Problem mit Linearen Gleichungssystemen (zu viele Variablen) |
24.09.2012, 16:40 | 128bvb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Problem mit Linearen Gleichungssystemen (zu viele Variablen) Hallo, ich folgende Aufgabe von meinem Lehrer bekommen, jedoch weiß ich nicht, wie ich a, b und c bestimmen soll: Gegeben sind die Geraden g:x=(a|-1|0)+ t* (b|1|3) und h:x=(1|2|1)+r*(2|c|-1) Die Variablen a, b und c sollen nun so bestimmt werden, dass: a) g parallel zu h ist b) g gleich h ist c) g h schneidet Ich verstehe nicht, wie ich die zusätzlichen 3 Variablen bestimmen soll. Ich freue mich über jede Hilfe. Meine Ideen: weiter als bis zum Aufstellen der Gleichungssysteme bin ich nicht gekommen: a+ bt = 1+ 2t -1+ t = 2+ ct 3t = 1- t |
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24.09.2012, 16:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu welcher Teilaufgabe soll dieses Gleichungssystem gehören - zu c) ? Bei a) und auch b) ist zu beachten, dass zwei Geraden genau dann parallel sind, wenn ihre Richtungsvektoren in die gleiche Richtung zeigen, sich also allenfalls vom Betrag her unterscheiden, d.h. es muss dort für irgendein reelles gelten - welches wird das wohl sein? |
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24.09.2012, 17:12 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses Reelle müsste in diesem Fall -1/3 sein und somit würde sich für den Aufgabenteil b) a=3, b=-6 und c=-1/3 ergeben? Doch wie kann ich dann Aufgabenteil a) berechnen? |
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24.09.2012, 17:14 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meine natürlich c) |
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24.09.2012, 17:14 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig, und zwar sowohl für a) als auch für b), denn Gleichheit ist lediglich ein Spezialfall von Parallelität. Dein a=3 bei b) kann ich nicht nachvollziehen. |
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24.09.2012, 17:22 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, ich habe aus Versehen die beiden Gleichungen gleichgesetzt, anstatt eine Punktprobe durchzuführen. Jedoch erhalte ich auch mithilfe der Punktprobe keine Lösung zu b). |
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24.09.2012, 17:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sehe ich es auch: Es gibt eben keine Parameterkonstellation, so dass g=h ist - das ist ja auch ein Ergebnis. |
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24.09.2012, 17:33 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok Vielen Dank schon mal bis hierher. Jetzt bleibt mir nur noch die Frage, wie die Aufgabe c) zu lösen wäre. Ich verliere bei den ganzen Variablen den Überblick. |
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24.09.2012, 17:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu c) Zunächst mal kannst du nicht wie hier
einfach so r=t setzen, nein es ist allgemein erstmal . Es geht nun um die Lösbarkeit dieses Gleichungssystems für die Variablen in Abhängigkeit von den Parametern . Wie du das nun machst, mit Gaußalgorithmus (Zeilenstufenform, etc.) oder sonstwie, bleibt deiner Neigung überlassen. |
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24.09.2012, 17:39 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das ganze nochmal ausprobiert und bin mit a=-4, c=2 und b=1 auf eine Lösung gekommen. Ist dies möglich? Danke schon mal im Voraus. |
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24.09.2012, 17:47 | 128 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
*a=-2 |
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