Winkel auf Kugel

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chris95 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel auf Kugel
Meine Frage:
Hi Leute,

eigentlich bin ich ja schon an der Uni, aber ich hab hier doch ne Frage, die ich eher in der Schulmathe sehe:

Ich hab 3 Punkte auf einer Einheitskugel gegeben und moechte den Flaecheninhalt des aufgespannten Dreiecks berechnen.



Meine Ideen:
Man berechne die Innenwinkel des Dreiecks und verwendet:



Jedoch bin ich mir nicht sicher wie ich die Innenwinkel ausrechnen soll.

Hab mir ueberlegt, dass ich eine Ebene durch den Ursprung und 2 solcher Punkte aufspanne und dann den Winkel den die 3 Ebenen aufziehen als die Innenwinkel nehme.
Ist diese Vorgehensweise korrekt?

Viele Gruesse,
chris
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel auf Kugel
Der Winkel zwischen zwei Seiten des Dreiecks entspricht dem Winkel zwischen den zwei Ebenen die durch O und je eine der beiden Seiten gehen. Das hast du ja gemeint.
 
 
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, danke. smile
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich hab jetzt die Normalenvektoren zu den Ebenen berechnet und kann damit die Winkel zwischen den Ebenen berechnen.

Jedoch kann ich ja nur den kleinern Winkel den die beiden Ebenen bilden ausrechnen.

Denn mit

bekomme ich ja nur den kleinern der beiden Winkel, welcher ja nicht unbedingt mit dem Innenwinkel des Dreiecks uebereinstimmt.

Wie aber komm ich auch den Innenwinkel des Dreiecks?

Gruesse,
chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt darauf an, wie sorgfältig du die Richtung der Normalenvektoren ausgewählt hast, jeweils bezogen auf den Halbraum, in dem der dritte (d.h. in der Ebene nicht involvierte) Dreieckspunkt liegt:

Bei richtiger Wahl kriegst du auch den richtigen, ggfs. stumpfen Winkel heraus.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll die Normalenvektoren denn waehlen, damit ich wirklich den Zwischenwinkel errechne, den ich haben will?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenfrage: Wie hast du denn berechnet - vielleicht passt es ja schon.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »



Wobei ich diesen Vektor dann noch immer normiert habe.

Wenn ich nun:



und



rechne, also einfach zyklisch permutier, passts dann?

Gruesse,
chris
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Passt schon, allerdings musst du in dem Fall eine Vorzeichenänderung bei der Winkelberechnung vornehmen:



Warum das so ist, kannst du dir durch eine Skizze klarmachen.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich aber:



rechne, dann benoetige ich keine Vorzeicheanderung?

Ich versuch das mal mit der Skizze.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - aber schreib bitte

,

sonst machen mich die falschen unnormierten Formeln langsam nervös.
chris95 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sry, ich habs immer normiert, war blos zu faul es immer hinzuschrieben.

Aber hast natuerlich recht und danke auch fuer die Korrektheit smile
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