervallgrenzen .
Toxman Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr schön. Vielen Dank für deine Hilfe Wink
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