gestreutes Photon wird absorbiert |
04.02.2007, 12:49 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gestreutes Photon wird absorbiert Ich habe hier ein Lichtteilchen, dass bei 0,0 im R^2 in die rechte Halbebene geschossen wird, wobei der Winkel zwischen Flugbahn und x-Achse gleichmäßig in (-pi/2,pi/2) verteilt ist. Das Teilchen wird bei x=1 am Punkt (1,X) absorbiert. Jetzt soll ich die Dichte der Verteilung von X bestimmen und zeigen, dass E[X] nicht existiert. Die Dichte macht mir am meisten Probleme, daher habe ich mich erstmal an die Dichte gesetzt. Mein Ansatz war hier, erstmal nur den Bereich von (1,-a) bis (1,a) auf der Geraden zu betrachten und dann a gegen infty zu schicken. Für den Erwartungswert habe ich dann erstmal: Wenn ich das Auswerte bekomme ich für jedes a den Wert 0, was naiv gesehen richtig ist, da ein Treffer bei (1,c) gleichwahrscheinlich wie bei (1,-c) ist. Insofern verstehe ich die Frage nicht ganz. |
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04.02.2007, 12:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf diese Dichte??? Da die teilweise negativ ist, müsstest du eigentlich merken, dass sie falsch ist, denn Dichten sind immer nichtnegativ. |
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04.02.2007, 13:05 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche Dichte? Mir geht es erstmal um den Erwartungswert, an der Dichte sitze ich gerade noch. Der Erwartungswert hat die Form wobei P(x)=P(-x). Wenn ich jetzt über ein Intervall integriere, dass symetrtisch um x=0 liegt, sollte ich dabei doch ein E[X]=0 erhalten. |
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04.02.2007, 13:07 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig - falls das Integral überhaupt existiert!!! Und dafür müssen die beiden Einzelintegrale und existieren (also endlich sein), und genau das sind sie hier nicht. |
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04.02.2007, 13:35 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Vielen Dank. Ich versuche mich dann mal am Erwartungswert, wenn die Photonen nur zwischen (1,-a) und (1,a) eintreffen dürfen. Also dann Stimmt das? |
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04.02.2007, 13:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie meinst du das? Indem du den Winkel nur noch gleichverteilt im Intervall statt zulässt? Das ist dann aber eine andere Zufallsgröße, das ist klar. |
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04.02.2007, 13:50 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie ich es gerade sehe, müsste P(x) doch sein. Dieser Darstellung wollte ich dadurch entgehen, dass ich erst P(x)=1/(2a) schreibe und dieses a dann gegen unendlich laufen lasse. |
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04.02.2007, 13:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du nimmst also Gleichverteilung für im Intervall [-a,a] an? Das ist falsch, aus der Winkelgleichverteilung folgt was anderes! |
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04.02.2007, 14:40 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könntest du mir mal einen keinen Tipp geben? Ich komme gerade überhaupt nicht weiter. |
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04.02.2007, 14:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleiben wir beim ursprünglichen Problem mit dem stetig gleichverteilten Winkel . Dann betrachtest du , es folgt für die Verteilungsfunktion , und folglich für die Dichte . |
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04.02.2007, 18:27 | Toxmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So etwas hatte ich auch schon angedacht. Nur verstehe ich nicht, wie du das auflöst. |
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04.02.2007, 19:22 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du es so gemacht: (also für x>0 erstmal die komplette untere Hälfte+dem Winkel, dem x entspricht geteilt durch alle möglichen Winkel. Für x<0 genauso, nur dass nicht mehr die komplette untere Hälfte möglich ist). Für den Erwartungswert muss ich dann berechnen. Die Stammfunktion davon sieht dann so aus Für x= geht das gegen unendlich und bei x=0 ist sie Null. Also ist sie nicht konvergent, so dass man hier keinen Grenzwert angeben kann. Vielen Dank für deine Hilfe, ich hoffe mal, so stimmt es |
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04.02.2007, 21:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, so stimmt es. Was die Verteilungsfunktion von betrifft: Das ist ganz normale Stetige Gleichverteilung für die Intervallgrenzen . |
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04.02.2007, 21:37 | Toxman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön. Vielen Dank für deine Hilfe |
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