Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ...

Neue Frage »

ashantij Auf diesen Beitrag antworten »
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ...
Meine Frage:
der graph einer ganzrationalen funktion 3. grades verläuft durch den koordinatenursprung. er hat bei x1=2 eine waagerechte tangente und bei x2=4 eine wendestelle. die wendetangente hat die steigung -4. ich muss den funktionsterm bestimmen...

Meine Ideen:
das thema macht mir ein bisschen zu schaffen ...

die funktionsgleichung lautet ax hoch 3 +bx hoch 2 +cx +d
ich benötige somit 4 unbekannte.
I. f'(0)=0
II. f (0)=0
III. f'(x)=-4 -> f'(2)=-4
IV. f(x)=0 -> f(2)=0 ...

wenn das richtig ist wovon ich absolut nicht überzeugt bin, würde ich die funktionen von I bis IV in die allgemeine funktion einsetzen...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du auf die erste Bedingung?

Wie auf die III und die IV?


Also den Teil mit dem Koordinatenursprung haben wir verarbeitet...das ist Bed. II.

Wie verarbeiten wir die waagrechte Tangente bei x=2? Augenzwinkern
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

...verdammt gute frage, frag ich mich grad auch ..
fällt mir schwer textinformationen in mathematische gleichungen zu übersetzen

t(x)=mx+b = f'(x)... da -4 die steigung von der wendetangente ist. das zu III.

mhm ich habe leider keine Ahnung unglücklich

mein handy spinnt ein bisschen sry das ich so spät antworte. ich muss die aufgabe am mittwoch erst vorzeigen.
ich komm morgen nochmal abends rein wenns ok ist
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du richtiges mit falschem vermengt.

t(x)=mx+b = f'(x)
Da ist ein Gleichheitszeichen zu viel...f'(x)=m, aber f'(x) ist nicht t(x).

Richtig ist
III. f'(x)=-4
Das war vorhin schon richtig. Nur hat mir die Stelle x=2 dazu nicht gepasst! Augenzwinkern



Ok, machen wir morgen Abend weiter. Bis dann,

Wink
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

achsooo ...gute nacht erstmal smile ne das gleichheitszeichen war wie ein pfeil gedacht damit du weißt auf was ich hinaus will, sry.
also II. ist richtig III. ist f'(x)=-4 ok.... soweit so gut.
heißt die I. bediengung vllt f(x)=0 da die funktion durch den koordinatenursprung verläuft ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend Wink

II. stimme ich vorbehaltslos zu -> f(0)=0.
III. Das ist zwar bisher nicht ganz falsch. Aber von welcher Stelle (also welchem x) sprechen wir?

I. Die Sache mit dem Koordinatenursprung haben wir in II. schon verwendet.


-> er hat bei x1=2 eine waagerechte tangente
Die Information haben wir noch gar nicht verwendet.

-> bei x2=4 eine wendestelle
Diese Information ist bisher ebenfalls nicht verwendet.

-> x2=4 [...] die wendetangente hat die steigung -4
Da ist das Wichtigste noch nicht rausgezogen. Bezieht sich auf III.
 
 
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

also f'(4)=-4
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, damit haben wir schonmal zwei Bedingungen.

Setze noch die beiden anderen um smile .
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

*yeyy erfolgserlebnis* ...oke mhm :/
IV. f"(x)=0 -> f"(2)=0? und dann f"'(x) ungleich 0 ...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

IV. f"(x)=0

Was gibt das für eine Information aus?



dann f"'(x) ungleich 0

Damit kann man nichts anfangen. Abgesehen von der 0 ist trotzdem alles möglich.
Also nicht sehr speziell Augenzwinkern .
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe mich auf das buch bezogen : "die NS der f" sind die möglichen wendestellen von f. da x1=2 Ist setze ich dies ein. f"(2)=¿ Was soll da ausser 0 sonst hin ? nochmal 2??? tut mir leid kann nicht folgen unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig, das trifft auf die Wendestelle zu. Diese befindet sich aber bei x=4.
Also Gleichung 3 -> f''(4)=0

Bleibt noch die Stelle x=2. Da haben wir ne waagerechte Tangente. Bedeutung?
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe dich definitiv missverstanden ...
I.
II. f(0)=0
III. f'(4)=-4
IV. f"(4)=0 ...

vllt. I. f'(2)=0
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun bin ich einverstanden.

Alles verstanden? Dann kannst du dich nun ans Lösen des LGS machen Augenzwinkern .
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

Guten morgen smile

Ich bin insofen so weiter:

I. f´(2)=0 -> 3a*2²+2b*2+c=0
II. f´(0)=0 -> a*0³+b*0²+c*0+d=0
III. f´(4)=-4 -> 3a*4²+2b*4+c=-4
IV. f´´(4)=0 -> 3a*4³+b*4²+c*4+d=0

und dann ...

I. 12a+4b=0
II. d=0
III. 48a+8b=-4
IV. 192a+16b+4c=0

p.s.: Bin gestern eingeschlafen :´)
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

moment fehler, hab die 2. ableitung nicht gebildet bei IV. ...

IV. f´´(4)=0 -> 6a*4+2b

-> IV. 24a+2b=0
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann mal guten Morgen^^,

Bei I und III hast du das c verschlampt? Sonst aber siehts gut aus Augenzwinkern .
ashantij Auf diesen Beitrag antworten »

:> Danke für diese unauffällige Bemerkung habe ich spätestens im Matheunterricht bemerkt xD Und Danke das du mir bei der ersten Aufgabe so helfen konntest. Das Auflösen mit dem Gaußverfahren sollen wir noch nicht anwenden. Aber ich hab ne neue Aufgabe ._. die mich aus dem Konzept bringt.

-> Bestimmen sie den Term der ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph bei -2 die x-Achse schneidet und bei 0 eine Wendestelle hat. Die Wendetangente dort ist Graph der reelen Funktion t mit t(x)=1/3x+2

ich habe als Bedingungen finden können:

1. das die Funktion den Graph bei (2/0) schneidet,
2. das sie bei 0 eine Wendestelle hat
3. das die Wendetangente der Graph hierfür ist -> t(x)=1/3x+2
4. und das sie eine Steigung von 1/3 hat ...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist ja gut, wenn du es spätestens dort bemerkt hattest Big Laugh .

1. das die Funktion den Graph bei (2/0) schneidet,
Wo ist das Minus? Augenzwinkern


2. das sie bei 0 eine Wendestelle hat
Das bedeutet?

3. und 4. beinhalten die gleiche Information.

Ist das die exakte Aufgabenstellung? Ich vermisse eine Information :P.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »